锻压技术：冲压成型过程计算机仿真的核心内容和关键技术

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　　这里就仿真技术涉及到的核心内容及其关键点作进一步的讨论，以便更加了解后面讨论的重点。以下主要涉及这样几个方面：①模型建立；②板壳理论及板壳单元；③本构关系；④接触摩擦理论与算法；⑤模具描述。其中②③和④点是影响冲压成型仿真结果可靠性的关键点，也是仿真技术的难点所在。

　　1.模型建立

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　　薄板冲压成型过程计算机仿真的模型建立指两个方面的工作。首先是分析板料的实际受力和变形过程，从而建立一个可以用有限元方法来求解的力学模型。由于一个实际冲压过程十分复杂，在仿真计算时必须予以适当的规范和简化。在薄板冲压成型的计算中，最常用的一个假设是薄板厚度方向的应力与其他应力分量比很小，因此可以不计。这样，薄板在变形中最多只有五个独立的应力分量。另外，如果是轴对称成型，并且不考虑起皱的话，应力分量还将减少。最简单的情况是二维的纯弯曲成型，这时可只考虑二个正应力，甚至一个正应力。什么情况下用什么样的力学模型是一个十分重要的问题。如果一个冲压成型过程的力学模型与实际冲压过程的力学性能不符，那么以这个力学模型为基础的计算结果自然很难符合实际情况。力学模型除涉及到应力状态外，还涉及应变状态、动态效应、边界条件等。这里不一一详叙。

　　力学模型确立后，就要考虑如何建立有限元分析模型。建立有限元分析模型中最重要的一步是选择有限单元的类型并划分有限元网格。有限单元类型选择的依据主要是对板料变形描述的准确性。通常选择壳体类单元描述板料的变形，单元的节点数一般为3或4，每节点的自由度数为5。随着计算机速度的提高和内存容量的增大，冲压成型有限元模型也不断完善，为精确地描述局部变形也不排除采用非壳体类单元。有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面要考虑变形梯度的准确描述。如果模具和压板采用解析面描述，只需将板料划分有限元网格，这时主要是考虑变形梯度的准确描述。由于在仿真计算前，板料的变形梯度分布是未知的，其网格的划分只能凭直觉和经验。当材料在成型中流动很不规则时，初时的网格可能不符合要求，这就要重新划分网格以提高计算精度。网格重新划分和自适应网格技术对提高仿真计算的精度和速度是十分重要的。

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　　2.板壳理论及板壳单元

　　对薄板成型过程的计算机仿真来说，板壳变形理论及板壳单元是很重要的，它不仅影响板料变形的计算精度，也直接影响计算量的大小。常用的板壳变形理论有两个重要的假设：①板壳厚度方向的应力为零；②在板料变形前垂直于板壳中性面的材料纤维在板料变形过程中保持直线形状，但不一定垂直于变形后的板壳中性面。这两个假设在大多数情况下基本反应薄板的变形特性，但有些情况下仍不能满足实际需要。如果板料在变形中的弯曲半径相对于板料厚度较小时，板料厚度方向的应力可能变得重要，并且垂直于板壳中性面的材料纤维不一定保持直线。这时就要求修改壳体变形假设以更加准确地描述板料的实际变形过程。

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　　在相同的板壳理论前提下，可形成不同的壳体单元，这主要是通过采用不同数量的节点和节点上不贩数量的自由度来实现的。目前在显式算法使用得最广的单元是三节点或四节点的双线性单元，每个节点的自由度为5个即3个平移自由度和两个转动自由度。尽管高阶单元目前使用并不普遍，但许多研究人员还是在采用，一旦与之配套的算法问题全部获得满意的解决，高阶单元也可能很快得到广泛应用。

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　　3.本构关系

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　　在薄板冲压成型过程中，板料是唯一的变形体，因此它的应力应变关系是影响仿真结果可靠性的最重要的一个因素。由于弹塑性变形是一个十分普遍和重要的物理现象，人们已对它进行了大量的理论和实验研究。对不同特性的金属有不同的弹塑性本构模型可供选用，并且通过大量的试验工作为常用的弹塑性本构关系确定了不同金属的特性参数，如弹性模量、屈服极限和硬化模量等。建立弹塑性本构关系模型主要解决两个问题：①在什么样的复合应力状态下材料开始屈服；②材料屈服后如何进行塑性流动。要回答第一个问题便要建立屈服准则；而要回答第二个问题则要建立流动准则。很显然，无论是屈服准则还是流动准则，与实际不符都会使计算结果偏离实际，从而导致仿真失效。

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　　在涉及到有限元计算时，与弹塑性本构关系有关的一个重要问题是在屈服状态下如何准确地求出一个给定应变增量后对应的应力状态。从理论上讲，只要屈服准则和流动准则给定，这个问题总能解决。但实际应用中涉及到一个计算工作量的问题，这将影响仿真技术的实用性。弹塑性本构关系的计算问题也将在第六章专门谈到。

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　　4.接触摩擦理论与算法

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　　如前所述，薄板的冲压成型完全靠作用于板料的接触力和摩擦力来完成。因此接触力和摩擦力的计算精度直接影响板料变形的计算精度。接触力和摩擦力的计算首先要求计算出给定时刻的实际接触面，这就是所谓的接触搜寻问题。接触搜寻就是要在给定时刻找出所有处于接触状态的有限元节点，以便计算这些点上的接触力和摩擦力，这本质上是一个几何计算的过程，但却有十分重要的力学意义。

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　　接触力的计算有两种基本方法：①罚函数法；②拉格朗日乘子法。罚函数法为一种近似方法，它允许相互接触的边界产生穿透，并通过罚因子将接触力大小与边界穿透量大小联系起来。这种方法比较简单也适合于显式算法，但它影响显式算法中的临界时间步长。罚因子的好坏还影响计算结果的可靠性。拉格朗日乘子法不允许接触边界的相互穿透，是一种精确的接触力算法，但它与显式算法不相容，要求特殊的数值处理。第七章谈到的防御节点法就是这样一种处理方式。

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　　摩擦力的计算首先要求选定一个适合于两接触界面摩擦特性的摩擦定律。目前用得最广泛的还是传统的库仑摩擦定律，但该定律有纯粘附状态的假设，使显式算法产生困难。要克服这个困难，要么是用罚函数法，要么用防御节点法计算纯粘附状态下的摩擦力。近些年来一些学者在充分实验观察的基础上提出了所谓的非线性摩擦定律，从而去掉了传统摩擦定律中纯粘附状态的假设，为显式算法提供了方便。但非线性摩擦定律所用到的表面刚性系数需精心选定，并且目前还没有足够的实验数据可作参考。这些问题将在第八章专门讨论。

　　5.模具描述

　　前面谈到模具和压板均可按刚体处理，并且上、下模具的运动都可看作是给定的。因此从计算角度讲模具和压板没有必要用有限元来近似计算。但由于几方面的原因，用有限元方法来描述和处理模具和压板还是有广泛的应用。(1)从通用性的角度讲，采用有限元方法可避免根据特殊的模具形状而采取特殊的处理方式。有限元本身可任意精确地近似任何几何形状。(2)接触和摩擦算法也可采用通常的方法。(3)便于图形显示和其他后处理操作。当然，对于一个专用的冲压成型仿真软件来说，采用非有限元方式描述模具和压板也有其优点。如采用解析面来描述模具和压板的工作表面，可用很少的几个面取得很高的描述精度，同时也可减少仿真计算工作量。采用解析面时至少涉及如下三方面的问题。(1)仿真程序本身必须为工程中每一个可能应用的解析面类型，如球面、柱面、锥面及通用的CAD曲面等，提供专门的处理模块。(2)对不同类型的解析面采取不同的接触处理方法。(3)图形显式和后处理时解析面还得作特殊处理。尽管模具的描述也是冲压成型过程计算机仿真技术中的一个重要内容，但它不是技术难点，故本书将不特别讨论，而是采用通用的有限元方法来处理。