径向槽对圆锯片振动特性的影响

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在锯切加工中普遍存在着锯片严重的振动和噪声问题，在锯片上开适当的槽是控制锯片振动和噪声的有效途径之一。为了给开槽锯片的设计及有径向齿根裂纹锯片的重新修复使用提供数学依据，本文把径向槽和径向裂纹看作同一种事物，用有限单元法分析了它们对锯片振动特性的影响。
1　普通锯片的振动特性
9 |* L) d8 o; D  T: u# M1 L* x: o为对比起见，先分析和了解普通锯片的振动模态。取一个金属热切圆锯片为分析对象，其基本参数为：外直径2a=1.0m，厚度h=0.006m，夹径比(夹盘外径与锯片外径的比)f=0.5，杨氏弹性模量E=2.058×1011N/m2，泊松比v=0.3，密度r=7.8×103kg/m3。根据锯片的轴对称性，可只取半片建立有限元模型。将其划分为90个四边形板单元，114个结点(径向5等分，周向18等分)，用有限单元法结构分析程序SAP6计算。计算完毕，用自编的专用后处理程序对SAP6的输出文件进行二次处理，识别锯片的振型模式(m为节圆数，n为节直径数)，并作网格图和各种振动型图。
" a: h! v5 R. A& b为了考查单元划分密度对计算结果的影响，再将半锯片的单元划分分别加密为180单元、222结点(径向5等分，周向36等分)及360单元、407结点(径向10等分，周向36等分)，重新计算。各种单元密度时锯片固有频率的有限单元法计算结果和精确解的对比如表1所示。可见在三种单元划分密度下，较低阶固有频率的计算结果基本一致且十分精确。由于一般只对较低阶模态感兴趣，例如0节圆、0～6节径模态，因此单元划分密度取为90单元已经足够。
2　有径向槽的锯片的振动特性
设锯片的参数同前。在锯片上分别开1～3个沿周向均布的槽宽不超过1mm的边缘径向槽。这些槽同时亦可代表径向齿根疲劳裂纹。将普通锯片整片划分为180单元，216结点，开槽锯片的单元划分参照进行，开槽处以空白单元来代替。变化槽长，计算各种情况下锯片的振动模态并作各种振型图。
表2中，f'N、f"N分别表示模态(0，N)的两个频率。振型是用自编的专用后处理程序来识别的。这里需指出，当有径向槽时锯片振型的节线不一定是严格的直径，这取决于槽的分布形式，但是为了方便起见，仍然用节直径来近似描述。
: y. f. t- y# c4 ~从表2可以看出，槽可使原来重合的某些模态频率发生分离，具体使哪些模态频率发生分离取决于槽的数量和分布。当槽型不变时，随着槽长的增大，各阶频率缓慢下降，当槽长与锯片半径之比不超过0.2时，频率的下降不超过10%。当槽长不变时，随着槽数的增多，频率变化的总趋势是缓慢下降(极个别情况例外)。有径向槽时锯片振型的节半径与锯片的相对位置是固定的，这一点可防止在临界转速时静止波的形成。
( \) n2 L4 @) a- w8 N& t表1 普通锯片固有频率的有限元法(SAP6)计算结果和精确解(Hz)
模态(m，n)
+ T  M; p& I0 q8 d/ ?0 y% l(0，0)
9 e9 Z7 j1 e3 s(0，1)
(0，2)
(0，3)
(0，4)
(0，5)
(0，6)
(0，7)
8 v* d* F3 B3 o3 p: ]0 a5 i9 M8 G(0，8)
(1，0)
) V# V$ R2 b" y2 k7 ^, k/ I90单元
6 J" l! u* q% {' X. \76.01
77.62
86.06
1 R6 ]' A3 H4 o& I/ f( y6 \108.8
149.8
: u; x& U7 F9 i2 Y! S208.4
' D6 s" Z0 w3 R2 C# a- \' l4 B1 Z282.7
370.7
470.8
475.1
6 Q* X  e- q! q1 s; `; k" C% f180单元
" v* {& i' p, M4 ], E8 t# J76.11
77.83
86.54
! T/ c& w6 W: v& N& n' K$ A: i9 F109.5
0 u, y, e0 K1 a7 }5 O' x# ^150.5
8 J+ Y9 z5 M* U3 ], ?+ ]; \208.9
1 z6 d( b& l- n" @282.9
) a" g; K. C. l% n" v370.9
471.7
475.2
360单元
76.99
78.57
86.98
109.8
151.4
4 @% N" s) f3 N7 ]211.2
: J  L6 m* Q9 ]: K  F; t287.5
378.8
484.1
; r4 {3 \9 {  K4 |. R$ P2 k2 r496.9
, t- l' K2 E/ ]% Z0 R" G精确解
77.3
* K) M/ f, R3 Z  L- W78.9
87.3
110.2
152.0
212.1
289.0
381.1
9 B1 m8 c; }$ e487.5
. ]4 R- |1 m+ k# M; q504.8
( M& `3 {' a0 t$ s6 Y表2　不同槽数和槽长时锯片的固有频率fN(Hz)
& R2 v, Y" J& R5 P- @2 b( p& `槽数
0
7 Z( l& l  o  O0 [6 `1
' M. I+ G# {# |0 W3 t& Y2
+ }1 J( V9 j, Z+ X3 u- w6 ]3
槽长/半径
  W8 G6 S5 [: ^" T0
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
- E$ Z  J" k7 O5 N  ?0.4
0.1
' D$ v, A+ x2 F7 a- F- h' C# T5 y0.2
5 m8 |: w2 f4 f1 d, w7 U0 W+ n0.4
f0
76.01
76.01
75.95
75.31
76.01
, k+ W$ [+ r" I2 u, n; E0 p# t( r75.21
74.98
76.01
2 Y9 l# P1 |0 C! n- H" x75.84
4 J6 o$ ]  V; R74.45
% s' J' I) S9 B/ D% d3 j( cf'1
77.62
77.60
77.47
76.25
+ Z9 E7 |5 D: a77.57
76.96
4 A8 f( {0 ]* u; Q! U75.71
' ]) Y1 [( J  s8 B77.59
& W/ S$ l* Q- J0 n' u1 k1 p/ P77.35
75.13
. a3 R& A2 D2 ^) ?f"1
7 p# s9 `' X2 n' A8 |# A! K4 x77.62
77.62
1 g% V5 |" s; r) Y77.59
5 n+ }, ^7 @, S9 C- G" i6 K77.21
77.63
77.26
76.43
77.59
; i- g7 }6 V" f$ p. U, \7 R1 c: z; ?77.35
9 ]* d  w* Z$ {6 z  K8 i0 C: N6 v75.13
. \7 w  P& f: p/ q# @  h9 Q8 Hf'2
/ X% ~8 C2 Z- k# c3 y86.06
85.95
85.44
$ R" N6 D+ {% I7 {81.84
1 R% \0 d5 C9 }9 ]0 R$ r85.85
3 L( J9 k7 B. L; v+ Z) j84.56
4 a. J& e0 T0 ~78.71
85.90
( q# g9 @8 c9 G8 x# o7 t85.16
81.16
2 p  W8 n- p" l& b* n! Q5 l) U6 Vf"2
/ j3 Z0 ]% u. h86.06
) b  u" L1 O$ f3 b86.05
86.04
86.00
86.04
85.50
85.94
85.90
85.16
81.16
f'3
7 ?) ]2 b  u5 F, p108.8
" P) o, d4 V! Q" L1 M8 Y( E108.5
107.3
98.67
108.3
105.4
# r* R# P* N7 A% s2 k3 f91.28
108.1
104.4
85.66
# \) ~0 S8 j2 ^8 o. N' D3 b1 ?f"3
( s8 T, j1 ?* C: x108.8
108.7
4 a3 u% n- n$ a5 Y0 g, Z3 q. M108.2
107.5
108.6
- i4 L' G. W* v4 [! X1 R9 y& D1 h107.3
3 p" b, H2 b5 D106.4
108.4
107.1
  }. v, b& A1 z# t105.4
( X! x7 c. z) [. g7 D( df'4
% |$ H6 a6 y& }7 ~8 E. b149.8
149.4
146.9
130.2
149.0
143.6
' }/ z# r4 a& C' k! R116.0
148.6
142.8
: Z$ R) @* o7 D1 b& N2 X6 L1 f115.4
+ B5 w  g2 E; rf"4
, ], [. n) q3 x149.8
  P! T2 ^9 \2 y, v149.5
147.8
1 q2 r- C% C" ~: }5 W2 q4 W144.7
149.1
145.7
/ {# I) r' ~+ A. Z! ]140.4
3 ?$ \; T1 S1 h# b7 Q8 U9 ?148.6
2 J/ V# M) h5 m# U  T142.8
! ?3 s( S* x* T( ]115.4
# a; o. ~- n+ m. z# E! Y3 rf'5
208.4
" `, X/ G' J- v% h0 I) K207.6
( M+ i5 U, ]7 z2 \0 h203.2
176.1
206.8
197.8
, \; r' Q( U! i7 S1 s152.6
3 {& j! K3 l3 @+ f5 `206.2
0 U8 a4 b7 ]3 e, G' V195.2
% W7 _5 F2 ]- ]! [. t) {7 o161.7
f"5
208.4
( [; Y! k1 y  C( K207.8
, F9 q3 x. [' F+ x204.3
197.8
207.1
200.0
" `1 C1 E5 q1 U8 T' s3 s188.7
206.2
195.2
161.7
9 }" t  A4 X6 Xf'6
2 I% t+ X. @# d  Q9 c. p4 L3 K282.7
281.2
* V( \6 a& Y- z  `, e273.5
235.9
279.7
264.9
1 Z% ?2 O4 j% l- h7 R% i200.8
  r) W. V+ b2 H1 A; C4 [0 a278.3
257.6
174.6