离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
FQ=mrw2=
W
r(
# d, L2 a2 n0 K: n" Q$ L$ q6 ^2pn
6 c0 ^4 t% s2 E- s+ z)2
8 K6 j% z* x3 {+ r# ]9 ag
60
3 [6 J7 t" T, e0 O7 H7 s8 @设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
Ar=Fo/KXT
(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
{
" |! }8 Q0 J9 c- syo1=Arcoswt=Arcosf
4 L  t+ Q% J' W" ]6 E' l7 v: czo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
5 m/ E( K4 ~# `- B) E/ j) ~( D4 z3 ^: Qy
8 f4 @$ z' V: \: m)
=
(
yo1
, Y9 z" \# b' {  d)
4 f7 d1 Z8 w, o, x" |! i: P/ `+
4 i# m7 g% a9 }& N(
  s# Q8 T+ y# Dcosf
-sinf
4 k+ B9 p3 l6 Y9 k; O7 D: B)(
% x2 j8 C# _/ e& _( V" }V
& M( Q7 ^0 p3 U, A0 {: |)
z
zo1
sinf
cosf
, j) @, Q7 Z- V+ X0 Bw
" A0 T( W! b# I3 [, g(
v
& P" x( C& g; u) v0 |. F4 I! r)
=
(
y
1 ]+ o" S: h6 c8 A0 L$ z5 J7 ?6 l-yo1
)(
5 }6 q( L$ c8 f; G: U3 e# }: @; `cosf
+ s9 N  r% D, }9 ]5 m+ v3 f) C5 lsinf
0 j' d7 \* ]2 {+ U/ ]# n) D)
. F$ m5 _- E' ^5 C7 uw
) M+ b- {# ?& \3 @z
% ~5 Z# s- m0 i. U. H-zo1
) Z) l8 i1 a- B" O! V# P-sinf
2 X0 i5 \) _, p2 K% D+ M3 ccosf
# |& R! M; E1 \4 i6 p. \1 p车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
1 P0 e+ y0 e# S  z8 D{
" E7 L5 ~! Z  ]% dv=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
( i' V: r3 Y4 h' [1 a; R0 y) _( Vw=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
(8)

附图