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HEATS 发表于 2010-9-12 10:57:44

基于刀具半径补偿的让刀量补偿

<DD>在精密数控加工中，当数控插补方法确定后，影响加工精度的主要因素之一就是加工工艺系统的刚度，刚度不足，造成让刀，从而引起加工误差。因此，数控编程时，不仅要考虑刀具的半径补偿，还应考虑由于刀具受力引起的让刀量补偿。本文给出了一种考虑刀具半径补偿的动态补偿让刀量的方法，并已成功运用于某厂真空泵转子的曲面加工中。
<H1><FONT size=2>1 刀具的半径补偿</FONT></H1>
<DD>加工工件廓形时，所用的刀具，总有一定的刀尖圆弧半径，这是精密加工中必须考虑的因素，所以刀具圆弧中心的运动轨迹不是工件的真实廓形L<SUB>1</SUB>，而是它的等距线L<SUB>2</SUB>。因此就要按照工件廓形的等距线编程(图1)。<BR>
<TABLE align=right>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_nmyq9d200831715435.gif"><BR><B>图1 刀尖圆弧半径及等距线</B></FONT></TD>
<TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_64rkid2008317154539.gif"><BR><B>图2 等距线</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>设工件廓形线为l，刀具圆弧半径为r，让l上每一点沿l在这点的法线方向移动一段距离r，得到新的点，这些新点的轨迹l<SUB>e</SUB>称为l的等距线，亦即刀尖圆弧中心的轨迹。如图2所示，l为已知曲线，p是其上任意点，它的单位法线向量为<B><I>n</I></B>，法线上取长度等于r的点为p<SUB>e</SUB>，当点p沿曲线移动时，法线向量的方向随之变动，每一条法线上的点p<SUB>e</SUB>的联线l<SUB>e</SUB>就是l的等距线。显然，在<B><I>n</I></B>的负方向也取一点，则此点形成的曲线也是曲线l 的等距线。l<SUB>e</SUB>在曲线l的外侧时称为外等距线(加工凸面)，l<SUB>e</SUB>在l的内侧时称为内等距线(加工凹面)。
<DD>设曲线l 的方程为<B><I>s</I></B>=，在图示p点的情况下，p点的切线斜率为
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>tg<FONT face=symbol>a</FONT>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>dy</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>dy/dt</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>g'(t)</FONT></TD>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR>
<TD><FONT size=2>dx</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>dx/dt</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>f'(t)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(1)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>由式(1)得
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=6><FONT size=2><IMG style="WIDTH: 11px; HEIGHT: 87px" height=95 src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_0ovrc12008317155041.gif" width=11></FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>cos<FONT face=symbol>a</FONT>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>1</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>f'</FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>(1+tg<SUP>2</SUP><FONT face=symbol>a</FONT>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>sin<FONT face=symbol>a</FONT>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>tg<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>g'</FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>(1+tg<SUP>2</SUP><FONT face=symbol>a</FONT>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(2)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>由图2可知，法线单位向量<B><I>n</I></B>的坐标分量为
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD style="FONT-SIZE: 22px" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>n<SUB>x</SUB>=-sin<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>n<SUB>y</SUB>=cos<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(3)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>根据等距线的定义，刀尖圆弧中心的轨迹为
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD style="FONT-SIZE: 22px" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>x<SUB>e</SUB>=x+rn<SUB>x</SUB></FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>y<SUB>e</SUB>=y+rn<SUB>y</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(4)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>将式(2)、(3)代入得
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=6><FONT size=2><IMG style="WIDTH: 11px; HEIGHT: 81px" height=94 src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_0ovrc12008317155041.gif" width=11></FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>x<SUB>e</SUB>=x∓</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>rg'</FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>y<SUB>e</SUB>=y±</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>rf'</FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(5)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>式(5)即为刀具半径补偿公式，加工凸面时，取上面的符号，加工凹面时，取下面的符号。
<H1><FONT size=2>2 让刀量的补偿</FONT></H1>
<DD>当刀具切削工件时，由于受切削力的作用，实际的加工位置与理论位置存在着一定的差距，这个差距我们称它为让刀量。数控编程时应对让刀量进行补偿，以提高加工精度。
<DD>作为特例，我们先分析加工圆弧的情况。如图3所示，大圆表示工件，三个小圆表示刀具的三个不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各点的受力情况如下
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD rowSpan=2><FONT size=2>A点</FONT></TD>
<TD style="FONT-SIZE: 24pt" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>F<SUB>x</SUB>=F</FONT></TD>
<TD rowSpan=2><SPAN style="MARGIN-LEFT: 50pt"><FONT size=2>B点</FONT></SPAN></TD>
<TD style="FONT-SIZE: 24pt" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>F<SUB>x</SUB>=Fsin<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD>
<TD rowSpan=2><SPAN style="MARGIN-LEFT: 50pt"><FONT size=2>C点</FONT></SPAN></TD>
<TD style="FONT-SIZE: 24pt" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>F<SUB>x</SUB>=0</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD><FONT size=2>F<SUB>y</SUB>=0</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>F<SUB>y</SUB>=Fcos<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>F<SUB>y</SUB>=F</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>设∆X<SUB>max</SUB>为X向的最大让刀量，∆Y<SUB>max</SUB>为Y向的最大让刀量，则A 、B、C 各点的让刀量为
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD rowSpan=2><FONT size=2>A点<SPAN style="FONT-SIZE: 22px">{</SPAN></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆X<SUB>A</SUB>=-∆X<SUB>max</SUB></FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>∆Y<SUB>A</SUB>=0</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(6)</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD rowSpan=2><FONT size=2>B点<SPAN style="FONT-SIZE: 22px">{</SPAN></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆X<SUB>B</SUB>=-∆X<SUB>max</SUB>sin<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>∆Y<SUB>B</SUB>=∆Y<SUB>max</SUB>cos<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(7)</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD rowSpan=2><FONT size=2>C点<SPAN style="FONT-SIZE: 22px">{</SPAN></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆X<SUB>C</SUB>=0</FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>∆Y<SUB>C</SUB>=∆Y<SUB>max</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(8)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>∆X<SUB>max</SUB>和∆Y<SUB>max</SUB>可通过测量特殊点获得(如测量A点和C点的让刀量)。∆X为正值表示向X轴正向让刀，反之，表示向X轴负向让刀：∆Y为正值表示向Y轴正向让刀，反之，表示向Y 轴负向让刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正负还与<FONT face=symbol>a</FONT>有关。由式(2)可知，AC弧任意点的让刀量为
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=6><FONT size=2><IMG style="WIDTH: 11px; HEIGHT: 83px" height=92 src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_0ovrc12008317155041.gif" width=11></FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>∆X<SUB>i</SUB>=∆X<SUB>max</SUB>sin<FONT face=symbol>a</FONT>=-∆X<SUB>max</SUB></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>g'</FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>∆Yi=∆X<SUB>max</SUB>cos<FONT face=symbol>a</FONT>=∆Y<SUB>max</SUB></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>f'</FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(9)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>作为更普遍的例子如图4 所示，P<SUB>0</SUB>点为曲线上便于测量让刀量的一点。一般情况下，总能找到这样的一点。其让刀量满足下列关系
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD style="FONT-SIZE: 22px" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆X<SUB>0</SUB>=-∆X<SUB>max</SUB>sin<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB></FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>∆Y<SUB>0</SUB>=∆Y<SUB>max</SUB>cos<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(10)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>P<SUB>e</SUB>为曲线l上任意点，则在该点的让刀量，满足
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD style="FONT-SIZE: 22px" rowSpan=2><FONT size=2>{</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆X<SUB>e</SUB>=-∆X<SUB>max</SUB>sin<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD>
<TR>
<TD><FONT size=2>∆Y<SUB>e</SUB>=∆Y<SUB>max</SUB>cos<FONT face=symbol>a</FONT></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=11><FONT size=2>(11)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>由式(2)、(10)、(11)可得，曲线， 上任意点的让刀量为
<TABLE width=580>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=6><FONT size=2><IMG height=86 src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_0ovrc12008317155041.gif" width=11></FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>∆X<SUB>e</SUB>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆X<SUB>0</SUB>g'</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>=∆X<SUB>0</SUB>·</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>g'</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>·</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>(f'<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>+g'<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>sin<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>g'<SUB>0</SUB></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>∆Y<SUB>e</SUB>=</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>∆Y<SUB>0</SUB>f'</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>∆Y<SUB>0</SUB>·</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>f'</FONT></TD>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>·</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>(f'<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>+g'<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD>
<TD><FONT size=2></FONT></TD></TR>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>cos<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>f'<SUB>0</SUB></FONT></TD>
<TD><FONT size=2>(f'<SUP>2</SUP>+g'<SUP>2</SUP>)<SUP>&frac12;</SUP></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></TD>
<TD width=10><FONT size=2>(12)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>
<TABLE align=right>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_otxab32008317154753.gif"><BR><B>图3 加工弧ABC时的受力情况</B></FONT></TD>
<TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_awoc8y2008317155024.gif"><BR><B>图4 一般曲线的让刀量计算</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>由式(12)可见，只要知道特定点P<SUB>0</SUB>的坐标值(X<SUB>0</SUB>，Y<SUB>0</SUB>)及其在该点的让刀量，就可求得任意点的让刀量。X<SUB>0</SUB>、Y<SUB>0</SUB>、∆X<SUB>0</SUB>、∆Y<SUB>0</SUB>可测量得到，因此∆X<SUB>e</SUB>、∆Y<SUB>e</SUB>可求。
<H1><FONT size=2>3 结语</FONT></H1>
<DD>本文所阐述的方法，在让刀量的计算方面具有如下优点：(1)考虑了刀具半径补偿的影响：(2)采用了动态补偿方法：(3)便于理解和计算。但此方法必须测量一特定点的让刀量，且其精度受测量误差的影响。 </DD>
               

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