离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
3 L! T5 }* J- ^" j/ R, ]( a1 离心力的数学表达式及其分析
) `9 _+ H( _/ r* h2 V3 C. j! P设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
* x) K& @) u! oFQ=mrw2=
W
$ M8 x7 H  _/ c) b8 t5 G! Qr(
6 R- M) d" ]5 ^3 [) K8 G2 d/ z! n2pn
, O, c# E6 R2 r& e# R5 [)2
g
1 N( b4 x# Q) C4 w* y60
, m1 \  Y, A. I; u3 p设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
3 z2 a4 C9 z9 k" \+ T4 {1 g# g. YAr=Fo/KXT
# |  }9 H1 @" k# e- K$ f( ~(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
5 K' f/ ~* D" ~- _$ {, c, A{
3 S6 ^, E& _( f, J0 kyo1=Arcoswt=Arcosf
" X" D$ d  [2 E# e1 R: ?/ ozo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
* p7 M( W6 d; |0 x(
" H& \5 [! Z3 x" k7 [* V+ xy
)
=
(
yo1
)
+
7 n$ n5 q8 _( M1 \7 K(
6 E2 R: M0 V' |: v- s- }cosf
-sinf
% I5 M1 ]/ d  [7 j* p)(
4 m( K4 i7 Z6 pV
: }3 }& J& A2 Y! N  c)
. v4 Q0 f. R+ V$ s/ {0 `z
zo1
sinf
. U; f) c& {$ f2 M* a" k- ^cosf
6 _8 _7 |2 m  kw
" T! Q6 Y/ D0 c$ y; H# U(
: o( o0 [# X* ^4 Mv
)
=
(
' T. G4 W3 s  ?  ?7 G- dy
-yo1
)(
cosf
sinf
3 w* @# c/ S/ I1 Y1 J+ ]  c)
w
4 ?% J. a' a4 c1 }* c) ~z
4 B3 T/ L$ M9 J7 b-zo1
-sinf
! l# B0 N; m) A% D. Z4 Ecosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
4 Q: ]/ A' `% C6 u' c& r9 C{
v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
2 T4 E3 t0 V1 \% D, u) lw=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
8 K7 u$ b/ D# H. S1 y由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
( V3 Q! K3 F5 k- z; p) T7 s8 ~( E( [(8)
1 [: ^- M- @9 i9 X. K
6 i* W% W! A" D, A% z: i附图