数控车削中刀尖高对零件尺寸精度的影响

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在数控车削中，车刀的刀尖高误差会影响车削工件的尺寸精度，这在车削高精度阶梯轴类零件时尤为明显。因为数控车削时，刀具的进给尺寸靠数控程序设定，而且人们往往习惯于对车削阶梯轴类零件采用一把刀将大、小外圆连续一刀车成，这样，对于加工精度高的阶梯零件，如其大、小外圆的公差值在IT7级以内，人们往往会发现在程序编制正确的情况下，小外圆尺寸在公差以内，而大外圆尺寸却不对，或者相反；镗阶梯孔也如此，这就是由刀具的刀尖高误差引起的，下面就刀具刀尖高误差对加工零件尺寸精度的影响作一下分析。
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图1 加工示意图

图1所示为大圆半径为R，小圆半径为r的阶梯轴零件，当车刀刀尖和工件回转轴心线等高时，车削的台阶尺寸为L；当车刀刀尖低于或高于工件轴心线时，要满足大、小轴的尺寸要求，需车削的台阶尺寸为l，显然L≠l，也就是说从大外圆开始车削至数控程序设定值时，小外圆没有达到尺寸要求，明显存在误差。

假设正常刀尖高时，刀具从P点切削到Q点，径向进给尺寸为L，如刀尖低于工件轴心线高度为h，则刀具实际切削路径变成从N到M点就开始了小外圆的切削，即PQ=NM=L，此时以O点为圆心，OM为半径作圆，交OP于T点，这样小外圆的尺寸误差即为QT，设QT=d，d的大小可通过下面的几何运算求得。

已知：PQ=NM=L；OS=h；OT=OM；ON=R；OQ=r， " ?% ?* @" h4 \

SN=(ON²-OS²)^½=(R²-h²)^½

SM=SN-MN-L=(R²-h²) ^½-L " F. J+ x! U* H% g! \+ f0 E$ n$ ~

OM=(OS²＋SM²)^½={h²+[(R²-h²) ^½-L]²}^½=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½ : ?9 i: I* ~8 C$ G6 _, S5 y- L

d=QT=OT-OQ=OM-r=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½-r P3 M/ a/ C: r. N# m, S+ p+ ^

以上即为小外圆尺寸误差d的计算公式，通过此式可定量计算出小外圆的尺寸误差。
6 x% o' \# Y' x/ c2 v" H5 _5 \; H7 W: e5 |+ [& ~; E, y0 c. E4 A9 g, C2 u4 N- G/ p: `; W; U, W5 \$ u; b4 M0 D

2 P" @0 M' p. j, T' C2 x" E) _" p( s! H6 `! E8 _9 j7 C8 i8 a 表1 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) 5 [* x3 q7 C* F' C; O 0.3 3 z: N# A* Q1 U: T6 G 0.4 4 Q a# J1 o7 q4 s* G( k [ 0.5 0.6 # d* g3 K( O* v: ^7 z8 N) ?$ ] 0.7 4 l. j, b( {% z9 g0 l( q* q* t6 r 0.8 0.9 1 P. M3 {% @' O 1.0 d(µm) & ]% M4 @& D* k0 S 2.6 4.6 7.1 4 C! d( R. f. i/ \$ s 10.3 14.0 18.3 23.2 28.6 9 D v/ o x6 ~* P$ I" v' S8 z

- w0 F- P$ f# I6 |: g& u0 X' O4 f7 e3 m+ M) I8 t" d# ~* M4 I6 m/ A3 x9 ]8 Y d 表2 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) 0.1 # x7 H$ m1 w y1 C. @ 0.2 0.3 0.4 0.5 7 }( f7 \2 v: C* K! ?( E 0.6 ' j) k7 P2 z% Y' b3 N- m 0.7 0.8 % q, X) p% r% ~+ A! C$ M' W" x" i1 J: g 0.9 6 V) M& O* s) P, y7 W% o0 r 1.0 d(µm) O" W% _: J# d5 f9 L5 l! U1 R 0.4 1.6 ! v( { v `* O( W5 s3 H 3.6 ; R! V/ h4 |# n, L7 i0 b 6.4 10.0 1 n- |7 j% i' K3 [( v# J. A6 T 14.4 19.6 3 @6 Z- ~' e5 D8 O6 h3 B1 N8 m 25.6 32.4 40.0

下面通过具体例子的计算，来进一步说明d和h的关系。 % b- `/ g$ r9 R1 s. @4 w" v

如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为14mm，小外圆的直径为10mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表1)。

再如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为100mm，小外圆的直径为20mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表2)。 1 D* \+ o, ^! R y- l I9 ^) S

从以上两例的计算结果可以看出，对于加工高精度的阶梯轴(孔)类零件，刀尖高误差的影响往往不能忽视，特别是两轴(孔)的直径相差越大，刀尖高的误差对尺寸精度的影响也就越大。