齿轮传动误差的精密测量

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一、引　言
( v' {( q% C! T6 T: J( A　　传动链的最终传动质量取决于整个传动系统的综合传动精度，仅靠控制单个齿轮的制造误差不一定能实现高质量传动。传动误差反映了整个传动链的综合传动精度，测量传动误差的主要方法有［1，2］：①模拟量测微法：测量精度较高，但低频响应较差；②比相法：按传动比分频，难以实现对非整数传动比系统的测量；③数字计数法：实现方法简单，但分辨率和测量精度较低。本实验室通过采用计数空间分度信号的周期数测量角位移的整数栅距部分；采用高频脉冲插补法实时标定转速，测量角位移的非整数栅距部分［2］，从而实现了任意传动比和高分辨率的传动误差精密测量。该方法CAT程度高，且易于实现。下面介绍该方法的测量原理、修正计算方法、误差源分析及提高测量精度的措施。
二、测量原理
4 z& Q) y; k0 [" |( w$ Z! e& q1 ]% q　　1．测量系统
. u8 q. e8 ]" m6 o6 M3 w　　测量系统结构如图1所示。
) }5 B/ i  d6 \0 w) H) l: ^8 f. k0 I4 l　　图中标有I的方框表示传动比理论值为I的齿轮传动系统；输入、输出轴各串接一个适于在恶劣环境下进行测量的磁栅角位移传感器，分度数分别为M1和M2，分别输出角位移正弦信号S1和S2。S1和S2经波形变换和计数后，由处理系统采集计数值，计算出传动误差值并进行显示。

- M1 C( D& R" s8 B# A图1　测量系统结构框图
　　2．测量原理
0 z# |8 p* U5 Z1 M1 g　　根据定义，传动误差是指传动系统输出轴的实际角位移相对于理论角位移的差值。输出轴的理论角位移等于输入轴实际角位移除以理论传动比。S1和S2分别为输入轴和输出轴的实际角位移信号，每个交变周期代表一个栅距角位移。以频率较低的信号的交变周期作为基准和采样周期，可精确测量传动误差。在减速器中（加速器与此类似），设S2的频率较低，S1和S2的波形变换如图2所示。
　　图中，S1经过“0”比较和微分得到空间标尺脉冲信号S3，每个脉冲代表输入轴的一个栅距角位移φ1＝2π／M1（rad）；S2经过“0”比较和二分频得到S4，一个高电平或低电平的波宽代表输出轴的一个栅距角位移φ2＝2π／M2（rad）；S4的上跳沿或下跳沿置“1”，紧接的下一个S3脉冲复位得到S5，其每个波宽代表S2的一个周期开始时的S1非整周期角位移历程；S1经过“0”比较和二分频后得到S6，S7为S6的反向信号，利用S6和S7共同测量S4跳变时的S1相邻两周期长度，用于拟合修正。用3个可编程计数器和稳定频率f≥10MHz的高频脉冲测量S2第j周期内的S5、S6、S7的相关波宽Naj、N1j、N2j（N1j是Naj对应的S1周期，N2j是下一周期长度）；用一个计数器测量S4的第j个高电平或低电平内的S3脉冲数Pj；在计数间隙采集这些计数值。
7 v, J0 y2 I+ l% V; P% I$ A& V
/ }6 X3 ?+ Y8 X0 l7 A7 g  x- ]图2　误差信号的波形变换
　　S2第j个交变周期代表输出轴一个栅距的实际角位移，对应的输入轴实际角位移由Pj确定的栅距角位移整数部分以及S2第j个周期开始时和结束时的非整数栅距角位移三部分组成。设一个栅距角微位移内的输入轴转速是均匀或缓慢变化的，令aj＝Naj／N1j，则S2第j个周期内的传动误差Ej为 　　　　　（1）
3 }! N# W( {" C% c2 ~4 G式中γ是传感器A、B的磁栅分度数之比，即γ＝M1／M2，且γ为一定值，常取为1。
　　经S1和S2的波形变换，Pj、αj、αj＋1均为可测值或可计算值，M2、γ、I为已知常值，故在考虑了一个周期开始时和结束时的非整数栅距角位移时，利用（1）式可达到高精度测量传动误差的目的。
4 M, E5 @, X) _三、修正计算
9 w; I2 f4 @1 J　　Pj是由磁栅分度的空间标尺测量出的一个S2周期内的S1整周期数，不受转速影响；αj、αj＋1则是通过高频脉冲插补方法实时标定转速而测量出的非整数栅距角微位移的时间相对值，与转速的波动情况有关。（1）式适用于在一个栅距角位移内转速为匀速或波动不大时的传动误差测量。若1～2个栅距角微位移内的输入轴转速波动较大（如存在突变），则（1）式的测量误差还是比较大。经分析，二次曲线对于齿轮传动这种大转动惯性系统的运动规律具有良好的拟合精度，故利用Naj对应的S1相邻两周期长度N1j、N2j和二次曲线来修正αj或Ej，可提高传动误差的测量精度。
& J% p5 W8 V2 b4 I) f. e　　Naj对应的S1周期的起始点a为拟合起始点，图2中的a、b、c点具有精确的脉冲累计计数值s与位移φ的对应关系，即
4 I) y" v- `! N& Z* A; A, d/ }. Q　　a点：N＝0，φ＝0
$ j2 l9 C, _5 L' m/ N7 Z5 L　　b点：N＝N1j，φ＝2π／M1
　　c点：N＝N1j＋N2j，φ＝4π／M1
　　将a、b、c点的N－φ对应关系代入二次曲线，求解方程组，可得a～c段的N－φ曲线关系式，从而计算出Naj代表的非整数栅距角位移φaj为

: [$ `+ y( {- a2 K0 s式中 ，表示S2第j个周期开始时S1两个栅距角微位移内的输入轴转速波动系数，描述了运动变化情况。令 　　　　　（2）
则修正后的传动误差为 　　　　　（3）
　　（3）式为齿轮传动误差的精密测量公式，其形式与（1）式相似，但（3）式中的βj和βj＋1按(2)式修正计算，由于考虑了转速波动的影响，因此测量精度比（1）式高得多，适应性及可计算性也更强。
0 {7 J7 {/ z7 D9 S7 B1 w四、测量误差
4 w* R+ p& K8 ~- o: q　　1．误差源分析
　　用磁栅角位移传感器测量齿轮传动误差的测量误差源主要有：①机械性误差：包括传感器分度误差、传感器安装误差、转速对信号质量和计数相对误差的影响等；②电气误差：包括放大器频响特性与信号频谱的匹配性、零点漂移、高频脉冲频率的大小和稳定性等；③原理性误差：包括转速波动规律和传感器分度大小的影响。利用(3)式测量传动误差时，可完全消除两个栅距角微位移内转速为匀速、匀加速或加速度缓慢变化等情况的转速影响，但若转速随机突变或加速度波动很大时，(3)式仍有一定的原理性误差，只是误差已较(1)式显著减小。
! M; _% ~, G; m0 w, S5 b' @6 B　　2．提高测量精度的措施
　　实现齿轮传动误差测量时，采取以下措施可降低误差源的影响：①选用制造质量和精度较高的传感器；②尽量减少传感器的安装误差；③电路的频响特性与信号频谱应一致，控制零点漂移，选用频率高且稳定的高频脉冲；④对不同的转速范围，采用不同分频系数的高频脉冲作为计数脉冲；⑤如磁栅分度数M1、M2取值过大，则高频脉冲计数的相对误差增大；如M1、M2取值过小，则转速波动的影响增大。综合考虑，可选用M1、M2较大的传感器，使两个栅距微位移内的加速度变化较小，以减小测量误差。
五、结语
- ~8 ~/ n- z6 M- o! W$ E　　经理论分析和实践证明，采用空间分度与时间分度相结合的方法可实现任意传动比齿轮传动系统传动误差的精密测量，该方法分辨率高，如f＝10MHz，输入轴转速为500r／min，I＝50时，分辨率为0．0216″；测量精度高，该方法应用于“微机化传动误差检测与分析系统”中，综合测量误差为1．7″，达0级仪器精度；实现方法简单，便于与计算机系统接口。【MechNet】
& r  v4 Q" w8 m文章关键词： 齿轮