减速器箱体铣削加工的切削用量优化
<H1><FONT size=2>1 前言</FONT></H1><DD>在金属切削加工中，当机床设备、加工对象和切削刀具初步明确后，切削用量的选择就成为切削加工中的一个重要问题，其值的合理性直接影响到加工质量、生产效率与工件成本的高低。同时，切削用量的选用不但受到被加工材料切削加工性优劣的限制，而且也受到加工设备与刀具技术性能的限制。为此，我们建立了铣削用量优化的数学模型，结合上海宝山钢铁集团公司减速器箱体铣削加工实际进行了铣削用量优化，为获取最佳经济效益提供了理论依据。
<H1><FONT size=2>2 铣削用量优化的数学模型</FONT></H1>
<OL><B>
<LI>确定设计变量</B>
<DD>一般情况下，可以选用铣刀的转数n、每齿进给量a<SUB>f</SUB>、铣削深度a<SUB>p</SUB>、铣刀直径D和铣刀齿数Z作为设计变量。即:
<CENTER>Z=<SUP>T</SUP></CENTER><B></DD>
<LI>最低生产成本的目标函数</B>
<DD>由铣削加工的生产费用、管理费用等可以列出每个零件加工成本的表达式:
<TABLE width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle>
<TABLE>
<TBODY>
<TR align=middle>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>C<SUB>pr</SUB>=M·t<SUB>m</SUB>+</FONT>
<TD><FONT size=2>t<SUB>m</SUB></FONT>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>·M·t<SUB>ct</SUB>+C<SUB>t</SUB>·</FONT>
<TD><FONT size=2>t<SUB>m</SUB></FONT>
<TD rowSpan=3><FONT size=2>+M·t<SUB>ot</SUB>+M<SUB>1</SUB>+M<SUB>i</SUB></FONT>
<TR bgColor=#006600 height=1>
<TD><FONT size=2></FONT>
<TD><FONT size=2></FONT>
<TR align=middle>
<TD><FONT size=2>T</FONT>
<TD><FONT size=2>T</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<TD width=10><FONT size=2>(1)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>其中：C<SUB>pr</SUB>为零件加工成本；t<SUB>ct</SUB>为换刀一次所需要时间；t<SUB>m</SUB>为工序的加工工时；C<SUB>t</SUB>为每次刀具刃磨费用；T为刀具耐用度；M<SUB>i</SUB>为其他费用；M<SUB>1</SUB>为本工序加工前的单件成本；M为该工序单位时间内承担的全厂开支；t<SUB>ot</SUB>为换刀时间外的其他辅助工时。
<DD>将切削速度v和进给量f代入式(1)，并略去常数项，经整理得铣削加工最低生产成本目标函数表达式：
<TABLE width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_e44a972007625162010.gif"></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(2)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>式中：
<DD>n<SUB>1</SUB>=1/n<SUB>0</SUB>-1
<DD>b=(M·t<SUB>ct</SUB>+C<SUB>t</SUB>)/(M·C<SUB>0</SUB>)
<DD>C=C<SUB>pr</SUB>/(M·L)
<DD>m<SUB>1</SUB>=1/m<SUB>0</SUB>-1
<DD>式中，L为铣削加工行程长度；f为进给量；D为铣刀直径；C<SUB>0</SUB>、n<SUB>0</SUB>、m<SUB>0</SUB>分别为与刀具、工件材料、切削条件有关的常数。<B></DD>
<LI>约束条件的确定</B>
<DD>从机床、工艺、刀具三个方面来考虑，可列出如下约束条件。
<OL style="LIST-STYLE-TYPE: lower-alpha">
<LI>机床功率的限制
<CENTER>P<SUB>max</SUB>-P≥0</CENTER>
<DD>即：
<TABLE width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_gbdipe2007625162027.gif"></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(3)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DD>
<LI>走刀机构强度的限制
<CENTER>F<SUB>H<SUB>max</SUB></SUB>-F<SUB>H</SUB>≥0</CENTER>
<DD>即：
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_gdva2i2007625162037.gif"></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(4)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DD>
<LI>进给量f的限制
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2>f<SUB>max</SUB>>f>f<SUB>min</SUB></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(5)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<LI>铣刀转数的限制
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2>n<SUB>max</SUB>>n>n<SUB>min</SUB></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(6)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<LI>铣刀直径的限制
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2>D<SUB>max</SUB>>D>D<SUB>min</SUB></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(7)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<LI>铣刀齿数的限制
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2>Z<SUB>max</SUB>>Z>Z<SUB>min</SUB></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(8)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<LI>铣削速度的限制
<DD>用YT类硬质合金铣刀铣削钢件：
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_lqbrhy200762516214.gif"></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(9a)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>用YG类硬质合金铣刀铣削铸铁件:
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_chi7qa2007625162121.gif"></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(9b)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DD>
<LI>铣削深度的限制
<TABLE width="80%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><FONT face=symbol>D</FONT>>a<SUB>p</SUB>>0</FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(10)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><BR>其中,F<SUB>允</SUB>为铣刀最大允许水平切削力；<FONT face=symbol>D</FONT>为铣削余量；N<SUB>允</SUB>为机床允许功率；
<DD>其余符号表示的意义和《切削用量手册》中的相同。</DD></LI></OL></DD></LI></OL>
<H1><FONT size=2>3 HT200减速器箱体铣削用量优化</FONT></H1>
<DD>上海宝山钢铁集团公司减速器箱体材料为HT200,铣削加工平面度为0.03mm,表面粗糙度要求为Ra0.63μm,使用机床为X52K。
<DD>所用端铣刀是由两马钎焊车刀通过楔铁夹固在刀体上。铣刀直径D=156mm;铣削宽度a<SUB>e</SUB>=30mm;铣削深度a<SUB>p</SUB>=2mm(一次走刀铣除全部余量，则<FONT face=symbol>D</FONT>=2mm);铣削行程长度L=300mm;端铣刀齿数z=2,刀片材料为YG6硬质合金。经安装后获得的几何参数为：<FONT face=symbol>g</FONT><SUB>0</SUB>=10°;a<SUB>0</SUB>=8°;x<SUB>r</SUB>=45°;x<SUB>r</SUB>＇=20°;<FONT face=symbol>l</FONT><SUB>s</SUB>=0°;<FONT face=symbol>g</FONT><SUB><FONT face=symbol>e</FONT></SUB>=1.0mm。这样，减速器箱体铣削用量优化的设计变量，选铣刀转数n和每齿进给量a<SUB>f</SUB>,根据生产实际情况，取：t<SUB>ct</SUB>=12min;t<SUB>ot</SUB>=3min;M=5×10<SUP>-2</SUP>元/秒；C<SUB>t</SUB>=0.20元，查《切削用量手册》得：C<SUB>0</SUB>=245;m=5/7;n<SUB>0</SUB>=0.25;经计算整理后目标函数为：
<TABLE width="90%">
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_ajjntz2007625162129.gif"></FONT>
<TD width=10><FONT size=2>(11)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>约束条件简化为：<BR>
<TABLE align=right>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_djgysi2007625162143.gif"><BR><B>最优切削用量示意图</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>
<TABLE>
<TBODY>
<TR>
<TD>
<OL style="LIST-STYLE-TYPE: lower-alpha">
<LI><FONT size=2>4.275-x<SUB>1</SUB><SUP>0.8</SUP>x<SUB>2</SUB><SUP>0.75</SUP>≥0</FONT>
<LI><FONT size=2>2.503-x<SUB>1</SUB><SUP>3</SUP>x<SUB>2</SUB><SUP>0.4</SUP>≥0</FONT>
<LI><FONT size=2>0.5<X<SUB>1</SUB><25</FONT>
<LI><FONT size=2>0.125<X<SUB>2</SUB>0.5</FONT>
<LI><FONT size=2>18.14-x<SUB>1</SUB><SUP>0.2</SUP>x<SUB>2</SUB><SUP>0.75</SUP>≥0</FONT></LI></OL></TD></TR></TBODY></TABLE>
<DD>选用适合于约束条件求解的复合形优化法，列出计算框图。编程后在微机上计算出其最优切削用量值为：x<SUP>*</SUP>(1)=2.386;x<SUP>*</SUP>(2)=0.308;Y<SUP>*</SUP>(X)=1.641
<DD>根据X52K机床的主运动和进给运动的级数，将优化后切削用量的结果圆整为：n=2.5r/s;af=0.30mm/z。该优化结果比原生产中选用的切削用量的加工成本降低了31.8%。
<DD>优化铣削加工中工件最低生产成本的简要示意如图所示。目标函数Y(X)随铣刀转数n和每齿进给量af的变化而变化；当给定了约束条件后，经过构成复合形的优化计算，最终求得最优点P(n<SUP>*</SUP>,a<SUB>f</SUB><SUP>*</SUP>),即铣削加工中最优铣削加工参数。
<H1><FONT size=2>4 结论</FONT></H1>
<OL>
<LI>用电子计算机寻取最优切削用量比直观优化法和试验法更迅速、经济、精确；
<LI>本文所建立的最低加工成本目标函数的铣削用量优化数学模型具有一定的实用性，通过适当变通后也可以用于其它切削加工；
<LI>利用本数学模型所求得的最优铣削用量的加工成本明显降低，经济效益显著，可用于实际生产加工中。</LI></OL></DD>
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