工程机械行星变速箱计算机辅助分析

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目前，在大、中型-工程机械中被广泛使用的行星式-齿轮变速箱较之其它型式的变速箱有许多特点，如：结构紧凑，传动效率高，齿间负荷小，结构刚度大，便于实现动力换挡等。这种变速箱由几个基本行星排通过连接件组成的传动减速装置，依靠换挡离合器和制动器组成的操纵元件进行换挡。对它进行设计，首先是对入选的传动方案进行运动学和动力学的分析计算，这是一个繁琐的、重复性强的设计过程，沿用传统的人工计算方法，显然效率低下且可靠性较差。在计算机被广泛应用的今天，有必要尝试用计算机来完成对行星变速箱的辅助分析工作。

1　数学模型的建立

　　经过对各种传动类型的行星变速箱研究后认为，在此变速装置中，各旋转构件间的转速关系和转矩关系都是线性的，可以建立起反映这种关系的矩阵方程，并调用针对线性方程组的通用程序求解。由此，我们可以编制一个分析行星变速箱的通用程序。

1.1单行星单排分析

　　-工程机械用行星变速箱一般由若干基本行星排组合而成。基本行星排是指单排内、外啮合行星齿轮变速机构，也称行星排，它的三个基本功能元件是：太阳轮s、齿圈r和行星架c，如果用?n表示转速则三基元件转速特性方程为：

　　ns+αnr-(1+α)nc=0。

　　式中：α－－行星排特征参数，为齿圈齿数与太阳轮齿数之比，即α=Zr/Zs。对于双行星单排传动，此值为负。

　　如果用p表示行星轮，那么它相对于行星架c的转速，可用下式计算：

　　np=2α／α-1(nr-nc)=2α-1(nc-ns)。

　　行星轮作用于三基元件上的内转矩有以下关系(不计摩擦)：

　　Ms:Mr:Mc=1:α:(-(1+α))。

1.2行星变速箱分析

　　设变速箱有N个行星排，M个旋转件，L个相邻排之间的连接件。

1.2.1自由度分析

　　由于每一行星排有两个自由度，两排之间的连接件形成一个运动约束而减少一个自由度，所以行星变速箱的自由度为：F=2N-L。

　　另外，每一旋转件只有一个自由度(绕自身轴线旋转)，而单排唯一的转速特性方程增加一个约束，所以又有：F=M-N。

1.2.2转速分析

①各行星排的转速特性方程通式为：nsi+αcnri-(1+αc)nci=0。　　　　(4)

　　式中：i=1～N。

　　若全部列出，则可得到一个求解传动比的方程组。?②如果任意基本元件X和Y结合成一体，则可用n?X-n?Y=0来表示它们之间的连接关系，对于由3N个基本元件组成M个旋转件的变速箱， 可以列出3N-M+2=2N-F+2个连接方程(包括输入件和输出件)，连接方程通式为：

　　nXj-nYj=0。

　　式中：j=1～(2N-F+2)。

③制动任意一个旋转件X(nx=0)或结合两个旋转件Y和Z(nY-nZ=0)，都能使整个机构减少一个自由度，为保证机构有确定运动，需列出(F-1)个操纵方程。

　　上述方程总数为3N+1个，若已知输入件转速ni，则解此线性方程组，求得这种工况下的所有旋转件的转速，也有传动比表达式：

　　i=ni／no=f(1，α1，α2，……，αN)。

　　式中：no－－输出件转速。

1.2.3转矩分析

　　-变速箱在某种工况下承受的外转矩有： 输入转矩Mi，输出转矩Mo和操纵件作用转矩Mb。若保证(F-1)个(操纵方程数)操纵件，才会有确定的传动比，得到总共3N+F+1个转矩值，故有内转矩通式：

　　Msi∶Mri∶Mci=1∶αi∶(-(1+αi))。

　　式中：i=1～N。

　　可知共有2N个内转矩关系式。

　　取任意旋转件为脱离体，可以列出M=F+N个静力平衡方程，故总共存在3N+F个转矩方程，代入已知的Mi就可以求出所有的转矩值。

2　程序简介

　　行星变速箱分析系统的程序框图见图1。 : |6 T: y4 U: R* k3 E

2.1方案输入/存盘模块

　　这一模块的主要功能有：新方案的输入、编辑和存盘；原有方案的读入。完成输入或读入后，系统将自动在屏幕上显示传动方案简图，以告知用户当前正在分析的方案。

2.2方案分析模块

　　这一模块是整个分析系统的核心部分。其主要功能是对入选传动方案的自由度、档位数、各档传动比、各元件转速和转矩进行分析，重点构造上述后三种参数的线性方程组矩阵，随后调用通用程序求解，最终得到行星变速箱的各档传动比、各旋转件的转速和转矩。

2.3屏幕/文件输出模块

　　该模块可让屏幕适时显示分析和计算结果， 方便用户。同时在确认所有分析和计算结果的基础上，输出一文本文件，用户可调用任意的编辑软件对其进行处理。

　　编程语言采用Visual　C++，可在Windows9X，WindowsNT等操作系统下工作，系统所用单位为国标单位。

3　结语

　　应用上述程序，可以完成对不同变速箱传动方案的分析对比，可以对多项性能参数进行分析计算。如：可能实现的档位数；旋转件和操纵件的相对空转转速及其最高转速；所有元件传递的转矩值等。重要的在于快捷和准确，终将把设计者从繁复的劳动中解脱出来，致力于创造性的工作中去。 ' X$ D: R, {. r+ u$ P