工程机械行星变速箱计算机辅助分析

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目前，在大、中型工程机械中被广泛使用的行星式齿轮变速箱较之其它型式的变速箱有许多特点，如：结构紧凑，传动效率高，齿间负荷小，结构刚度大，便于实现动力换挡等。这种变速箱由几个基本行星排通过连接件组成的传动减速装置，依靠换挡离合器和制动器组成的操纵元件进行换挡。对它进行设计，首先是对入选的传动方案进行运动学和动力学的分析计算，这是一个繁琐的、重复性强的设计过程，沿用传统的人工计算方法，显然效率低下且可靠性较差。在计算机被广泛应用的今天，有必要尝试用计算机来完成对行星变速箱的辅助分析工作。
1　数学模型的建立
: D' i. Q/ C0 x- T! ]5 z& x; L　　经过对各种传动类型的行星变速箱研究后认为，在此变速装置中，各旋转构件间的转速关系和转矩关系都是线性的，可以建立起反映这种关系的矩阵方程，并调用针对线性方程组的通用程序求解。由此，我们可以编制一个分析行星变速箱的通用程序。
1.1单行星单排分析
" \3 H' ?/ L4 r4 f2 \5 L; ~　　工程机械用行星变速箱一般由若干基本行星排组合而成。基本行星排是指单排内、外啮合行星齿轮变速机构，也称行星排，它的三个基本功能元件是：太阳轮s、齿圈r和行星架c，如果用?n表示转速则三基元件转速特性方程为：
% C% u3 ^+ d4 M% N3 G2 {7 D) }　　ns+αnr-(1+α)nc=0。
- c0 ]  y* ]2 v1 x9 r  h; H　　式中：α－－行星排特征参数，为齿圈齿数与太阳轮齿数之比，即α=Zr/Zs。对于双行星单排传动，此值为负。
　　如果用p表示行星轮，那么它相对于行星架c的转速，可用下式计算：
　　np=2α／α-1(nr-nc)=2α-1(nc-ns)。
　　行星轮作用于三基元件上的内转矩有以下关系(不计摩擦)：
( V- i$ m  Y5 p, [( n, A# A　　Ms:Mr:Mc=1:α:(-(1+α))。
1.2行星变速箱分析
　　设变速箱有N个行星排，M个旋转件，L个相邻排之间的连接件。
1.2.1自由度分析
　　由于每一行星排有两个自由度，两排之间的连接件形成一个运动约束而减少一个自由度，所以行星变速箱的自由度为：F=2N-L。
7 h1 ?! ~$ ]0 _4 ]3 G　　另外，每一旋转件只有一个自由度(绕自身轴线旋转)，而单排唯一的转速特性方程增加一个约束，所以又有：F=M-N。
1.2.2转速分析
/ `( [* I" t0 v9 p, p: |+ l0 f3 U①各行星排的转速特性方程通式为：nsi+αcnri-(1+αc)nci=0。　　　　(4)
　　式中：i=1～N。
; ~  f" d1 A) T$ ?% x7 Y　　若全部列出，则可得到一个求解传动比的方程组。?②如果任意基本元件X和Y结合成一体，则可用n?X-n?Y=0来表示它们之间的连接关系，对于由3N个基本元件组成M个旋转件的变速箱， 可以列出3N-M+2=2N-F+2个连接方程(包括输入件和输出件)，连接方程通式为：
　　nXj-nYj=0。
　　式中：j=1～(2N-F+2)。
$ E+ G8 x5 C7 X! G③制动任意一个旋转件X(nx=0)或结合两个旋转件Y和Z(nY-nZ=0)，都能使整个机构减少一个自由度，为保证机构有确定运动，需列出(F-1)个操纵方程。
, t4 C  C* \; M" F3 _　　上述方程总数为3N+1个，若已知输入件转速ni，则解此线性方程组，求得这种工况下的所有旋转件的转速，也有传动比表达式：
　　i=ni／no=f(1，α1，α2，……，αN)。
　　式中：no－－输出件转速。
1.2.3转矩分析
　　变速箱在某种工况下承受的外转矩有： 输入转矩Mi，输出转矩Mo和操纵件作用转矩Mb。若保证(F-1)个(操纵方程数)操纵件，才会有确定的传动比，得到总共3N+F+1个转矩值，故有内转矩通式：
　　Msi∶Mri∶Mci=1∶αi∶(-(1+αi))。
, ~9 ], J2 j4 t$ p- C) }9 ]+ @　　式中：i=1～N。
7 d8 h/ \" L8 _: g8 v( @6 r7 j2 D　　可知共有2N个内转矩关系式。
# P! j( S3 P1 T5 ^- i- x( J9 I　　取任意旋转件为脱离体，可以列出M=F+N个静力平衡方程，故总共存在3N+F个转矩方程，代入已知的Mi就可以求出所有的转矩值。
4 V) K( k8 w" d( X; A& U2　程序简介
8 r1 j7 V# }/ u9 Z1 A, l( v　　行星变速箱分析系统的程序框图见图1。

' h* ^/ i4 O$ j$ w: D2.1方案输入/存盘模块
1 T' T& }8 z0 y　　这一模块的主要功能有：新方案的输入、编辑和存盘；原有方案的读入。完成输入或读入后，系统将自动在屏幕上显示传动方案简图，以告知用户当前正在分析的方案。
2.2方案分析模块
' o9 \4 u) |: Z1 ]+ R) ?　　这一模块是整个分析系统的核心部分。其主要功能是对入选传动方案的自由度、档位数、各档传动比、各元件转速和转矩进行分析，重点构造上述后三种参数的线性方程组矩阵，随后调用通用程序求解，最终得到行星变速箱的各档传动比、各旋转件的转速和转矩。
2.3屏幕/文件输出模块
( f6 Z, J3 _2 f# G( Q& a' e# X　　该模块可让屏幕适时显示分析和计算结果， 方便用户。同时在确认所有分析和计算结果的基础上，输出一文本文件，用户可调用任意的编辑软件对其进行处理。
　　编程语言采用Visual　C++，可在Windows9X，WindowsNT等操作系统下工作，系统所用单位为国标单位。
3　结语
　　应用上述程序，可以完成对不同变速箱传动方案的分析对比，可以对多项性能参数进行分析计算。如：可能实现的档位数；旋转件和操纵件的相对空转转速及其最高转速；所有元件传递的转矩值等。重要的在于快捷和准确，终将把设计者从繁复的劳动中解脱出来，致力于创造性的工作中去。
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