直关系--直线与平面以及两平面的相对位置
<P><STRONG>1.直线与平面垂直</STRONG></P><P> 几何条件：如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面。<BR> 反之，如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面上的一切直线。<BR> 投影：若一直线的水平投影垂直于平面上水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于平面上正平线的正面投影，则该直线必垂直于此平面。反之，若一直线垂直于一个平面，则它的水平投影一定垂直于平面是水平线的水平投影，它的正面投影一定垂直于平面上正平线的正面投影，它的侧面投影一定垂直于平面上侧平线的侧面投影。</P>
<P align=center><IMG height=175 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052217272340.bmp" width=394></P>
<P> 如图4-18所示，AB和AC分别是△ABC平面上的水平线和正平线，ad⊥ab,<BR> aˊdˊ⊥aˊcˊ,则直线AD垂直于平面△ABC。<BR> 例1 试求点K到△ABC△ABC平面的距离（图4-19a）<BR> 解 <BR> 分析 求点到平面的距离，需自该点向平面做垂线，并求出垂线与平面的交点，然后确定该点到垂足之间线段的实长。（图4-19b,4-19c）<BR> 作图步骤 <BR> （1）在△ABC平面上任作一水平线BD和正平线AE。<BR> （2）自K点向BD、AE引垂线，即作kl⊥bd, kˊlˊ⊥aˊeˊ,得垂线KL。<BR> （3）过KL作辅助面P,求出垂线与平面的交点即垂足F。 <BR> （4）用直角三角形法求出实长K1f,则K1f即为所求。</P>
<P align=center><IMG height=221 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052217384634.bmp" width=378><BR>图4-19</P>
<P> 例2：求A点到平面P的距离（图4-20a）<BR> 作图步骤：<BR> （1） 作AK┴P<BR> （2） 过AK作正垂辅助面Q<BR> （3） 求平面P、Q的交线MN<BR> （4） 求MN与AK的交点K<BR> （5） 求AK实长KA1</P>
<P align=center><IMG height=225 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052217466066.bmp" width=347><BR>图 4-20</P>
<P> 例3 已知一个过点A的法线平面（N为法线），试将该平面转换成由两条相交直线表示的平面（4-21a）<BR> 解<BR> 作图步骤（图4-21b） <BR> （1）过点A作水平线AK,使ak⊥n;<BR> （2）过点K作正平线KL,使kˊlˊ⊥nˊ;<BR> （3）两相交直线KA、KL即为所求。</P>
<P align=center><IMG height=233 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052217553422.bmp" width=337><BR>图4-21</P>
<P><STRONG> 2 平面与平面垂直</STRONG></P>
<P> 几何条件：如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面。反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上。（图4-22） </P>
<P align=center><IMG height=206 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052218053229.bmp" width=512><BR>图4-22 图4-23</P>
<P> 例 1 试过直线EF作一平面垂直于平面ABCD(图4-23)<BR> 解 <BR> 作图步骤 （1）从直线EF上的任意一点E向平面ABCD引垂线EH;<BR> （2）则平面FEH垂直于平面ABCD,即为所求。</P>
<P> 例 2 试判断两平面△ABC、△DEL是否相互垂直（图4-24）<BR> 解 <BR> 分析 根据两平面相互垂直的条件检查<BR> 作图步骤 <BR> （1）自△DEL上任意一点，如点E作直线EF垂直于△ABC；<BR> （2）在EF上除点E外，任取一点F,检查F点是否在平面△DEL上。由图4-24可以看出，点F不在平面△DEL上，所以两平面不垂直。</P>
<P align=center><IMG height=237 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052218144001.bmp" width=287><BR>图4-24</P>
<P><STRONG>3. 两一般位置直线垂直 </STRONG></P>
<P> 作图依据：一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于一平面，则这条直线垂直该平面上的所有直线。<BR> 例 试过A点作一条直线，使其与直线BC垂直相交（图4-25a）<BR> 解 <BR> 分析 由于BC为一般位置直线，过点A与BC垂直相交的直线也是一般位置直线。所求直线必在过点A且与直线BC垂直的平面内，该平面与直线BC的交点和点A的连线，即为所求（图4-25b）<BR> 作图步骤 （图4-25c）:<BR> （1） 过点A作水平线AD⊥BC,作正平线AE⊥BC;<BR> （2） 求直线BC与平面（AD、AE确定）的交点K(k,kˊ);<BR> （3） 连接A、K,则AK(ak,aˊkˊ),即为所求。</P>
<P align=center><IMG height=185 src="http://news.mechnet.com.cn/upload/0902052218242862.bmp" width=428 align=middle><BR>图4-25 两一般位置直线互相垂直<A href="http://www.mechnet.com.cn" >【MechNet】</a></p>
页:
[1]