液力变矩器广义方程组及仿真计算
<P>摘要 <SPAN class=zy>建立了变矩器动态运动的广义方程组和广义能量方程，并对变矩器一种动态过程进行数值仿真。所建立的广义方程组对于液力变矩器及传动链中含有变矩器的传动及控制系统动态研究具有重要意义。</SPAN><BR>叙词：<SPAN class=gj>变矩器 广义基本方程组 仿真</SPAN><BR>中图分类号：<SPAN class=fl>TH137.332</SPAN></P><P align=center><STRONG><SPAN class=tme><BIG><FONT size=2>GENERAL EQUATIONS OF TORQUE<BR>CONVERTER AND SIMULATION<BR>CALAULATION</FONT></BIG></SPAN></STRONG></P>
<P align=center>Sun Xuguang Han Decai<BR>（Yanshan University）</P>
<P>Abstract <SPAN class=zye>According to the Newton’s law and the conservation the general components equationes and general engery equation of torque converter are given. These are significant for the dynamic processes of torque converter or the control systems which transmision power chain contins torque converter. A kind of dynamic process is also simulated by the numerical method.</SPAN><BR>Key words：<SPAN class=gje>Torque converter Generalized elementary equations Simulation</SPAN></P>
<P>符 号</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD><FONT size=2>A——通流面积<BR>q——循环体积流量<BR>H——水头损失<BR>β——相对速度与u向夹角<BR>M——部件作用力矩<BR>v——流速<BR>r——叶轮半径</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>Ω——部件积分域<BR>ξ——局部损失系数<BR>J——转动惯量<BR>ω——角速度<BR>p——压力<BR>γ——重度<BR>g——重力加速度</FONT></TD>
<TD><FONT size=2>t——时间<BR>q/q<SUB>0</SUB>——动态过渡过程的量纲一的流量<BR>ρ——质量密度<BR>T<SUB>0</SUB>——稳态飞车到泵轮和涡轮同速的过渡时间<BR>ω/ω<SUB>0</SUB>——动态过渡过程的量纲一的角速度<BR>t/T<SUB>0</SUB>——动态过渡过程的量纲一的时间</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P> 角注：1——进口 2——出口 0——稳态 u——u方向 l——液体 p——泵轮 t——涡轮 d——动态m——沿程 j—局部</P>
<P><STRONG><FONT face=宋体>0 前言</FONT></STRONG></P>
<P><FONT face=宋体> 作为一类重要的传动设备，液力变矩器在传动领域得到了广泛应用。此外，它作为一种调控设备来使用也有具体例子<SUP>［1，2］</SUP>?。多年来，国内外对变矩器的研究大多数集中在讨论及完善其静态工作理论方面。然而，在传动和调控应用场合，传动链中包含变矩器的动态工作过程目前尚不能进行合理的分析和仿真计算。由于理论的不足，采用变矩器静态工作理论来研究和分析变矩器动态工作过程的方法实际已经被采用<SUP>［3］</SUP>，其方法的不完善是显然的。因此建立和完善变矩器动态工作过程的分析计算理论是具有实际工程价值和理论意义的，同时它也是一个较新的研究领域。<BR> 变矩器是由泵轮、涡轮和导轮组成的复杂液体内循环水力传动设备。传统的静态工作理论是建立在欧拉方程基础之上，但在动态工作过程中这个基本方程已经不再适用。因此，研究变矩器动态工作理论的一项重要基础工作就是从最基本的分析入手来提出并且建立合理的基础方程。</FONT></P>
<P><STRONG><FONT face=宋体>1 变矩器部件液体动态力矩方程</FONT></STRONG></P>
<P><FONT face=宋体> 设变矩器内工作液是无粘性的理想流体，对任意瞬时通过变矩器涡轮(图1)中的微元体dw在z、u、r坐标系中分析，并利用牛顿定律有</FONT></P>
<P align=center><STRONG><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_dpf3zq2007213102246.gif"></STRONG></P>
<P align=center><STRONG>图1 微元体受力分析</STRONG></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_cv1nko2007213102258.gif"></P>
<P><FONT face=宋体>忽略质量力γdzdudr，认为液流是轴对称和流层间互不干扰，整理并积分上式可得<SUP>［4］</SUP></FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_tijcj02007213102324.gif"> (1)</P>
<P><FONT face=宋体>注意到泵轮和涡轮是互逆的元件，将上式右边乘-1有</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_cauo4n2007213102350.gif"> (2)</P>
<P><FONT face=宋体> 由式(1)、(2)可以看到，作用于部件的液体动态力矩是由两项所决定的。第一项是由瞬时参数q与扭速差Δrv?u乘积所决定，它为对应瞬时参数所表示的稳态力矩项；第二项为动态力矩的附加项，它由圆周分速的微分<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">v<SUB>u</SUB>/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">t乘半径r后的积分所决定，该项可根据叶轮的具体形式得出确定的参数表达式；若忽略该项式子就变成了欧拉方程。此外，对于轴流涡轮的变矩器叶栅有r<SUB>2</SUB>＝r<SUB>1</SUB>＝r，因此</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_l2oltr2007213102412.gif"> (3)</P>
<P align=left><FONT face=宋体> 上式也就是一些资料中曾提到的水轮机动态力矩的吉诺方程<SUP>［5］</SUP>。</FONT></P>
<P align=left><STRONG><FONT face=宋体>2 变矩器部件动态力矩方程</FONT></STRONG></P>
<P align=left><FONT face=宋体> 设所研究的变矩器为最常见的三元件向心涡轮变矩器(图2)，由速度三角形有</FONT></P>
<P align=center><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_xbiu8e2007213102431.gif"></P>
<P align=center><FONT face=宋体><STRONG>图2 变矩器结构简图</STRONG></FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体>v<SUB>u</SUB>＝rω+q/A<SUP>.</SUP>tanβ</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>将上式代入式(1)或式(2)的动态附加力矩表达项中有</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_qvi49t2007213102457.gif"></P>
<P>注意到 dω/dt＝<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">ω/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">t+<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">ω/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">s<SUP>.</SUP>ds/dt<BR> dq/dt＝<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">q/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">t+<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">q/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">s<SUP>.</SUP>ds/dt<BR> 而 <IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">q/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">t＝<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">q/<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_wzszie2007213102528.gif">s＝0<BR> 整理上式有<BR> 对涡轮：<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_cjiddu2007213102520.gif"> </P>
<P>对泵轮：<IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_hbtlf72007213102644.gif"></P>
<P>将上面两个式子及对应稳态力矩项??［6］?分别代入式(1)、(2)有</P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_1whiur200721310272.gif"> (3)</P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_6uajev2007213102730.gif"> (4)</P>
<P><FONT face=宋体>式中 A<SUB>tl</SUB>，A<SUB>pl</SUB>——轮、涡泵轮的面积系数</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_3q5dyr2007213102749.gif"></P>
<P>J<SUB>pl</SUB>，J<SUB>tl</SUB>——泵轮、涡轮中工作液体的惯性体积系数<BR></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_ah2bdw200721310289.gif"></P>
<P>l<SUB>p</SUB>，l<SUB>t</SUB>——泵轮、涡轮循环圆轴面内中间流线长度<BR>A<SUB>p</SUB>，A<SUB>t</SUB>——泵轮、涡轮中垂直于中间流线的环型通流面积<BR> 对泵轮转子和涡轮转子，由力矩平衡关系可得</P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_pei2hi2007213102831.gif"> (5)</P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_4wejhu2007213102856.gif"> (6)</P>
<P><FONT face=宋体>式中 J<SUB>p</SUB>，J<SUB>t</SUB>——泵轮、涡轮惯性矩<BR> M<SUP>d</SUP><SUB>p</SUB>，M<SUP>d</SUP><SUB>t</SUB>——泵轮、涡轮外负载动态力矩</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_rmgr0i2007213102917.gif"></P>
<P><FONT face=宋体> 由式(5)、(6)可以看出，泵轮和涡轮作用的外动态力矩等于相应于动态参量所表示的稳态力矩于流量变化及转速变化所造成的动态附加力矩之和。稳态情况下，式中微分项为零，式子就退化成变矩器部件上作用的稳态力矩表达式。</FONT></P>
<P><STRONG><FONT face=宋体>3 变矩器广义能量方程</FONT></STRONG></P>
<P><FONT face=宋体> 变矩器在动态工作过程中，也要遵守能量守恒原则。根据这条原则可提出变矩器在动态工作过程中其净输入能量∑M<SUP>d</SUP><SUB>p</SUB>ω<SUB>p</SUB>-M<SUP>d</SUP><SUB>t</SUB>ω<SUB>t</SUB>与其总损失能量γq∑H<SUB>cj</SUB>+∑H<SUB>mc</SUB>之差等于零的能量守恒方程，对常见的三元件变矩器(图1)可表达如下</FONT></P>
<P align=center><FONT face=宋体>M<SUP>d</SUP><SUB>p</SUB>ω<SUB>p</SUB>-M<SUP>d</SUP><SUB>t</SUB>ω<SUB>t</SUB>-γq∑H<SUB>cj</SUB>+∑H<SUB>mc</SUB>＝0 (7)</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>式中 泵轮输入能量</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_m235sn2007213102935.gif"></P>
<P><FONT face=宋体>涡轮输出能量</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_zrxcmt2007213102951.gif"></P>
<P><FONT face=宋体>总损失能量<BR> 对向心涡轮变矩器，冲击损失系数一般可取为1，考虑到一般有半径r<SUB>p2</SUB>＝r<SUB>t1</SUB>，r<SUB>p1</SUB>＝r<SUB>t2</SUB>，r<SUB>t2</SUB>＝r<SUB>d1</SUB>，r<SUB>p1</SUB>＝r<SUB>t2</SUB>，通流面积A<SUB>p2</SUB>＝A<SUB>t1</SUB>，A<SUB>p1</SUB>＝A<SUB>t2</SUB>，A<SUB>t2</SUB>＝A<SUB>d1</SUB>有</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_sln8ev200721310303.gif"> <IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_npwqaz2007213103013.gif"></P>
<P><FONT face=宋体>式中 ∑H<SUB>j</SUB>，∑H<SUB>m</SUB>——变矩器总的冲击和沿程水头损失<BR> ξ<SUB>m</SUB>——沿程水头损失系数<BR> 将上面分析式代入能量守恒方程(7)并整理有</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_zxnw5w2007213103027.gif"> (8)</P>
<P><FONT face=宋体>式中</FONT></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_tvss7n2007213103044.gif"></P>
<P> <IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_vlxyr42007213103059.gif"></P>
<P><STRONG><FONT face=宋体>4 变矩器广义基本方程组及仿真计算</FONT></STRONG></P>
<P><FONT face=宋体> 由式(5)、(6)和(8)联立可得本文提出并且建立的描述变矩器动态运动规律及其动态特性的变矩器广义方程组。该方程组描述了变矩器动态运动规律下的流量q、力矩M<SUP>d</SUP><SUB>p</SUB>、力矩M<SUP>d</SUP><SUB>t</SUB>、转速ω<SUB>t</SUB>和转速ω<SUB>p</SUB>之间的相互联系。当方程组式子中的微分项取零，方程组变为常见的变矩器稳态方程组，它说明该广义方程组既描述动态下变矩器运动规律，也描述了稳态下变矩器运动规律。因此将其称为液力变矩器广义方程组，而方程(8)和(5)、(6)分别称之为变矩器的广义能量方程和广义力矩方程。<BR> 所得到的广义方程组是非线性的常微分方程组，要求其解析解是很困难的，但可利用计算数学的方法来求其具有工程价值的数值解。方程组中有5个变量q、M<SUP>d</SUP><SUB>p</SUB>、M<SUB>d</SUB>t、ω<SUB>t</SUB>和ω<SUB>p</SUB>，因此具体数值求解该方程组尚需根据实际相连的负载和驱动的情况补充另外方程。此外，对该方程组也可作小扰动的线性化分析，并求出它的分析解，该种方法是控制领域常用的求取控制系统模型的理论建模方法。<BR> 为了方便数值求解和验证变矩器广义方程组，这里采用了一种变矩器特殊飞车动态过程(变矩器工作在某稳态工作点，突然将与泵轮及涡轮相连的驱动及负载松开的变矩器动态变化过程)，见图3，对此动态过程有补充方程如下</FONT></P>
<P align=center><STRONG><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_1lcfnu2007213103126.gif"></STRONG></P>
<P align=center><STRONG>图3 变矩器飞车动态过程</STRONG></P>
<P><IMG src="http://www.chmcw.com/upload/news/RCL/13220_dsh8nn2007213103131.gif"></P>
<P><FONT face=宋体> 将补充方程代入变矩器广义方程组可得到3个时间变量的3个常微分方程。该微分方程组可数值求解，方程组中t＝0时的稳态参量由稳态方程确定。计算变矩器的参数如下：<BR> cotβ<SUB>p1</SUB>＝-0.280 cotβ<SUB>p1</SUB>＝0<BR> cotβ<SUB>t1</SUB>＝1.121 cotβ<SUB>t2</SUB>＝-1.611<BR> cotβ<SUB>d1</SUB>＝-0.569 cotβ<SUB>d2</SUB>＝2.145<BR> r<SUB>p1</SUB>＝r<SUB>t2</SUB>＝r<SUB>d1</SUB>＝0.059436m<BR> r<SUB>p2</SUB>＝r<SUB>t1</SUB>＝r<SUB>d2</SUB>＝0.059436m<BR> A<SUB>pl</SUB>＝-0.000331m<SUP>2</SUP><BR> A<SUB>tl</SUB>＝-0.001090m<SUP>2</SUP><BR> ρJ<SUB>pl</SUB>+J<SUB>p</SUB>＝0.0107608kg<SUP>.</SUP>m<SUP>2</SUP><BR> ρJ<SUB>tl</SUB>+J<SUB>T</SUB>＝0.0292638kg<SUP>.</SUP>m<SUP>2</SUP>。<BR> 采用四阶龙格库达方法数值求解此动态过程可得图3，图中点为试验结果。可以看出仿真结果与试验结果吻合较好。</FONT></P>
<P><STRONG><FONT face=宋体>5 结论</FONT></STRONG></P>
<P><FONT face=宋体> 由基本定律出发，导出了变矩器广义力矩方程。由此方程可知，变矩器部件作用的外动态力矩等于相应于动态参量所表示的稳态力矩项于流量变化及转速变化所造成的动态附加力矩项之和。而传统的欧拉方程及吉诺方程只是所导出的变矩器部件液体动态力矩的一种特殊情况。<BR> (2)由能量守衡定律出发，提出并建立了变矩器广义能量方程。<BR> (3)提出并建立了描述变矩器运动的变矩器广义方程组。该广义方程组描述了动态下变矩器运动规律，而稳态下变矩器运动规律只是动态下的一种特殊情况。实现了对变矩器动态过程的数值仿真计算，仿真结果符合实际情况。</FONT></P>
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