解三角形的深入

冰山 · 发表于 2011-5-8 18:52:50

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解直角三角形（斜三角形特殊情况）：　　勾股定理，只适用于直角三角形
　　a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
　　勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。
　　常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形：　　在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有
　　（1）正弦定理
　　a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
　　（2）余弦定理
　　a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
　　b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
　　c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
　　注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
　　（3）余弦定理变形公式
　　cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC
　　cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC
　　cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法：　　

已知条件	定理应用	一般解法
一边和两角 # d+ P# \' d( o" S （如a、B、C,或a、A、B）	正弦定理	由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 b$ o+ }7 d2 p& b4 l9 D有一解。
两边和夹角 9 h& J: F/ \|, x) i. q* q* ^ (如a、b、C)	余弦定理	由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 ( V% ^/ n" A6 h由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边 3 b9 m/ v6 d5 L' R P- j4 g1 g (如a、b、c)	余弦定理	由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C % _0 I2 ^3 _$ k. X! _0 T, s在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角 h( ^$ g1 Y0 L* [, `- [(如a、b、A)	正弦定理 ; l( x6 a( d9 q8 J; r7 N(或余弦定理)	由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）

海伦-秦九昭公式　　公式里的p为半周长： ) b3 h- }# V0 {' E8 a& `
　　p=(a+b+c)/2
7 ^- K4 n( y: G( O　　假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 2 w. n" t/ F3 D
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

ZHENG天天 · 发表于 2012-6-14 22:50:33

为什么这东西没人来看太可惜了好东西{:soso_e181:}

Andyliu · 发表于 2012-6-14 22:57:05

图文并茂能让不懂的看的更清楚。

弹指年华 · 发表于 2012-6-14 23:18:30

没图纸，看不懂啊

yangjeig · 发表于 2012-6-14 23:28:20

哪里来的资料

威梦 · 发表于 2012-6-14 23:40:58

数学数上的，对于理科的我，最后那公式热我情何以堪

随风的记忆 · 发表于 2012-6-15 11:59:53

来过。。。

随风的记忆 · 发表于 2012-6-15 12:00:38

来过。。。。。。。

476199350 · 发表于 2012-6-15 18:43:40

后悔提找毕业啊，{初中文化} 看不懂，

wendesong · 发表于 2012-6-15 18:47:31

这个看不懂了，忘记了

LMT专家 · 发表于 2012-6-15 21:11:19

那么多看到头痛

yangjeig · 发表于 2012-6-15 23:59:49

真没看到过这本数学书

海之泪 · 发表于 2012-6-18 13:15:17

最怕解这东西了

Andyliu · 发表于 2012-6-23 00:58:33

后面那公式真无语了。一点都不记得了。

吸血鬼 · 发表于 2018-6-13 02:58:33

谢谢分享，读书时候没认真学的现在可以补课了

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