磨削时凸轮转动变速规律的研究

jiang134

图1　不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型
一、联动坐标的数学通用模型
7 f# L) f* X3 W' d# }' z% o- W: B加工前，按约定输入凸轮轴数据(凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等)、凸轮加工数据(磨削余量、磨削进给量等)、砂轮数据(砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等)、机床系统参数等数据，计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标，接着进行恒磨除率处理，经过三次样条函数插补，插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板，并驱动伺服电机运动，实现X-C联动。
( d  L) z7 [0 F+ N机床采用X-C二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线，由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定X-C联动坐标的数学通用模型见图1。
已知凸轮实际轮廓ρ(φ)，坐标系X'OY'固定于凸轮中心上，磨削时，砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中O(O')为凸轮固定基准点，沿X方向来回移动，B点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径Rw为：
: }8 U3 M. I- }8 ?& f
(1)
式中，Rw0为砂轮的初始半径；dRw为砂轮每次修整量； 为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。
又令：
则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点B到凸轮中心点O的距离Sx为：

; U, o, D* A+ J  n" p- u(2)
而凸轮(C轴)转过的角位移为：
C=φ+β-αA
(3)
9 V" J) g% u4 C  |# `- p
(4)
式中：ε为磨削当前圈时凸轮最外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：
" t6 b/ ?& P) ~2 s8 d
(5)
6 w2 S- j6 t& @% `+ v式中， 为凸轮磨削总余量；n为磨削总圈数； 为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。
将式(5)代入式(2)得凸轮磨削加工数学模型为：
! S$ f6 N5 ?% o, }/ o
(6)

图2　磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置
3 W' |+ [+ w$ m/ t8 n
% y, I1 U! c0 `5 i& ?9 `; B7 k图3　凸轮磨削时磨削面积的简化
二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型
在C轴以恒转速进行磨削时，由于凸轮轮廓升程的不断变化，凸轮轮廓各点的线速度也不断变化，引起磨削的不均匀，磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化，从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律：按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量，故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制C轴转速，使vω为一恒定值，则可实现恒磨除率磨削。
! C9 |, H- s3 u4 X$ @) W图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积SA1A2B2B1，在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为SA2A3B3B2，…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等，即：
4 I$ Q+ w0 P/ S* _. u
(7)
5 o) r+ @+ v1 m6 r现将局部区域A1A2B2B1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边(弧A1B1的长度)为ρdφ，其高即为ap，则式(7)化为：
& g/ `% z* C  I4 l( R  A% [
(8)
& ~2 T+ R" K3 g5 {! z+ r. K式(8)进一步简化为：

! h& P" J+ N7 o' `' ~  v$ U$ X(9)
由式(9)有：

(10)
9 h8 C9 P$ F8 i6 C4 G由此可推导出：

4 \( Q3 U6 V7 y& o- h! G(11)
式中，K为常数，K＝磨除率/apb。
由此控制C轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
- w% f' N' @) }6 f; ?文章关键词： 磨削