离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
+ Z' z5 M% G2 \; V$ ]  P1 离心力的数学表达式及其分析
7 r/ F0 O1 \, K% u7 q( v设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
FQ=mrw2=
/ g' j* m- v4 t5 Z! wW
7 I* S+ p- o+ X  D8 k+ Mr(
# Y  k( a5 F% V- v3 s; |2pn
& N# c8 P' ?2 O8 a# })2
# p/ N6 K% W* O$ \" i% dg
; y4 S3 j& \. P. `" ]. V. B60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
Ar=Fo/KXT
+ Q0 W/ z8 v7 T2 k* R; P(2)
由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
{
: `9 ]8 z1 b8 r& M0 nyo1=Arcoswt=Arcosf
- y; d" h( _# szo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
. f& d* M8 ^1 B' E- c; ^y
)
=
(
- |; X) s7 M5 w, `yo1
)
" M# o( M$ g, j7 X2 e; B, U+
( q3 _; \+ Z6 ~  K0 w0 W, u(
cosf
# D$ c- F, r& U! ~* X' }: S-sinf
)(
0 s! j2 z& S. g8 ]- A5 CV
# @3 y1 A5 Y( N* j2 h/ a( q' R)
z
zo1
: P- h% S) a0 Z5 ~9 f( c5 K* wsinf
cosf
  u8 @7 l8 S2 O6 Q% ^( aw
) }) v) X4 c" [, h+ p6 ]$ \5 t(
5 e0 ], l; a" j2 |1 j1 Uv
* D% z$ [# M! }( i( B7 j' E1 X+ }* y)
& D- y9 }+ i0 j3 G6 A/ ]% g=
4 h% T! ~4 m4 s  S4 i" c+ \% r3 Z% d(
y
-yo1
)(
cosf
sinf
0 W' v+ l" F+ K, X5 P* U) I( ]5 M)
+ z. x! O. ~1 z4 ^4 ew
$ ~. @. i3 K$ y& o4 W1 N7 p9 |9 U( ]z
-zo1
2 }2 V3 e. J0 M# W( B! s* o% S-sinf
cosf
8 E/ r) C! t2 @: h9 Z+ l车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
) b4 x7 E6 `7 k1 m5 D3 N4 t{
v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
$ f0 r4 ?  l9 Q  ?w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
) n) B% p" r2 L2 l+ `  c0 P, Z由式(7)可得：
# K7 d: }6 R5 B. o: @. T(v+Ar)2+w2=r2
9 W" |( w" Z- W( M4 y(8)
$ i+ e' H- R9 [9 S7 ~( R
附图