圆柱螺旋面包络法加工误差分析
1 前言圆柱螺旋面螺杆是动力机械、传动机械中的典型零件，因其具有传动功率大、噪音低、相关的机械结构简单等特点而得到广泛应用。近年来，在石油钻采机械、橡胶机械、气体压缩机械及各种输送泵类等领域中的应用获得较大的发展。随着螺杆应用领域的推广，其结构也发生了很大的变化。截面廓形曲线由传统的渐开线、摆线等单线型，向更复杂的复合线型发展。同时，大型螺杆的应用也越来越广泛，如石油钻采机械中螺杆钻具的螺杆泵转子长度达到3～6m。为了满足这类复杂大型螺杆高效低成本加工的要求，80年代初，国外提出了无瞬心截面包络法铣削加工螺杆的新工艺，并推出了相应的专用数控机床。90年代中期，国内也研制了同类数控机床。这种新工艺采用硬质合金盘形铣刀，切削速度高，金属切除率大，提高了生产率，降低了加工成本。在石油机械厂、流体传动机械厂推广应用并取得了良好的经济效益。但这种新工艺的加工精度问题尚未取得理论上的研究成果。特别是在三坐标数控机床上进行加工时，因切削轨迹为空间曲线而引起的包络误差，尚无文献论及。本文从生产中存在的实际问题出发，对刀尖圆弧半径，螺杆螺旋角的变化，刀具安装精度以及直线切削刃干涉切削等产生的加工误差，从理论上进行分析研究，并提出提高工件加工精度、降低表面粗糙度的方法。
2 无瞬心截面包络法加工
图1 无瞬心截面包络法加工原理图
无瞬心截面包络法加工在三轴数控机床上进行，如图1所示。由于工件的截面廓形复杂，无法利用通用CNC系统直接编程，常采用计算机辅助自动编程系统进行编程。目前国内外的编程算法都是在工件理论端截面廓形的基础上，对刀具的刀尖圆弧半径采取等距线补偿，忽略了刀具相对工件倾斜一个固定的安装角S而引起的各种误差，而这种误差在一定的条件下可能成为影响工件廓形精度的主要因素。
3 无瞬心包络法加工圆柱螺旋面螺杆的误差分析
在无瞬心包络法加工螺杆的工艺过程中，影响加工精度的因素很多，本文着重从刀具相对工件的安装位置和工件廓形方面加以分析和研究。
刀具安装角S及刀尖圆弧半径r对加工精度的影响
无瞬心截面包络法加工螺杆采用的刀具结构如图1所示，刀尖角g(一般g=35°～90°)根据工件廓形曲线确定。刀尖圆弧半径r为1.2～4mm。为了提高刀具耐用度，降低工件表面粗糙度，在实际生产中尽量选用较大的刀尖角g和刀尖圆弧半径r。刀具轴线相对工件轴线以一定的夹角(安装角S)安装，为了减小安装角与工件廓形不同位置的螺旋升角lm不一致而引起的误差，一般使安装角S等于工件廓形中径处的螺旋升角l0。因此，刀具切削刃回转面在工件的端截面内的截形并不是圆弧，而近似椭圆弧。
由图1的A-A截面可知刀具安装角S对工件廓形的影响。
刀具切削刃回转面上包络切削部分的截形曲线方程为：
{
x=(rcosµ+R){1-2}½
y=-rsinµ/sinS
(1)
式中 µ——工件理论表面法向量在工件端截面内的投影与X轴间的夹角
R——刀尖圆弧中心所在圆半径
r——刀尖圆弧半径
由图中的几何关系可知，按端截面等距线进行编程导致的理论误差与工件廓形参数µ、刀具刀尖圆弧半径r以及安装角S有关：
Dr=|(x-R)2+y2]½r|[cos(b+g-90°)
(2)
式中
b=tg-1{[(rcosµ+R2)ctgµ]÷×[(rcosµsinS+RsinS)2-(rsinµcosS)2]½}
g=tg-1{-rsinµ÷[(rcosµsinS+RsinS)2-(rsinµcosS)2]½}
计算实例：
令S=25°，µ=45°，R=80mm
当r=1.2mm时，Dr=0.2964mm
r=4mm，Dr=0.954mm
可见刀尖圆弧半径r引起的误差较为显著。
刀具安装高度对加工精度的影响
由于铣床、刀具的制造、装配精度的影响，致使刀具安装高度与工件轴心线不等高。设刀具的实际安装高度高于理论高度Dh，致使刀具的切削点发生了变化，在该点的廓形法向误差为D，如图2所示。
图2 刀具安装高度对加工精度的影响
D=Dh·sina式中 Dh——实际安装高度与理论安装高度的差值
a——工件廓形的法线与X轴的夹角
D——工件廓形法向误差
若Dh=0.1mm，a=45°时，则D=0.0707mm，可见刀具安装高度的精度对加工精度的影响不可忽视。这种误差使工件廓形发生偏斜而生产廓形不对称误差。
4 降低加工误差的方法
为了达到提高工件的加工精度、降低其表面粗糙度、消除刀具与工件的干涉、提高刀具寿命的目的，我们改善了刀具结构，并利用空间啮合原理求出刀具与工件的啮合点；按理论啮合点计算刀具相对于工件的位置，并根据计算结果进行数控编程。按该程序加工可得到工件的理论廓形，从而提高了螺旋面螺杆钻具转子的加工精度。
采用这种编程方法，可以尽量增大刀片的刀尖圆弧半径，提高刀片抗冲击强度，降低表面粗糙度。我们研制了错齿组合盘铣刀，其刀尖圆弧半径r可达到4mm。生产实践中证明，该刀具耐用度高，加工的工件表面粗糙度低，降低了螺杆钻具转子的加工成本。此外，减小刀具安装高度误差，提高了刀具定位精度，可大大提高工件的加工精度。
5 结论
目前国内外采用的编程方法是从平面啮合理论出发，而实际上工件与刀具是空间啮合的，故该方法得不到理论啮合点，必然存在加工误差，影响加工精度。利用空间啮合原理确定理论切削点，可消除刀具结构参数及安装精度所引起的加工误差，同时可采用刀尖圆弧半径较大的刀片，有利于提高刀具耐用度，降低工件表面粗糙度。
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