离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
& c' l' G/ s: \7 P% \3 i- G' TFQ=mrw2=
W
r(
- q3 d$ |: v+ d- u. x2pn
)2
g
& Q1 e: Q7 D; R, D5 j60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
Ar=Fo/KXT
: t, Z' D5 g2 g3 m$ L(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
" v: Y( J+ }* I6 L3 z6 ^{
* Y9 i  M; _. X2 @' `yo1=Arcoswt=Arcosf
zo1=Arsinwt=Arsinf
1 o& P7 V0 L( O! V& E式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
1 Z' J. ]6 h% g" G(
" I1 A! s/ m- R2 w0 Z* V! \& Z4 T' }y
)
=
% V7 Q" ?4 q( j0 P(
/ P. \) d2 W2 N& kyo1
" S3 v7 S3 \% y2 c. |  z/ N' \)
+
! [. T# Z2 ?* v(
cosf
$ e4 i* w1 M# l* E" `) S-sinf
& Q! c/ i; B. X0 p)(
0 q7 ]: r" O. V2 g. _V
)
/ N2 P5 f8 E9 q% u) I) rz
zo1
3 l2 u  g7 y1 r; ]6 {sinf
cosf
w
- l% }; Y! w4 l(
2 ?/ G+ O' O) `% I  V/ g+ b. `1 ~+ D7 F$ Kv
)
9 X! m- C0 z: k/ V5 U9 {=
(
y
' ~- p* T# v6 d$ O4 {8 z-yo1
)(
cosf
sinf
)
4 g  i& Y/ d% E  hw
/ k& u; h2 s4 B4 S$ F; sz
-zo1
-sinf
. `- t& j+ L1 s- ?5 Ycosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
! ?1 ]8 _$ {( i% e3 c0 \2 j: `+ K式中r为工件加工半径。
% G7 e2 y& m9 k+ [" o3 J将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
5 o/ N7 D- T, @0 l{
2 ?* b7 t, s) m! |; s# kv=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
1 V. R" i1 }. U" q1 X(8)

附图