轴承沟道磨削表面微观形貌逐步回归建模

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轴承沟道是滚动轴承的关键工作表面，其微观形貌直接影响整个滚动轴承的使用性能。磨削通常被作为轴承沟道的精密或半精密加工工序，研究其磨削工艺参数与加工表面微观形貌的关系十分必要。本文根据轴承沟道磨削表面形成机理，确定磨削表面微观形貌建模的试验因素，同时考虑因素间的交互效应。为使试验次数尽可能少，并且能获得可靠的有代表性的试验结果，结合混合型正交表设计多因素试验方案。采用逐步回归法，从多因素中挑选重要变量，逐步引入回归方程，从而建立试验数据的最佳回归方程。

1　试验方案拟定

1.1　试验因素安排
　　磨削是砂轮表面大量磨刃接连不断作用的结果。砂轮的磨粒大小，磨刃间距是随机分布，再加上磨削过程中存在磨粒严重的耕犁现象，支承砂轮磨粒的粘接剂弹性变形以及磨粒分布不均等现象，决定了磨削过程的复杂性^［1］。尽管如此，仍可通过分析磨削表面粗糙度形成的几何关系和影响砂轮形貌的因素，同时考虑轴承沟道磨削是变切入进给速度，有光磨阶段磨削循环的特点，确定影响轴承内圈外沟道磨削表面粗糙度的因素，兼顾实际生产条件的限制以及简化试验过程，不可能把所有的影响因素都作为试验因素。把砂轮和磨削液的性能，光磨时间作为不变因素，在试验过程中尽量保持稳定。此外，通常砂轮均经过良好的平衡。可以认为它对磨削表面粗糙度的影响是不变的因素。本研究选择的试验因素：修整砂轮的导程和深度S_d，t_d，砂轮和工件的线速度V_s，V_w，粗进给和细进给时工件每转磨削深度a₁，a₂，细进给行程L₂，单位磨削宽度磨除金属体积T，等效砂轮直径D_e。结合混合型正交表L₅₄（2¹×3²⁵)安排90次不同工艺参数组合的试验。测量的表面微观形貌指标包括表面粗糙度轮廓算术平均偏差R_a，微观不平度平均间距S_m。

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1.2　试验设备及试验条件
　　(1)机床：3MZ1310A全自动高速轴承内圈沟道磨床；
　　(2)工件定位方式：双圆弧动支承；
　　(3)砂轮规格：GB100ZR₂A，直径d_s=512～600 mm，转速n_s=1 600 r/min；
　　(4)磨削对象：208，306，308轴承内圈沟道，直径d_w=48.1 mm，40 mm，51 mm；材料GCr15,硬度HRC60～65。

2　磨削表面微观形貌特征参数模型

2.1　模型的假设
　　为了便于分析对比，本文假设了两种形式的数学模型，第一种是幂函数形式，不考虑各因素间的交互效应；第二种形式是根据机理分析，把可能存在交互效应的项引入数学模型，即考虑因素间可能存在的交互效应。
2.1.1　不考虑因素间的交互效应

2 d% _9 {5 u4 E. R+ I

R=K_r V^α₁w α^α₂1 L^α₃2 D^α₄e V^α₅s T^β₁ S^β₂d α^β₃2 t^β₄d　　(1)

式中，R代表表面微观形貌特征参数R_a或S_m；K_r,α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，β₁，β₂，β₃，β₄为待定常数。对式(1)两边取对数并进行变量代换后可线性化为

7 G) [* Z, S2 ?( n

Y=B₀+B₁*X₁+B₂*X₂+…+B₉*X₉(2)

+ H7 d: W s6 R8 w

2.1.2　考虑因素间交互效应

R=K_r V^α₁w α^α₂1 L^α₃2 D^α₄e V^α₅s T^β₁ S^β₂d α^β₃2 t^β₄d　　(3)

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式中，K_r，α₁，α₂，α₃，α₄，α₅为常数，β_i(i=1,2,…，4)为

! n; _& q4 w6 t0 c i) n

同样通过对式(3)两边取对数并进行变量代换后可线性化为
Y=B₀+B₁X₁+B₂X₂+…+B₂₁X_?21　　(4)

2.2　磨削表面微观形貌特征参数R_a、S_m逐步回归建模
　　利用式(1)、式(3)各线性化的响应函数，分别对实测的磨削表面微观形貌轮廓算术平均偏差R_a和微观不平度间距S_m试验数据进行逐步回归，即引入重要因素，剔除不重要的因素(F检验临界值取F_α=0.4)。直至既不能剔除，又无法再引进变量，最后定出式(2)、式(4)自变量各系数的值，再将其代换复原，可得R_a，S_m的数学模型。
2.2.1　不考虑交互效应的模型

R_a=0.928×10^-2V^0.282_wα^0.088₁T^0.039S^0.763_dα^0.081₂t^0.105_dD^1.761_eV^-0.620_s(5)

标准离差σ_a=0.14，相关系数γ=0.84；
S_m=4.376×10³V^-0.060_wa^-0.125₁L^-0.163₂S^0.586_da^-0.131₂t^0.123_dV^-0.783_s(6)

$ a) v' T/ o _% x; w% H

标准离差σ_m=12.7,相关系数γ=0.83。
2.2.2　考虑因素间交互效应的模型

R_a=5.89×10^-2V^0.317_wD^1.609_eV^-0.890_sS^β₂d α^β₃2 t^β₄d　　(7)

标准离差σ_a=0.11,相关系数γ=0.90；

S_m=4.268×10⁵a^0.150₁L^-0.176₂V^-0.938_sT^β₁S^β₂dt^β₄d　　(8)

标准离差σ_m=9.98，相关系数γ=0.90
　　从以上各模型的相关系数γ和方差分析(本文略)可知，拟合效果比较满意；在生产现场三种不同工艺参数条件下，磨削6件208、306、308轴承内圈沟道，其R_a、S_m的实测值与式(7)、式(8)的计算值偏差分别小于1.96σ_a，1.96σ_m(即可信度97.5%)，说明所拟合的模型是可行的。在R_a，S_m模型的两种形式中，第一种形式比较简单、直观，容易看出各工艺参数对表面微观形貌的影响情况，但回归效果不如第二种形式的模型；第二种形式比较复杂，但回归效果较好，能较为精确地拟合出试验数据的变化规律，作为磨削机理分析以及工艺参数优化的约束函数较为合适，由式(7)，式(8)可作出图1～图4，表示磨削工艺参数对表面微观形貌特征参数R_a，S_m的影响情况。

3　结果讨论

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3.1　修整砂轮的导程和深度对磨削表面微观形貌的影响

图1　磨削表面微观形貌特征参数R_a,S_m随S_d，t_d的变化情况
a₁=1μm/r，a₂=1.5μm/r，
L₂=0.03mm，T=58mm³/mm,
v_w=50m/min，v_s=47m/s，
D_e=44.21mm

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　　图1a,lb分别表示修整砂轮的导程S_d和深度t_d对磨削表面微观形貌特征参数R_a，S_m的影响情况。分析图1a可知，当t_d≤0.02 mm，S_d的取值范围S_d<1.1 mm/r，R_a随S_d的减小而增大，这是因为过于精细修整，砂轮表面磨刃数显著增加，以致容屑空间太小，相对于磨削深度而言，实际磨刃变钝，耕犁现象和磨刃的破裂加剧；当S_d增大到一定值（S_d≥1.1 mm/r)或t_d>0.02 mm，R_a随S_d的增大而增大。其主要原因是修整导程小，修整的砂轮其表面有效磨刃数多，磨刃的等高性好，因此磨削的工件表面微观形貌R_a小，反之，R_a则增大。而R_a随t_d的变化情况是：S_d≥1.1 mm/r时，t_d的增大，R_a随之增大。这说明增大修整深度t_d，修整时砂轮表面破碎的微粒增大，修整的砂轮表面更加不平。同样从图1b可知，S_m随修整导程S_d和深t_d的变化规律与R_a类同。

3.2　工件和砂轮线速度对磨削表面微观形貌的影响

图2　磨削表面微观形貌特征参数R_a,S_m随v_w，v_s的变化情况
a₁=8μm/r，a₂=1.5μm/r，
L₂=0.03mm，T=58mm³/mm,
D_e=44.21mm，t_d=0.02mm，
s_d=0.15mm/r

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图2a,2b分别表示磨削表面微观形貌特征参数R_a，S_m随工件和砂轮线速度v_w、v_s的变化情况。分析图2a可知，磨削表面微观形貌的轮廓算术平均偏差R_a随工件速度v_w的增大而增大。这是由于随着工件速度v_w的提高，单颗磨粒切深度变大，磨刃的切痕相应增大。这虽使砂轮表面参加磨削的有效磨刃数增加，但同时也使砂轮表面参加工作磨刃的不平度增加。此外，单颗磨刃切深增大所增加的砂轮表面工作磨刃切深较小，在磨削形成工件表面过程中，其作用相应形成工件表面微观不平的峰顶，这些磨刃耕犁引起的隆起使磨削的工件表面微观不平的峰顶增高，从而使R_a增大；另一方面，工件速度增大，磨粒切深增大，砂轮的磨损形式更趋于磨粒局部破碎和脱落，也使R_a增大。R_a随砂轮线速度v_s的提高而减小；v_s提高，单颗磨刃的切深减小，相应磨刃的切痕减小；磨刃的切痕减小，虽使砂轮表面有效磨刃数有所减少，但v_s提高，单位时间内通过磨削区磨刃数增加，每个磨刃对工件表面的作用次数增加，因此实际工作磨刃的等高性好。同时，v_s提高使形成工件表面的包络线变多，最后导致R_a减小。从图2b可以看出，工件速度v_w对磨削表面微观不平度平均间距S_m的影响不明显。原因在于：一方面，v_w提高，磨刃的切深增大，砂轮表面有效磨刃数增多，产生的工件表面不平度平均间距s_m减小；另一方面，v_w提高，砂轮的磨损更趋于破碎或脱落，使不平度平均间距S_m增大。对于本研究的砂轮和工件性能，两者的作用效果相互抵消，综合作用结果表现为v_w和S_m影响不明显。砂轮线速度v_s对S_m的影响情况与R_a类同。

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3.3　粗进给和细进给磨削深度对磨削表面微观形貌的影响

图3　磨削表面微观形貌特征参数R_a,S_m随a₁，a₂的变化情况
v_w=50m/min，v_s=47m/s，
L₂=0.03mm，T=58mm³/mm,
D_e=44.21mm，t_d=0.02mm，
s_d=0.15mm/r

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图4　磨削表面微观形貌特征参数R_a,S_m随D_e，L₂的变化情况
v_w=50m/min，v_s=47m/s，
a₁=8μm/r，a₂=1.5μm/r，
T=58mm³/mm,t_d=0.02mm，
s_d=0.15mm/r

分析图3a可知，当粗进给工件每转磨削深度a₁≥5 μm/r，磨削表面微观形貌特征参数R_a随细进给磨削深度a₂的增大而增大。主要原因：a₂的增大使单颗磨粒切深增大，从而使R_a增大；当a₁<5 μm/r时，R_a随a₂的增大反而小幅度减小。R_a随a₁的变化趋势与之类似：当a₂<0.8 μm/r，R_a随a₁增大而减小；当a₂≥0.8 μm/r，R_a随a₁的增大而增大，这些情况主要与粗进给和细进给磨削阶段砂轮表面磨刃的磨损形式和自励性有关。分析图3b可知，磨削表面微观形貌特征参数S_m随a₁、a₂的增大而减小。这是由于同时参加磨削的砂轮表面磨刃数随a₁、a₂的增大而增多。其中粗进给工件每转磨削深度a₁通过影响砂轮表面磨刃磨损形式对s_m起作用，a₁的增大，单颗磨刃的受力增大，磨粒更容易局部破碎和磨损，部分磨粒局部破碎后，单颗磨粒上出现了多个磨刃，这就使磨削后工件表面微观不平度平均间距S_m减小。

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3.4　砂轮等效直径和细进给行程对磨削表面微观形貌的影响
　　图4a、图4b分别表示磨削表面微观形貌特征参数R_a、S_m随砂轮等效直径D_e和细进给行程L₂的变化情况。分析图4a可知，微观形貌特征参数R_a随D_e的增大而增大。主要原因是：随D_e的增大，单颗磨刃的切除体积增加，磨刃耕犁引起的隆起高度增加；细进给行程L₂对R_a无明显影响。分析图4b可知，微观形貌特征参数S_m随D_e和L₂的增大而减小。

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