夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。 7 c9 P; g+ u( W( Z3 e! L

1 优化设计分析

这种优化设计的特点：

1. 可以正确确定适用对象种数。 5 I0 q7 U) [; H0 h
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

( X A) a/ c. t! V) x

1. 成组夹具的成本
   成组夹具的成本 / E& F$ @7 H& f3 @$ M& N7 h1 G4 ^; ?% N$ u

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元；
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种；
   N——成组夹具适用零件种数，种。
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念
   # t$ z# I) F/ y( g& @: A+ b
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。 3 h- ~9 O- a* I9 {6 ]; n7 S
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
3. 建立数学模型
   e4 [' }# g( y% O
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本 8 v d# q! W3 d0 T; W. f. k& M0 w+ Y$ Z1 h, O* r/ G$ ]" [$ o) a) G4 u

      7 I; S3 \- [3 R; i6 `; F( s# |2 U+ _$ |" M K5 Q3 j( f! ]" |$ P$ `# U7 o- e- e) R. p( j" n" s: y/ } G$ w0 C! N. ~0 T/ A# k$ U2 p. M. N# w$ ~ P0= Ct+PN N

      (2)

      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 3 H& I4 P/ L$ l0 a+ U+ c3 _& A4 T0 r4 |* z- R9 y) _# U2 C0 ]* H

      PTW=PN

      (3)

      . X: d$ e8 m7 q, g
   2. 建立数学模型F
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得 & j( H0 _2 f0 s8 M0 H8 d0 H+ _! E" y( [/ Z% O- a

      + q* c5 S, y f" P% d% O$ a$ G$ @% D% f: h4 d6 ?) B+ r: q& {5 J2 z$ q/ |/ t% e# M4 X* g5 M. f) ~7 U; E& q- M; V9 L( D. ?5 y( V- W F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

   % U* O% b2 B5 R s. n! [
4. 最优数N_K的求解
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 H3 `3 q; J L) T0 U+ u& S- l" e8 a8 z# V/ f3 R) r. G& T( A' \. _! j: U. \) T' M2 P+ f8 o3 e; t8 O$ ~( k

   令

   dF/dN=0

   ) i9 H+ u) @; l# {7 A8 N9 Y& |2 {3 H5 u% B: x9 I, C- _7 Y1 ?; [* l6 V/ ~

   即	6 k8 |. O5 s1 B4 H( h, {- X) z k1 m) ~' ^* C& Y6 Y1 }4 L6 U' P' V l6 L3 Y# |) ]# z! J8 d" @# Q: V; f) j$ h* G& w0 y+ b F'= -Ct +P N2

   ' s+ s# X j f, x p& w9 |: m a. l( [7 p: J" g% o* U. F( N' w( A, x2 Y- i) d& s% p4 l: G' i2 X7 D8 Y0 Z5 k1 n0 b( D Y! C& w% W( r5 T B" L7 X( g6 u

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。 ' b- |; B+ l: C1 N1 Y" J- N0 |8 c6 [- p1 h3 }: z* R9 v% `' h! |$ @( h

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

2 优化设计的现实意义

1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。 ! M: y* H( I7 | O$ c* x9 f
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 6 i5 u# T% w% C' w1 J6 f* Z5 p% D0 k0 A5 K3 t( B, K8 J: V+ y* j8 H! }0 ]- o' J) f5 z( t% l7 n* D2 Z" f0 i [2 i9 P* w1 Q% f% E! V7 m9 L# E6 A# ~1 L' q$ N: H( T2 Q: e. m# P1 p; Y( f5 _+ t: I, `$ @9 B4 X5 }% z# v: O5 a( ?6 l! O- r5 P) P j6 S5 r6 T! N4 k7 I

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
   2 f1 t. x: {& f$ R6 i
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。 5 w% X+ A7 j2 Z; s4 Q
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。

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