用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形

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8 ]4 L1 `. H: e" w% w0 z图1 盘形齿轮铣刀截形
5 y& u1 y, h+ @1 引言
# d- n! \" `! g2 V, v图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。
' W/ r% W( X' M( x2 设计原理与方法
) Y, E/ M( a4 x* A: c& `渐开线上任意点的坐标计算
/ O% T7 R2 m6 P6 M& V$ ]直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有
  ^6 D" @( u# m4 S$ G% xwx=wb+qx=wb+invax
(1)
1 S3 a+ k" n( z' Q2 ]式中：ax=arccos(rb/rx)
" h" t* P2 C4 I7 Z2 \, ]wb=w-inva
由图2 可知：
w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz
(2)
& |: Y3 e/ K* L  q1 t" U+ k式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0)
# l1 x% V3 S: @! a7 Cz——齿数
; g# S! [. I+ ]0 mm——模数
x——变位系数
+ N6 R% _; F2 Q" m  M+ y
! c2 ^2 X- ?  r4 i- Srd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径
图2 铣刀齿形
- t; a& a, }% p: a+ X" }; O将式(2)代入式(1)，可得
wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva
(3)
: l8 o+ j8 z5 |/ D9 O$ d( O因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为
{
" [0 B7 G1 v) r  \& W& ?xg=rx sinwx
yg=rxcoswx
6 L4 j( B: W0 o* b# u8 w
图3 GEARTOOL 程序框图
. O; e# ^. s8 W% n+ b; p2 m该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。
3 设计实例
# s1 j2 q+ D9 Z5 m" ?' D- t* c: |. J本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。
4 V$ s4 A6 c$ x1 l: W' V以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下：
COMMAND：GEARTOOL
, \. u( `- V' E: o8 g3 `z：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数)
  \" G- \& l. G8 ym：输入所加工齿轮模数2
$ a6 K) u8 E1 p' `* Tx：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0

4 B: h# w( `8 O3 x: R2 [) w输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径rb=0.5mzcosa=19.7335mm，属于rf