滚齿机工作台轴线漂移对齿轮加工精度的影响
一、问题的提出一般认为齿轮大周期误差由几何偏心和运动偏心综合造成，是以齿轮一周为周期的误差。笔者在用滚齿机作齿轮加工实验时发现加工出的齿轮大周期误差呈“双峰”现象(见图1，图上数字表示从起始点开始齿数)，而不是一般文献中描述的以齿轮转一转为周期的正弦波图形。
图1 齿轮大周期误差
由于工件(见图2)同轴度精度很好，并且测量基准与加工基准一致，因此“双峰”误差的产生与安装偏心、基准不一致等误差无关。
图2 齿坯试件
试验时将工件装在机床上，测量工件外圆径向跳动，测量结果见图3。由图3可以看出最大径向跳动值发生在工件对径处，由于工件外圆圆度很好，且径向跳动最大值基本上是在对径位置，故可判断图3所示的径向跳动实际上是工作台回转一周时，工作台回转轴线晃动在测量位置的反映。
图3 工件外圆径向跳动测量值
二、实验条件
1.加工机床：Y3150E滚齿机。
2.测量仪器：891E齿轮测试中心，测量误差0.001mm。
3.加工工件：m＝2，Z＝73直齿轮(见图2)。
4.调整及加工示意图(见图4)。
图4 加工调整示意图
5.安装方式：双顶尖。
三、实验理论分析
所谓工作台轴线晃动误差，即是滚齿机回转工作台的实际轴线在理论轴线附近的晃动量，可用傅立叶级数来描述。由于分度蜗轮及工件同以工作台轴线定心，因此工作台轴线的晃动将造成如下二方面的误差：
1.引起刀具与工件中心距Ao的脉动造成误差
参考文献［1］，工作台轴线晃动误差矢量可表示为：
式中 ——工作台轴线晃动误差
ea——用P阶傅立叶级数描述的误差值
an——各阶误差幅值
θn——各阶误差初始相角
(φ)——回转单位矢量
φ——回转角
n——傅立叶级数中阶数(n＝1、2、……P)
由于的存在，使得工件与刀具之间中心距产生脉动，它在本质上类似于安装偏心，但其频率成分要比安装偏心复杂得多。
图5为范成齿轮时传动误差形成示意图，其中P为理论啮合点；表示左、右啮合线；α为齿轮啮合角；φ为范成齿轮回转角。由于有存在，造成左、右齿廓传动误差如下：
左齿廓传动误差：
右齿廓传动误差：
由上二式可知，引起的径向误差、切向误差为：
图5 范成齿轮时传动误差形成示意图
下面讨论二种特殊情况：
1)当n＝0时(即相当于工作台安装偏心)
＝aocosθo(φ)
这时轴线晃动误差轨迹为圆，圆心即为理论回转中心如图6a所示。这种情况引起的传动误差与安装偏心完全相同。
此时，传动误差为：
δfaL＝aocosθosin(φ＋α)
δfaR＝－aocosθosin(φ－α)
2)当n＝1时(即类似前述的实验)
＝［aocosθo＋a1cos(θ1＋φ)］(φ)
为简化起见，剔除安装偏心影响，设a0＝0且不考虑初始相角。则：
＝a1cosφ(φ)
轴线晃动误差轨迹仍为圆，但圆心已移到X轴上如图6b所示，此时，传动误差为：
径向、切向误差为：
图6 轴线晃动误差轨迹
由此可见，传动误差、径向误差、切向误差均出现二次误差成分。
2.引起分度蜗论与蜗杆中心距Af脉动造成误差
根据参考文献［1］、［2］，经过推导，由于Af的脉动引起分度蜗轮回转不均匀，造成工件节圆半径误差为：
式中 Ro——工件节圆半径
Rf——分度蜗轮节圆半径
左齿廓传动误差：δffL＝cosα∫2πoδRdφ
右齿廓传动误差：δffR＝－cosα∫2πoδRdφ
径向误差：δfr＝0
切向误差：δft＝2∫2πoδRdφ
可以看出，此时Af误差类似于运动偏心性质。
分别讨论二种情况
1)当n＝1时，即实验所示情形
左齿廓传动误差：δffL＝Ccosα｛－aocosθocosφ－
右齿廓传动误差：δffR＝－δffL
径向误差：δfr＝0
切向误差：δft＝－2C｛a0cosθocosφ＋
传动误差中包含有二次误差成分。
2)当n＞1时
由上式可以看出，当n＞1，此时δffL、δffR、δft各阶幅值为。当n增大时，幅值将迅速衰减，这说明主轴晃动误差通过分度蜗轮渠道引起的传动误差和切向误差，在n较小时，即为大周期误差时，才比较显著，而其高次误差幅值迅速衰减，对传动误差、切向误差影响甚微。
3.Ao与Af脉动误差的综合
由于引起的上述二项误差最终反映到工件传动误差上的综合效果，为它们的线性叠加。即：
左传动误差δfL＝δfaL＋δffL
右传动误差δfR＝δfaR＋δffR
合成后的传动误差将呈现出十分复杂的情况。
四、实验验证
用不同模数、不同齿数的齿坯(齿坯精度要求均按图2所示)做了一系列测量及切齿试验，试验证明：
1.测量的齿坯径向跳动及相位与图3所示Z＝73齿坯测量结果十分一致。
2.切齿加工后测量齿轮大周期误差也均呈“双峰”特征，且相位与图1所示也十分一致。
以加工Z＝73齿坯为例，参照图4可知测量点滞后加工区约90°(即对应加工73齿是约18齿)，对应关系为：
当Z测＜18齿时 Z加工＝54.75＋Z测
当Z测＞18齿时 Z加工＝Z测－18.25
由图3、图4可知，加工试件时外圆径向跳动由0增加至+1(对应于10齿位置)时，加工区对应加工的各齿右齿面持续减薄，至65齿为最低；同样，外圆径向跳动由0增加至+1(对应50齿位置)时，加工区对应加工各齿右齿面持续减薄，至32齿为最低，这正好与图1误差曲线的二个低洼区相对应。同理，也可分析出误差曲线的二个高区。既然一条连续误差曲线中存在二个高点及二个低点，那么可以肯定这条误差曲线中存在二次谐波，这就说明工作台轴线晃动误差会造成齿轮“多峰”(即多次谐波)的大周期误差。与理论分析相吻合。
五、结论
综上所述，滚齿机工作台回转轴线晃动将对齿轮大周期误差造成影响，而且此轴线晃动的低频成分对周节累积误差造成影响尤甚。当n＝1时，即造成如图1所示的双峰特征图形，在齿轮加工机床设计及制造、检验中，一定要注意检测和控制工作台轴线晃动精度。【MechNet】
文章关键词： 齿轮
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