车削加工中圆弧车刀的干涉问题

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1 问题的提出
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图1 普通车床用定型车刀车削圆弧形轮廓
在普通车床的车削加工中，圆弧的车削通常是采用手工凭经验进行车削的方法来完成，或者用定型车刀进行车削(如图1所示)。前者很难保证力口工精度;后者对刀具的要求比较高，主要是刀具的形状需要与工件的形状完全吻合。对于小批量多规格的生产，刀具的制造成本高。
& D. o# @$ W  s4 V, F
图2 普通外圆车刀的外型
随着数控技术的快速发展，对于轴类零件的圆弧形轮廓，人们采用数控车床对其进行加工，而使用的刀具为普通外圆车刀(如图2所示)，取得了一定的效果。用这种加工方法加工的圆弧形外廓的走刀轨迹很准确，但其加工的型面位置受到一些限制，加工的型面只能是第二象限的型面(车床只能够加工第一、二象限的圆弧型面)，如果是跨象限的型面就有可能在第一象限内受到刀具后角的干涉(如图3所示)而产生废品。

图3 普通外圆车刀的干涉
7 l5 p) I6 _% f. v6 e6 o; v因此，我们通过分析，采用了在数控车床上用圆弧车刀(如图1所示)对圆弧形外廓进行加工，
% L- n, L6 ?  E& f圆弧车刀加工的工件虽然很漂亮但依然存在千涉问题。本文试图用编程的方法解决圆弧车刀的干涉问题。
2 车刀的走刀轨迹分析
$ z5 }7 d8 _$ _下面以图4所示零件为例对车削圆弧的走刀轨迹进行分析。通常情况下，用手工编程的方法所编的加工程序都类似以下程序(只编制圆弧加工程序)：
0 R+ S& p* q) ]3 f2 D8 K( yN100 M06 TO101;
; Y. Y7 g# F8 I7 A$ D01号刀具为圆弧刀具
N110 G00 X22 Z-16;
1 F$ ^6 U1 @! A0 I快速接近圆弧起始点
N120 GO1 X20 Z-16 F200 S500;
1 `$ H5 B+ H' B进给到圆弧的起始点
N130 G02 X20 Z-34 I12 K-9:
顺时针加工圆弧
+ Z: f7 k4 ?" M' nN140 G01 X22 Z-34;
径向退刀
  p% s. b; r, Y9 ^. a: N
' }2 I. t! ^3 ?0 P- n图4 轴类零件的圆弧形轮廓

图5 尖刀加工圆弧型面
加工后的零件凭肉眼看，圆弧的轮廓类似于所要求的圆弧，外观很好。但是用卡尺测量不难发现，加工出来的圆弧并不满足图纸的设ito求，圆弧的起点与终点的距离沿Z轴方向总是变大。分析尺寸变大的原因，发现圆弧刀具与实际工件圆弧面发生了千涉，从而影响了零件的精度和质量。为此，我们将圆弧车刀换成尖刀(如图5所示)来加工圆弧，基本能够达到设计要求。在精度、刀具强度等各方面条件许可的情况下，确实有一些圆弧面完全可以用尖刀刀具来完成。但是，这种情况是有限制条件的。除了表面粗糙度等各方面的限制，还有尖刀刀具角度的限制等。
如图6所示，假设起点为A点，终点为B点，最高点为C点。尖刀刀具的刀位点是按照圆弧ACB走刀的。取圆弧ACB中的任意点D来分析。当尖刀的刀位点在D点接触圆弧时，连结OD，经过D点作圆弧ACB的切线L2，再作Z轴的垂直线L3,L2与L3形成一夹角a，圆弧各点的斜率都不相同，从A到C，切线L2的斜率逐渐减小，而这些切线与L3的夹角却逐渐增大，即a逐渐增大。
0 }7 Q, r. G' @& h- e) F+ r
  c, @. t; c2 m+ n# P3 z5 e图6 尖刀干涉分析图

图7 圆弧刀加工原理图

8 n6 @1 d! S6 I6 k9 ]尖刀刀具有一定的角度，我们定义尖刀的刀背与Z轴的垂直线所成的夹角为b，刀具装夹完毕后,P的值就固定不变了，a与b就决定着刀具与圆弧面是否发生干涉。从图6中很容易得出:当a>b时，刀具与圆弧面不发生干涉;当a

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