离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
FQ=mrw2=
W
0 ~5 }1 c$ c4 Y; h9 L4 r" b6 }2 Vr(
$ L9 a- E- Y4 Q3 ]" K2pn
' j; ~" V: i7 ?! W  N& O5 s, _3 F)2
& c  j/ M7 ]* a, D  a( x) ug
' B' M+ _9 }, s. F6 z" j" ^+ ]60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
6 {% M  [, W. ^1 wAr=Fo/KXT
(2)
) d9 E; v: i2 Y' G( q# z4 D& O5 E1 {% `由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
. @% i) U" R" @$ ~& V$ ]2 o{
! D5 M; P! |6 N6 B8 [* Tyo1=Arcoswt=Arcosf
zo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
4 G, {( E$ W* e5 o! w4 M(
y
)
=
6 y4 v! w) V, |) B9 R(
4 M3 f- m/ Q  fyo1
5 F! `, G# x. `" M- i) Z)
1 J2 x' ]0 p- g2 j3 E9 o6 f+
- K! \7 ], _9 n# I(
cosf
-sinf
" q5 ?0 k8 @$ `7 O)(
) Y: l2 M, m& c. XV
)
z
zo1
' J; C$ k. J; ]" r6 Isinf
9 g6 A; U, ]3 ]/ v& V  lcosf
w
" u# c9 m; A# L: [' u% |# c(
5 W4 n2 Y4 l& d: Y* N7 `; [v
! O1 {0 R8 s5 ~" H2 r)
1 e- G- o  w* Y- h1 n, F( Y1 K! z=
(
6 j( K! d* J8 O2 _* D9 H/ f4 S  vy
-yo1
8 ^- e9 O* L( b( u" a% O) U5 I)(
cosf
sinf
)
w
z
/ n  J9 K- M8 ~2 ^-zo1
) H" x  S4 H" F" F) B! s7 x-sinf
cosf
% d& r# g9 ^* ]$ h+ m车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
) M5 x& S# P+ O式中r为工件加工半径。
* G$ z: n, p3 T4 ?) M' |将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
{
v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
- W/ N3 ]- S, ]: _w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
* W  b  P5 I- |& j( |(v+Ar)2+w2=r2
(8)
) F5 `1 \/ A( w. a9 g" o4 u
4 ~& U, P' g4 v" k附图