CNC装置的插补原理
为了加工零件的轮廓，在加工过程中，需要保证刀具相对工件时刻运动的位置是在零件轮廓的轨迹上，这就需要知道不同时刻刀具相对工件运动的位置坐标，以便实现位置控制。而在零件加工程序中仅提供了描述轮廓线形所必须的参数：直线—起点和终点坐标；圆弧—起点、终点坐标以及顺圆或逆圆。这就需要在加工（运动）过程中，实时地根据给定轮廓线形和给定进给速度要求计算出不同时刻刀具相对工件的位置，即起点和终点之间的若干个中间点。这就是插补的概念。插补定义：插补就是根据给定进给速度给定轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，称为插补方法或插补原理。
每种线形的插补方法，有可以有不同的计算方法来实现，那么，具体实现插补原理的计算方法称为插补算法。
插补算法的优劣直接影响CNC系统的性能指标。
1． 稳定性指标
插补运算是一种迭代运算，即由上一次计算结果求得本次的计算结果：Xi=Xi-1+Δi。作为数值计算，每次计算会存在计算误差和舍入误差。
计算误差：指由于采用近似计算而产生的误差；
舍入误差：指计算结果圆整时所产生的误差。
对于某一算法，误差可能不随迭代次数的增加而积累，而另一算法误差可能随迭代的次数增加而积累，那么，一种算法对计算误差和舍入误差有没有积累效应，就是算法的稳定性。
为了确保轮廓加工精度，插补算法必须是稳定的。插补算法稳定的充分必要条件是，在插补计算过程中，其舍入误差和计算误差不随迭代次数的增加而积累。
2． 插补精度指标
插补精度指插补轮廓与给定轮廓的符合程度，可用插补误差来评价。
插补误差包括：逼近误差δa、计算误差δc、圆整误差δr。
逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。
要求：插补误差（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3． 合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性是指插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度，由速度不均匀系数描述：
式中，F—给定的进给速度；Fc—实际合成进给速度。
合成进给速度Fc是给定进给速度经过一系列变换得到的，变化过程必产生误差，后果是Fc偏离F或Fc在F上下波动。若偏离或波动过大，势必会影响零件的加工质量和生产率。波动过大，严重时造成加工过程中的过大振动和噪声，降低刀具、机床的使用寿命。
4． 插补算法要尽可能简单，要便于编程
1．脉冲增量插补（行程标量插补）
这类算法的特点是：
（1）每次插补的结果仅产生一个单位的位移增量（一个脉冲当量），以一个脉冲的方式输出给步进电机。基本思想是：用折线逼近曲线。
（2）插补速度与进给速度密切相关。还受步进电机最高运行频率的限制。
（3）脉冲增量插补的实现方法比较简单（通常只用加法和移位运算）
用于采用步进电机驱动的CNC系统。
2. 数字增量法(时间标量插补)
这类算法的特点是：
（1）插补程序以一定的时间间隔（插补周期）运行，在每个插补周期内，根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。基本思想是：用直线段（内接弦线、内外均差弦线、切线）来逼近曲线。
（2）插补运算速度与进给速度无严格的关系。可达到较高进给速度。
（3）实现算法较脉冲增量插补复杂，对计算机运算速度有一定要求。
主要用于交、直流伺服电机驱动的闭环、半闭环CNC系统。也可用于步进电机开环系统。
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