离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
: o& b( _/ D- a& Q6 [( U1 离心力的数学表达式及其分析
* R9 f- Y1 w9 w$ i设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
, ~8 @8 b6 c; S6 O9 ~3 S. WFQ=mrw2=
W
r(
% e, V; M0 b7 ?4 m2pn
, {* c# ?% X# {' k. r% F)2
g
$ p; j! A2 L4 Z) _8 Y4 f% Y  A  l60
& g4 X- ^2 ^+ W# m# c设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
$ X7 }/ E' I# a. ZAr=Fo/KXT
  H4 ^/ x: k! A/ S* j! z(2)
9 \, l' E) G; v# I由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
3 L8 ^, a- D6 g0 F{
yo1=Arcoswt=Arcosf
. `* H) B6 @6 x9 l) ^3 z, y5 g7 p8 P& ]zo1=Arsinwt=Arsinf
4 G5 S' r/ V& |3 W! ]3 D& `' J# _式中f为离心力的瞬时转角。
5 U. j  e& O9 g$ n6 {绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
y
)
=
8 [' ]+ i  f0 t: F0 k(
. R* ^$ O2 D$ gyo1
9 Z6 K, l# B5 U) v: v" j)
+
# D% g" ^! K- x; {( v(
/ L5 R4 G, \# H1 M7 ]cosf
6 {+ v6 G& ]! n-sinf
8 K) Y6 q* `* b)(
V
" P1 q* T* r# b2 w$ v: f)
+ N7 e2 g; O6 n9 Gz
zo1
$ @& |0 e7 N; h) m% n, Y7 g  C2 csinf
3 S7 T9 g, f* U! D$ t1 vcosf
w
(
v
)
" o. ~0 N  U3 d3 w5 C9 l0 Z=
(
y
-yo1
)(
8 s4 j% ?( K# zcosf
sinf
0 s9 X, v% _2 U+ V0 O)
w
- d( \9 z8 D. q8 e6 b1 _/ lz
-zo1
-sinf
cosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
式中r为工件加工半径。
将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
3 z" b' h( A0 I- F9 X  B* d{
0 i1 p* S; b0 h+ r1 \: j/ W5 Qv=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
(v+Ar)2+w2=r2
(8)
* d9 b% V, {, f3 |  q/ _' f4 ~
附图