夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

( k2 \! e* D+ [3 c

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。

1 优化设计分析

这种优化设计的特点：

1 |/ r/ _0 f8 Z* H& R e% L
1. 可以正确确定适用对象种数。 ; J4 Q9 g6 e9 V" r0 t% _
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

( Y3 y# U* h6 B3 ]- V% S$ @
1. 成组夹具的成本 " X3 ~# b5 i+ G/ W
   成组夹具的成本 ' I* ?" Y0 U$ }4 v8 g, u& S- X, D [# A. K

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元； p) m0 s2 G9 @; S
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种；
   N——成组夹具适用零件种数，种。
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   9 p$ `( X/ @) J# K( i* ^
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
   6 X/ ^. `- I3 a3 n" ]* j
3. 建立数学模型
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本 ! ?# l q# f; E# F# t0 u d: b% w+ e0 ^" p+ k; l, w$ G9 x0 z% t: c% l6 R

      $ p- m6 c [) o1 X$ @) y* h1 v8 G& u) r! ]8 K- X% x- s: @+ U5 B! ^0 I: I Z2 T$ a P0= Ct+PN N

      (2)

      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 7 J# G& r% O: I7 Q& `1 @% Q$ r; u2 r% j2 W' N; N! X [1 @4 t- S1 t

      PTW=PN

      (3)

      , J8 K$ [0 H* T5 `9 O+ x- e
   2. 建立数学模型F
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得 $ D( C- k) f. E) {4 i8 o' Z! N/ W

      % A5 r0 c$ }" }5 G) b5 G$ s8 V1 H+ k1 _, W% E* G/ A0 C2 ~6 Y7 t8 d3 V8 x: N+ O( I9 v: V# V8 V& ? F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

   3 R$ u+ j! G# O! ?5 {7 h. X
4. 最优数N_K的求解 $ U2 G7 k5 V, r' f; D
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 , N \, K2 i9 ~) [5 z4 e V6 U% `* z3 W3 D, z: ~1 u$ D% x

   令

   dF/dN=0

   ! g; O5 `( N# t, r& B2 }2 v! ~* X' C) D

   即	- N& q8 v* h7 i4 v5 {6 a- r6 }" c! ]# _* g: |9 t% C7 v/ M" n: K- {' v- x) o/ O2 w! V @+ C5 E2 C8 L# @9 b8 B- ]! d0 q: F- F2 u+ h F'= -Ct +P N2

   : |1 S7 m+ [9 Y- E8 s1 N( N/ `- h- r& y6 C& Y+ z' ?* p/ N7 A/ Z% O$ b! z+ i/ q! Z0 j( N; y0 T3 F+ [+ h( i9 p2 `# _' w* q) f; G L$ g' E4 B$ A6 }9 S) A8 i( e1 f, j% R( g+ Y

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   6 U6 l# i' @5 |$ D$ W4 }# o$ k
   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

& v( @) i2 P2 s! }* Y- C+ M

2 优化设计的现实意义

" B# Y( f& h B+ |" e8 Z& g1 o- G- B/ i

1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。 " v* o9 L7 \$ s" L) h, M5 ?
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 5 O4 T3 s$ O2 m" ]# b0 `: Q, `- }7 ^1 S, l5 l& S, c) P; w# u1 B% u( V5 e& P, f0 e8 `7 }% a- s- S" ~3 ~8 A$ c1 ?5 o' g# P; c+ v6 L/ L1 A0 G, a/ i ]. F, r( a( I9 L8 S/ X9 \, q+ ^4 |$ Z; f- N

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
   ' b! F1 O$ x' C3 Y5 j( H
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。

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