应用MATLAB软件统计分析刀具寿命分布规律

HEATS

1 引言

9 a8 a( T0 J: T0 `) y" Q1 q% y

MATLAB(Matrix Laboratory)是一种流行的数学软件，非常适合矩阵运算，它可将复杂的数学计算过程表示为一个程序(以后可随意调用)，还可用三维图形、图像、声音和动画等方便快捷地表达计算结果，帮助逻辑思维。此外，MATLAB软件中还有几十种工具箱，可用于各类科研工作。目前MATLAB软件不仅已成为大学教学的实验软件之一，而且正逐步推广应用于工程界。本文结合具体实例，应用MATLAB软件对某种型号刀具的使用寿命进行了统计分析与假设检验，初步展示了MATLAB软件在机械工程中的广阔应用前景。 8 d' ~8 k/ i- L

2 应用MATLAB软件统计分析刀具寿命

5 O- A- y& Z. h

在某一道工序中，用自动车床连续加工某种零件。因刀具损坏等原因将引起加工故障，设故障的出现具有随机性，并假定加工任一零件时出现故障的机会相等。操作人员通过检测零件来确定工序是否出现故障。现积累有100 次故障记录，当故障出现时该批刀具加工完成的零件数如下： # a8 g5 _6 x( X2 T7 T. i4 l3 `. c3 s0 J3 a" Z0 R% {! w# `+ w. R* C& P7 [3 S$ N; u+ E- X* u- ?7 D3 q" }$ T/ ^. \& Y' K! b" m6 ~0 T" O1 @+ Y* ?! c6 k, J }6 l5 C1 ~5 r' Y+ h; J& y4 a' {. P. F2 t$ h* \ I% {, g& p; f2 P) F+ s0 J) g+ d- z" |% ~$ L, \; o- s7 J; q' y% Y, g0 l! U# P; @8 Q9 Z1 w/ w% X+ `5 h1 E r4 [' `' t+ d1 U& q- |" W" }- ?3 _& t9 U3 N; Z: q& t8 b, d. u; L6 i( u2 l) a" f s4 P5 c" l# W3 V0 _: B- z/ F; A9 r/ a+ V& G% N* ~) e2 _. D9 g8 a4 v. G F# {! h; G% b6 G! M, K5 ?: G7 i2 G2 L1 ?& m* X1 C4 h" r5 C& [. s7 T" u1 ?- w7 ~2 g: q1 g2 R9 F! f- T, B n8 a! ~# i4 @$ x' d0 d( w3 Y& z d! C$ c" `$ S2 p- c% {, Q' b1 F' C) R! w1 h5 |' W& _! H* i) a3 N }0 M( S. o5 v- p, g/ e4 a2 a9 k% |# ^/ t9 v [2 m! \+ j' @5 n b& C, B2 l# `- v: k& v$ H# Q; h( c7 Z- Q5 d' W8 n9 F! @- r0 D% Z1 G- ~7 k; Z; r! ~4 B7 I- i) ?' x) o6 M, l6 Y/ e% C, g3 C2 ?& w$ \& `4 E" i5 A7 ~* ~1 a: b5 k+ E& v9 [) I4 a- X7 l3 U9 @1 F% ]* G* `. ~% W' G K' [! P- P9 j/ P* |$ Y/ L1 \$ y3 G2 F' b9 \8 j5 T% @6 h/ l* D0 {/ P$ k$ \. w+ ]2 f. ?( t& ^0 v: }' r" F+ ]2 j6 a! b: T+ M. m `1 a/ B* q' X* @, q- Z' ]* }3 U6 p, ^0 d R/ o* D6 X2 a& \% A; [, G4 O) X" L6 B( |- l& ^" s8 s$ O; }. k' v" X9 Y! l! A E q. v/ N0 d0 y% T3 v" n. ~" G+ D O9 U q, F1 j& j& `( z, |$ V0 y8 N. W6 L$ |+ N) W: i( l2 l' X0 J: n4 ~* o( n, q5 B2 \8 {3 N8 m6 p# T6 Q( |; C6 j2 L8 D5 u$ q7 ]7 @* ~- {& `5 W9 j0 K2 _) K3 o g0 o6 z9 M3 C9 K6 H2 |' K+ B3 j* ~. P% z/ U( u8 Y# Y% d* y, C

459	362	624	542	509	584	433	748	815	505
612	452	434	982	640	742	565	706	593	680
926	653	164	487	734	608	428	1153	593	844
527	552	513	781	474	388	824	538	862	659
775	859	755	49	697	515	628	954	771	609
402	960	885	610	292	837	473	677	358	638
699	634	555	570	84	416	606	1062	484	120
447	654	564	339	280	246	687	539	790	581
621	724	531	512	577	496	468	499	544	645
764	558	378	765	666	763	217	715	310	851

- }# E8 H9 v0 G1 a2 s

试统计分析该工序中刀具使用寿命的分布规律。 , A& p4 W. _5 W$ k# d/ M

; S5 b7 I; ~+ V/ R! ^$ e# i( M
1. 统计分析步骤
   1. 数据录入 % v1 n; ~. _2 o u9 E
      首先将各行数据按行向量输入，构成矩阵，然后将X 矩阵存为新文件data。在图1 所示MATLAB软件命令窗口输入如下12 行内容后按Enter 键：
      $ A: A" Z# ]. Z. }9 V0 @$ h1 r H& |% z3 x! J5 ~$ U; q3 Q) b! m2 {& ~9 f6 I" k1 ?( M7 R

      图1 MATLAB软件命令窗口

      ( W$ C1 N2 e4 c0 k
      x1 =［459 362 624 542 509 584 433 748 815 505］； 5 ]! }; a5 T, _! J0 e- \- e
      x2 =［612 452 434 982 640 742 565 706 593 680］；
      x3 =［926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844］； 2 ^1 S1 f4 V g7 P8 D- {1 P$ o! d$ B
      x4 =［527 552 513 781 474 388 824 538 862 659］；
      x5 =［775 859 755 49 697 515 628 954 771 609］； $ U L% P# S- p8 G3 ?& z. [
      x6 =［402 960 885 610 292 837 473 677 358 638］； ) e; K& _7 }! y5 k9 v
      x7 =［699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120］； " a4 Z2 \+ C8 X/ W# ?* `
      x8 =［447 654 564 339 280 246 687 539 790 581］；
      x9 =［621 724 531 512 577 496 468 499 544 645］； # B2 Q9 ?, Q# P1 ?) E$ K6 P3 d
      x10 =［764 558 378 765 666 763 217 715 310 851］；
      x =［x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10］； ( J$ D1 W+ M* w) J) V, \6 M# q
      save data x
      则在MATLAB软件安装文件夹的子文件夹bin里，立即出现一个新文件data。需要说明，在以后的每一步骤里都要用load data命令调用该数据文件。
      ) y4 R. m- x1 \; |6 g5 W- i# y
   2. 作频数直方图 ' r2 k& Y4 {; O9 B* v6 M+ k
      在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键：
      load data ! k y( r: }9 P0 _3 o% a3 A
      hist(x，10)
      : r9 a# j; k- T$ s6 }8 p1 W$ K1 ]9 g: {" } a5 A

      图2 频数直方图

      图3 刀具寿命分布的正态性检验结果

      $ n" u0 g5 s' s7 V+ p; M
      则在图形窗口可立即显示如图2 所示的频数直方图。由图2 可得出初步结论：该批刀具的使用寿命可能服从正态分布规律。
      $ P9 e8 N/ S4 j. p3 @" c" I4 C
   3. 刀具寿命分布的正态性检验
      在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键：
      load data - t8 i9 l* I Z5 o! {- B2 a
      normplo(t x) ( U! Z6 O5 N+ l' y4 l5 V
      则在图形窗口可立即显示如图3 所示的刀具寿命分布正态性检验结果。由于图3 中100 个离散点非常靠近倾斜直线段，因此可得出结论：该批刀具的使用寿命近似服从正态分布规律。
      ; S" I4 r$ [' r8 o/ T! o3 Q
   4. 参数估计
      在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键： 1 l$ C2 z2 b" }
      load data + _" X5 }# c+ Z5 r7 R8 W) x6 X5 P
      ［muhat，sigmahat，muci，sigmaci］= normfit(x)
      则可立即估计出该批刀具寿命的均值为594，方差为204.1301；均值的0.95置信区间为［553.4962，634.5038］，方差的0.95置信区间为［179.2276，237.1329］。 + `+ `8 Y: s) q$ ~
      假设检验
      已知该批刀具的使用寿命服从正态分布，现在方差未知的情况下检验其均值m 是否等于594。
      在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键： : R6 t {. M+ ]6 R# Z9 m5 F1 F
      load data + f6 @- [! H- F4 D3 U& B( X* A
      ［h，sig，ci］= ttest(x，594) 7 H P8 N f* L h& R; H
      则可得数据结果：h=0，sig=1，ci=［553.4962，634.5038］。 & p4 z2 C" ]5 `1 G1 c5 w- j5 L
      检验结果：①布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设“寿命均值594”是合理的；②95%的置信区间为［553.5，634.5］，它完全包括594，且精度很高；③sig 的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。

7 ?4 M, D: p( L) x- Q' Y& C$ m% x

3 结语

. ~( Q# T) q9 R, M4 ~

应用MATLAB软件统计分析刀具使用寿命具有高效、便捷、形象等优点。在大学教学、工程分析和科学研究中，MATLAB软件正逐步取代FORTRAN语言和BASIC语言，起着越来越重要的作用。可以预见，MATLAB软件在工程界将获得日益广泛的应用。