数控切削加工工艺参数优化

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1 引言

工艺参数是数控切削加工的基本控制量。如工艺参数选择不当，不仅难以保证工件加工精度及控制加工成本，而且可能因切削力过大等原因造成机床被迫停机，影响数控机床效能的正常发挥。因此，以提高数控切削加工效率、降低加工成本、获得高质量产品为目的进行的数控切削加工工艺参数多目标优化研究，对提高数控加工经济效益具有重要意义。

本文以数控车削、数控铣削加工的主轴转速、进给速度、背吃刀量、铣削宽度等工艺参数作为优化变量，建立了多目标优化数学模型，同时采用有效的优化算法实现数控切削加工工艺参数的多目标优化。

2 数控切削加工工艺参数优化的数学描述

1. 优化变量
   数控车削加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度v_f、背吃刀量a_p作为优化变量，其向量表示为 X=(n，v_f，a_p)^T
   数控铣削加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度v_f、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e作为优化变量，其向量表示为 X=(n，v_f，a_p，a_e)^T
2. 目标函数
   1. 数控切削加工工时目标函数最高生产率与最短加工工时是一致的。数控切削加工工时为

      t= lw (1+ tct )+t0 vf T

      (1)

      式中：l_w——切削行程(mm)
      v_f——进给速度(mm/min)
      t_ct——换刀时间(min/次)
      T——刀具使用寿命(min/个)
      t₀——工序辅助时间(min)
      车削加工刀具的使用寿命为

      T= KTCT n1/mvf1/nap1/p

      (2)

      铣削加工刀具的使用寿命为

      T= KTCTDq n1/mvf1/nap1/pae1/uZ1/w

      (3)

      式中：C_T——系数
      K_T——修正系数
      m，n，p，u，w——指数
      D——铣刀直径
      Z——铣刀齿数
      将式(2)、(3)分别带入式(1)，可得数控车削加工工时目标函数为

      Mt(X)=Avf-1+Bcvf(1/n-1)n1/map1/p+t0

      (4)

      数控铣削加工工时目标函数为

      Mt(X)=Avf-1+Bxvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+t0

      (5)

      式中：A=l_w
      B_c=(At_ct)/(K_TC_T)
      B_x=(At_ctZ^1/w)(/K_TC_TD^q)
      数控切削加工成本目标函数数控切削加工成本为

      c= lw (c0+ c0tct+ct )+t0c0 vf T

      (6)

      式中：c₀——单位时间生产成本(元/min)c_0t——刀具成本(元/个)
      将式(2)、(3)分别代入式(6)，可得数控车削成本目标函数为

      Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/p+G

      (7)

      数控铣削成本目标函数为

      Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+G

      (8)

      式中：E=c₀l_w
      F_c=l_w[c_t+c₀t_ct)/(K_TC_T)]
      F_x=[l_w(c_t+c₀t_ct)Z^1/w]/(K_TC_TD^q)
      G=c₀t₀
   2. 数控切削加工质量目标函数
      1. 数控切削加工尺寸精度目标函数
         数控切削加工尺寸精度目标函数为

         Mz(X)=d

         (9)

         式中：d——切削力作用下刀具或工件的变形量数控车削加工时：

         d=	5l3FH
         	103KEI

         数控铣削加工时：

         d=	l3FH
         	103·3KEI

         式中：F_H——径向切削力(N)
         l——工件支撑或刀具悬臂长度(mm)
         K——工件装夹方法系数
         I——工件或刀具惯性矩(mm4)
         E——工件材料的弹性模量(GPa)
      2. 数控切削加工表面质量目标函数数控切削加工表面质量目标函数为：

         MR(X)=Ra

         (10)

3. 约束条件
   设计变量约束条件的一般形式为

   gi(X)≤0 (i=1，2，3，…)

   (11)

   数控切削加工过程中的切削力、切削功率、机床主轴扭矩、刀具强度、刀具几何参数、切屑的控制、机床主轴最大转速、机床最大进给速度以及加工余量等因素构成了工艺参数优化的约束条件。

3 基于主要目标法的多目标优化数学模型

1. 主要目标法多目标函数的建立
   设有m个优化目标：M₁(X)，M₂(X)，…，M_i(X)，…，M_m(X)，以第i个目标M_i(X)为主要目标，则多目标优化目标函数可表示为 M(X)=M_i(X)且满足约束条件：M₁(X)≤M₁0，…，M_i-1(X)≤M_i-10，M_i+1(X)≤M_i+10，…，M_m(X)≤M_m0；其中M₁0，…，M_i-10，M_i+10，…，M_m0为各次要目标允许的最大值。
   在数控切削加工中，为了达到最优加工质量，工时和成本会显著增加。从数控加工的经济性考虑，单纯追求加工质量最优显然并不合适，因此在以工时、成本、质量为优化目标的多目标优化中，一般将工时或成本作为主要目标，而将质量目标转化为约束条件。
2. 以加工工时为主要目标的多目标优化数学模型
   对于以实现最高生产率为目的、以加工工时为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量表示为 X=(n，v_f，a_p)^T
   或 X=(n，v_f，a_p，a_e)^T
   目标函数为 M(X)=M_t(X)且满足约束条件：M_c(X)≤M_c0，M_Z(X)≤M_Z0，M_R(X)≤M_R0，g_i(X)≤0(i=1，2，3，…)；其中M_c0，M_Z0，M_R0分别为成本、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
3. 以加工成本为主要目标的多目标优化数学模型
   对于要求实现加工成本最低、以加工成本为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量表示为 X=(n，v_f，a_p)^T或 X=(n，v_f，a_p，a_e)^T
   目标函数为 M(X)=M_c(X)且满足约束条件：M_t(X)≤M_t0，M_Z(X)≤M_Z0，M_R(X)≤M_R0，g_i(X)≤0(iE1，2，3，…)；其中M_t0，M_Z0，M_R0分别为工时、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。

4 基于线性加权和法的多目标优化数学模型

1. 线性加权和法多目标函数的建立
   设有m 个优化目标：M₁(X)，M₂(X)，…，M_i(X)，…，M_m(X)，根据线性加权和法，多目标优化时的目标函数可表示为

   M(X)=	m	liMi(X)
   	S
   	i=1

   式中l_i为加权系数，反映第i个优化目标M_i(X)在多目标优化中的重要程度。为在各分目标之间进行合理折衷，加权系数l_i可确定为 l_i=1/M_i^*式中M^*为以第i个分目标M_i(X)为目标函数的单目标优化的目标函数值。则多目标优化的目标函数为

   M(X)= M1(X) + M2(X) +…+ Mi(X) M1* M2* Mi*

   (12)

   式(12)反映了各单目标函数值偏离其最优值的程度以及各单目标在多目标优化中的重要程度。
2. 数控切削加工多目标优化数学模型的建立 0 Q O' w2 o. J8 z