产品反求模型的精度评价

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反求工程中，模型精度评价主要解决以下问题：(1)由反求工程中重建得到的模型和实物样件的误差到底有多大；(2)所建立的模型是否可以接受。

1 精度评价及量化指标

1. 精度评价指标
   精度反映反求模型和产品实物差距的大小，评价指标分为整体指标和局部指标、量化指标和非量化指标。整体指标指的是实物或模型总体性质，如整体几何尺寸、体积、面积以及几何特征间的几何约束关系，如孔、槽之间的尺寸和定位关系；局部指标指的是曲面片与实物对应曲面的偏离程度。量化指标指精度的数值大小，非量化指标主要用于曲面模型的评价，如表面的光顺性等，以人的感官评价为标准。
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2. 曲面品质分析方法 . x9 C) t$ q$ Q5 c; E3 W* \: V+ d
   曲面品质分析方法主要是分析曲面光顺性，目前，商品化的CAD/CAM集成系统都具有曲面品质分析功能和多种分析方法，如高斯曲率(Guassian Curvature)、截面曲率(Section Curvature)、斜率(Slope)、双向曲率(Porcupine)、法向矢量(Normals)和反射线法(Reflect Curve)等。利用这些分析方法，通过着色渲染来观察曲面曲率变化，来评估曲面质量。
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   图1 反求模型的误差源

3. 精度量化指标 7 T& L- u. m9 ^2 c$ v1 {
   在反求工程的每一个环节，从产品原型制造、数据测量、处理到模型重建，均会产生误差，从而导致相当数量的积累误差，图1表示反求建模的误差源。 ' w: m& n$ h; A. Q) B
   反求模型与实物样件的总误差即是各个环节的传递累积误差，其数学式为 # T% t i$ x* J7 p# w9 p7 }0 o' } f8 E; I5 N" m. A( o8 O5 N2 I& x; w- j

   e总=f(e原+e测+e处+e造)

   (1)

   一般地定义各项误差的均方根作为精度误差，即精度量化指标，则有 ! o3 h/ y7 M- O% K d, }( x9 F, n2 q t, G6 a$ e( @* |9 Q

   e精=(e原2+e测22+e处2+e造2)½

   (2)

   上式因各项误差的权重难确定而按等权处理，但由于各项误差的大小难以确定，精度的准确值也就不能确定，在实际工程应用中，通常是用测量点到曲面模型的距离作为模型是否准确的一种判定指标。 6 b8 c9 f$ B% I4 j% h+ J+ t" V
   由于在反求工程中，可以用一系列采样点来描述实物样件，因此，实物样件与模型曲面之间的误差，表现为采样点与模型曲面之间的误差。模型与实物的对比问题转换为计算点到曲面的距离，其精度指标可以采用以下几个距离指标表示：最大距离、平均距离和距离误差估计等。当采样参考点到模型曲面的距离指标的最大值不超过给定的阈值，则可认为重建模型是合格的。用距离作为判定指标实际上反映的是造型拟合误差，其数值小于实际的反求模型精度值。下面我们研究误差源，一方面分析各误差产生的原因及对精度的影响，另一方面提出控制误差的策略，以提高反求模型的精度。

2 误差分析

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1. 误差产生原因及大小 ! {. P" `( U: ^2 L( f' u
   1. 原型误差：指原产品的制造误差，如果原型是使用过的，还存在磨损误差。原型误差一般较小，其大小一般在原设计的尺寸公差范围内，对使用过的产品可根据使用年限，考虑加上磨损量。另外实物的表面粗糙度会影响数据的测量精度。 % p- u4 ~' _2 }- C
   2. 测量误差：选择坐标测量机(CMM)测量时，测量误差包括测量机系统误差、测量人员视觉和操作误差、产品的变形误差和测头半径补偿误差等：①系统误差：主要由标定误差、温度误差和探针弯曲误差组成，目前使用的$CMM的测量精度可以精确到几个µ。②测量人员视觉和操作误差：主要是在手动测量过程中，测量探头的触点完全由操作者视觉定位，难以保证探头中心和被测点中心完全重合，其误差值通常在一个探头半径内。③变形误差：对在探头接触压力下会产生变形的产品，选择适宜的测量力，同时装夹和固定好被测产品。有条件时可选择非接触测量，如激光、计算机断层技术等。④补偿误差：主要由接触式坐标测量机的探头半径二维补偿造成，特别是进行空间曲面、曲线测量时，用二维补偿方法就会带来补偿误差。 $ @: @4 R: [! w$ p* I3 ^. X: N1 C
   3. 数据预处理误差：数据处理是指对测量数据进行平滑及转换。数据转换又称数据坐标变换，主要用于多视数据的重定位，基准点的选择、基准点的测量误差会导致数据的变换误差。另外数据预处理还会产生有效数字的舍入误差。
   4. 造型误差：主要是CAD造型软件的实体造型误差，曲线、曲面的拟合误差。
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   上述误差中，除补偿误差外，其他几种误差都可以在测量过程中加以控制。而补偿误差，可以用三维补偿计算来消除。
2. 测头半径的三维补偿方法
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   1. 曲面片偏距补偿 ' s% \! A* `: l7 [+ b: p
      测量时对测量点不进行补偿，完成曲面片的造型后，将曲面片整体偏距一个测头半径值。曲面片偏距补偿较简单，不需进行复杂的计算，适合于单一曲面构成的形状表面，不能进行轮廓边界的补偿。
   2. 测点补偿 0 `9 r0 X- V. B9 }9 o4 J% {% j& k9 M
      测点补偿又称测点计算补偿，根据测头中心轨迹曲面方程，用轨迹曲面S^*在采样点P_ij处的单位法矢量n_ij^*(u_i，v_j)代替被测曲面S在对应点P_ij处的法矢量n_ij(u_i，v_j)，可得测头半径补偿方式 4 t" r8 ^+ F1 x T+ x5 e; I$ d2 ?

      (3)

      3 H- y: i2 W. o2 Z! C
      为避免计算偏导数，法矢量n_ij^*(u_i，v_j)可以这样确定，对规则有序点列，分别计算点P周围的四个矢量u，v，r，s，再计算矢量相互的叉积，u×s、u×r、v×s和v×r，见图2。这样法矢量n_p可近似等于四个矢量积的平均，即 , i; C" K/ p( J, p8 n) ^8 y$ E& C" X, ^9 S, M3 s( D; z4 q, o3 E6 B1 X3 C! r' s$ g8 U' S

      np=¼[(u×s)+(u×r)+(v×s)+(v×r)]

      (4)

      * ~, C9 y @7 P* n* q

      图2 曲面网格点法矢计算

      图3 三点测量法

   3. 测量实时补偿
      方法是测量时，探头在应测点P的一个小邻域内，分别采集三个参考点，用三点组成的小平面的法矢近似作为P处的法矢，进行半径补偿，见图3。这种方法适用于复杂曲面的测量手动和自动测量，但大大增加了测量工作量和测量时间。

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3 总结

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精度评价是反求工程研究的一项重要内容，反求产品性能达不到原设计要求，其中重建模型不能准确还原原型是主要原因之一，目前仍无精度评价标准，对反求模型的精度评价主要依靠一些能具体量化的指标，并通过最终产品的实际应用效果加以检验。在模型重建工作中，为提高模型精度，通过研究分析反求过程的误差源，尽量减少误差仍是主要的技术手段。