空间复合角度刀具的数控刃磨
<TABLE borderColor=#800000 height=819 cellSpacing=0 cellPadding=0 width=591 bgColor=#ffffff border=0><TBODY><TR><TD align=middle bgColor=#00468c colSpan=4 height=16></TD></TR><TR><TD align=middle bgColor=#fafafa colSpan=4 height=3></TD></TR><%if pyg2("img")<>"" then%><TR><TD align=middle bgColor=#fafafa colSpan=4 height=3></TD></TR><%end if%><TR><TD vAlign=top align=middle bgColor=#fafafa colSpan=4 height=299><TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="98%" border=0><TBODY><TR><TD width="100%"><TABLE align=right><TBODY><TR><TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_szxxse2008329161416.gif"><BR><B>图1 气门口复合角度锪刀</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><H1><FONT size=2>一、前言</FONT></H1><DD>图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的<FONT face=symbol>f</FONT>30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。 <H1><FONT size=2>二、复合角度锪刀刃磨运动模型</FONT></H1><OL><B><LI>机床坐标系</B><DD>刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。<B></DD><LI>角向位置计算</B><BR><DD>设刀面i的单位法矢量为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif"><SUB>i</SUB>(见图3)，则有： <TABLE width=350><TBODY><TR><TD align=middle><TABLE><TBODY><TR><TD rowSpan=3><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif"><SUB>i</SUB>=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>x<SUB>ni</SUB></FONT><TD rowSpan=3><FONT size=2><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">]=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>cos<FONT face=symbol>g</FONT><SUB>oi</SUB>sin<FONT face=symbol>b</FONT><SUB>Hi</SUB></FONT><TD rowSpan=3><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt"><FONT size=2>]</FONT><TR><TD><FONT size=2>y<SUB>ni</SUB></FONT><TD><FONT size=2>cos<FONT face=symbol>g</FONT><SUB>oi</SUB>cos<FONT face=symbol>b</FONT><SUB>Hi</SUB></FONT><TR><TD><FONT size=2>z<SUB>ni</SUB></FONT><TD><FONT size=2>sin<FONT face=symbol>g</FONT><SUB>oi</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><TD width=10><FONT size=2>(1)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><TABLE align=right><TBODY><TR><TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_peabrk2008329161519.gif"><BR><B>图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>式中<FONT face=symbol>g</FONT><SUB>oi</SUB>为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；<FONT face=symbol>b</FONT><SUB>Hi</SUB>为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。 <DD>若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转： <OL style="LIST-STYLE-TYPE: lower-alpha"><LI>令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>d</SUB>角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有： <TABLE width="90%"><TBODY><TR><TD align=middle><TABLE><TBODY><TR align=middle><TD rowSpan=3><FONT size=2><FONT face=symbol>w</FONT><SUB>d</SUB>=-arctan(</FONT><TD><FONT size=2>z<SUB>ni</SUB></FONT><TD rowSpan=3><FONT size=2>)</FONT><TR bgColor=#00bb00 height=1><TD><FONT size=2></FONT><TR><TD><FONT size=2>y<SUB>ni</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><TD width=10><FONT size=2>(2)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><BR><DD>经此旋转后，<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif"><SUB>i</SUB>转至<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif">'<SUB>i</SUB>的位置： <TABLE width=400><TBODY><TR><TD align=middle><TABLE><TBODY><TR><TD rowSpan=3><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif">'<SUB>i</SUB>=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>x'<SUB>ni</SUB></FONT><TD rowSpan=3><FONT size=2><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">]=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>x<SUB>ni</SUB></FONT><TD rowSpan=3><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt"><FONT size=2>]</FONT><TR><TD><FONT size=2>y'<SUB>ni</SUB></FONT><TD><FONT size=2>y<SUB>ni</SUB>cos<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>di</SUB>-z<SUB>ni</SUB>sin<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>di</SUB></FONT><TR><TD><FONT size=2>z'<SUB>ni</SUB></FONT><TD><FONT size=2>y<SUB>ni</SUB>sin<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>di</SUB>+z<SUB>ni</SUB>cos<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>di</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><TD width=10><FONT size=2>(3)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><TABLE align=right><TBODY><TR><TD align=middle><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_zpuxsd2008329161528.gif"><BR><B>图3 刀面法矢量</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE></DD><LI>令刀具绕Z轴转w</FONT><SUB>c</SUB>角，使刀面i的法矢量转至Y轴位置，应有： <TABLE width=400><TBODY><TR><TD align=middle><TABLE><TBODY><TR align=middle><TD rowSpan=3><FONT size=2><FONT face=symbol>w</FONT><SUB>ci</SUB>=arctan(</FONT><TD><FONT size=2>x'<SUB>ni</SUB></FONT><TD rowSpan=3><FONT size=2>)</FONT><TR bgColor=#00bb00 height=1><TD><FONT size=2></FONT><TR><TD><FONT size=2>y'<SUB>ni</SUB></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><TD width=10><FONT size=2>(4)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角<FONT face=symbol>g</FONT><SUB>o1</SUB>=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角<FONT face=symbol>b</FONT><SUB>H1</SUB>=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出： <TABLE><TBODY><TR><TD rowSpan=3><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif"><SUB>1</SUB>=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>0.499</FONT><TD rowSpan=3><FONT size=2><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">]；<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>d1</SUB>=3.463°；<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fp0p3z2008329161633.gif">'<SUB>1</SUB>=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>0.499</FONT><TD rowSpan=3><FONT size=2><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">]；<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>c1</SUB>=-29.955°</FONT><TR><TD><FONT size=2>-0.865</FONT><TD><FONT size=2>-0.866</FONT><TR><TD><FONT size=2>0.053</FONT><TD><FONT size=2>0</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>同理可求出其它刀面由刃磨起始位置(图2b所示位置)转至刃磨位置的转角<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>d</SUB>和<FONT face=symbol>w</FONT><SUB>c</SUB>。</DD><LI>空间坐标计算 <DD>取刀面上一点P，其矢量表示为： <TABLE align=center><TBODY><TR><TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_emm2fx2008329161544.gif"><SUB>p</SUB>=<SPAN style="FONT-SIZE: 30pt">[</FONT><TD><FONT size=2>x<SUB>p</SUB><BR>y<SUB>p</SUB><BR>z<SUB>p</SUB></FONT><TD><SPAN style="FONT-SIZE: 30pt"><FONT size=2>]</FONT>
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