大型覆盖件冲压技术内容及技术关键（二）

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　　(4)接触摩擦理论与算法汽车覆盖件的冲压成形完全靠作用于板料的接触力和摩擦力来完成。因此接触力和摩擦力的计算精度直接影响板料变形的计算精度、接触力和摩擦力的计算首先要求计算出任意给定时刻的实际接触面，这就是所谓的接触搜寻问题。在有限元方法中，计算接触面实际上就是找出所有处于接触状态的有限元节点。尽管接触搜寻本质上是一个几何计算的过程，但它有十分重要的力学意义。

　　接触力的计算有两种基本方法即罚函数法和拉格朗日乘子法。罚函数法是一种近似方法，它允许相互接触的边界产生穿透并通过罚因子将接触力大小与边界穿透量大小联系起来。这种方法比较简单，也适合于显式算法，但它在显式算法中影响临界时间步长，而在隐式算法中则影响系数矩阵在计算机中的可逆性。罚因子的好坏还影响计算结果的可靠性。拉格朗日乘子法不允许接触边界的相互穿透，是一种精确的接触力算法，但它与显式算法不相容，要求特殊的数值处理。防御节点法就是这样一种处理方法。

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　　摩擦力的计算首先要求选定一个适合于两接触界面摩擦特性的摩擦定律。目前用得最广的还是传统的库仑摩擦定律。但该定律有纯粘附状态的假设，使显式算法产生困难。要克服这个困难要么用罚函数法要么用防御节点法计算纯粘附状态下的摩擦力。在隐式算法中，摩擦滑移状态将导致非对称系数矩阵。从而增加求解困难。近些年来，一些学者在充分改实验观察基础上提出了所谓的非线性摩擦定律从而去掉了传统摩擦定律中纯粘附状态的假设，为显式算法提供了方便。但非线性摩擦定律所用到的表面刚性系数需依据两接触表面的物理与化学特性精心选定，并且目前还没有足额的实验数据作参考。更通用的摩控定律则借助弹塑性理论，定义一个类似屈服面的摩擦准则和一个类似流动准则助摩擦滑移准则，并可考虑摩擦表面的各向异性等。

　　(5)网格细分与网格自适应技术一个大型覆盖件的冲压成形过程的仿真通常涉及上万个有限单元。为了在冲压成形的不同阶段合理地布局网格的密度，板料的网格细分或网格自适应技术是十分必要的。网格细分指以某一参考网格为基础将经受过高应变或应力梯度的单元分成若干个小单元，而其他单元保持不变。而网格自适应则是指网格随板料的变形不断地重新划分，以保证高应变梯度区有较密的网格而低应变梯度区有较稀的网格。网格细分和网格自适应技术中的一个关键是新老有限单元间各物理量如积分点上的应为应变等的相互换算问题。这个换算关系处理不好就可能给仿真结果带来误差，甚至使整个仿真结果失效。

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　　(6)隐式算法与显式算式将冲压成形过程的计算作为动态问题来处理时就涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：ui+1=ui+Δtυi[(1-2β)αi+2βαi+1] (1)ui+1=ui+Δt[(1-γ)αi+γαi+1] (2)式中，ui+1和ui分别为当前时刻和前一时刻的位移，ui+1和ui为当前时刻和前一时刻的速度，ui+1和ui为当前时刻和前一时刻的加速度，β和γ为两个待定的算法参数。由式(1)和式(2)可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现，这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。其一是迭代过程不一定收敛，其二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法的最大优点是通过设定合适的β和γ值它具有无条件稳定性即时间步长可以任意大。

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　　由于隐式算法的收敛性问题，80年代中期后人们越来越多地采用中心差分法进行冲压成形过程仿真的时域积分。在中心差分法中，位移、速度和加速度的关系如下：ui+1=2ui-ui-1+αi(Δt)2 (3)ui-1=ui+1-ui-1/(2Δt) (4)由式(1)可以看出当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关。这意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值稳精定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。由于冲压成形过程具有很强的非线性，从解的精度考虑时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解法的缺陷。