剃前齿轮滚刀修缘尺寸计算的优化

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　  如图1所示，滚刀剃后齿顶修缘量为δ，修缘高度为ft。在一般情况下，只要能满足加工条件，应使剃后齿轮的修缘角αd和修缘高度ft尽可能大(但当模数mn≤3时，ft最好不大于0.5)。可见，修缘尺寸的确定是一个双参数优化问题。笔者在编制计算修缘尺寸的计算机程序时，采取了以下优化步骤：

  N- W! Q  Y9 S( S" B+ S. L/ _0 C. s图1　齿轮齿顶修缘
　　(1)初始赋值时，对于剃后齿顶修缘量δ和修缘高度ft，如图纸上有明确要求，则按要求值输入；如图纸上未作要求，则可根据模数mn和齿数z合理赋以较大的初始值，如mn＝2，z＝30时，可令δ＝0．3，ft＝0．45。对于修缘角αd，可先令αd＝30°。
　　(2)如图2所示，由ft和αd求出滚刀上修缘起始点至齿顶的高度hd，并判断hd≥1.95mn是否成立，如不成立，则按步长0.01递减ft后重新运算。如此循环运行，直至ft不小于0.3时为止。

图2　滚刀修缘起始点
　　(3)ft确定后，按步长1″递增αd，直至计算出的齿轮递后齿顶修缘量δ满足要求为止，此时的αd即为最大修缘角，如图3所示。
　　(4)根据hd和αd求出滚刀齿根槽间宽Wi(见图3)。
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  M) c, w7 y2 F8 g图3　求最大修缘角
1 Y8 }( r" b; G  j! Z1 L　　(5)判断求得的齿根槽间宽Wi能否满足Wi≥W（W为能修出齿根圆弧R2的最小槽宽)，如Wi过小，可按以下方法解决：①若ft＞0.35，则可继续按步长0.01递减ft，而αd保持不变，即同时减小ft和δ以增大Wi，如图4所示。②若ft≤0.35，则只减小αd以增大Wi，如图5所示。但应注意，此时W因αd的改变也在同时改变。显然，αd减小时，δ也相应减小，因此，当αd递减至30°而Wi仍不能满足Wi≥W的要求时，为避免δ过小，则应将R2适当减小。

图4　修缘角αd不变
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图5　减小修缘角αd
　　(6)最后确定αd，并计算出δ。
　　在上述优化过程中，均限定了循环下限，实际上，只要齿轮的参数、尺寸设计合理，一般不会出现达到循环下限仍无法满足优化条件的情况，如果出现这种情况，则说明该齿轮无需进行修缘。
文章关键词： 剃前齿轮滚刀