空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

- M0 R% x$ ]! I图1 气门口复合角度锪刀
( B* r: ^  C* h# T& j' o! g一、前言
# h: D4 S# \; A) b8 K图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
& f: x* G8 j6 m2 K4 E; K" b二、复合角度锪刀刃磨运动模型
机床坐标系
刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
- M3 O8 e5 ?8 d0 _设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
% j8 y' ^- r! }  N, Ixni
0 g: t! y' m$ s/ W) M* w: i]=[
cosgoisinbHi
]
yni
% Z; V: v4 F2 v) r5 @cosgoicosbHi
zni
) I2 R8 _& `6 R% ]* ssingoi
8 v, B) \& n1 B( k4 \3 D' K
图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
. m/ v+ S* Z: U式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
6 R# f( @; b! S( C若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
" z* i7 A( ^6 J: a) a令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
( y% O9 s; s' c( m, bwd=-arctan(
zni
)
yni
经此旋转后，'i的位置：
'i=[
, ?4 d% C. W" G7 V4 R! n: C; h! r4 f$ vx'ni
]=[
xni
: a$ w/ I( F; c" p) Y- Z: I]
0 f) L+ C! \) N) x1 j2 {: Ty'ni
ynicoswdi-znisinwdi
z'ni
ynisinwdi+znicoswdi
  A$ L' h7 E4 Y/ K) L* I: m
. V3 n2 K& y2 Q9 f, S8 b图3 刀面法矢量
8 _% g" @' r7 Wwci=arctan(
' T- t0 G1 P, ax'ni
)
y'ni
. n/ b  m# R: |+ Y4 g7 O+ J$ Y" R例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
0 A1 S/ j& a2 J1=[
7 z) g+ ~, u. {0 T0.499
]；wd1=3.463°；'1=[
( ^" J1 B* I2 I3 E0.499
]；wc1=-29.955°
-0.865
-0.866
5 s7 Z, d) ?# \6 I1 z! ^* @0.053
5 R* Y& T3 I2 V* x7 g5 x0
+ r/ r* x- g0 _6 O  M p=[
& }  O4 x2 j( k1 ^xp
yp
9 [0 _& |& G; c$ A3 \) vzp
]
P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
p1=[
7 C5 l9 R5 e& S) kxp1
]=[
xp
& x  d. {' ?5 S; F& V" m3 }5 ]]
yp1
4 d3 T+ c+ T. H  nypcoswd-zpsinwd
3 b' ~5 ?2 ]& I' \1 J( Zzp1
ypsinwd+zpcoswd
p2：
2 l, F; }5 T5 I+ X5 Pp2=[
7 Z$ O/ e4 d6 W7 R1 s& W0 @5 Jxp2
6 f# ?5 U# Z) i- ?) a4 W]=[
- H3 ]2 V) y6 ~, z$ H3 E0 Hxp1coswc-yp1sinwc
]
" r% {( f, l. t/ q: z3 vyp2
# v9 X" J6 ~$ ~4 k7 u/ f( o+ Wxp1sinwc+yp1coswc
zp2
+ u# O: P. s0 I  r9 t" h. G: ?$ uzp1
例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
5 b) X0 J& `) ~8 G* Jp=[
56.440
-11.751
0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
' E9 F: r7 e  T4 ^; Z( Pp2=[
% h1 G9 g! F! n: j* a/ T& T: d0 }43.044
-38.344
-0.710
]
式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
三、复合角度锪刀的刃磨
' ~# l2 U6 A5 @5 X5 R- N/ ~" H实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
/ e8 M7 n0 K; c9 y) O3 ZRw=[
48
$ R8 b3 o' V) d0 ^5 e  ~" I-22.5
7 p! @* |- g; o! b$ K0
3 E( E* J$ L3 ^( x9 h]
6 @5 s+ z! R6 x1 X5 t( O各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
4 r; A' v, K1 n- e2 g% c刀面
$ N, [  {4 K) T9 XⅠ
  V) {6 T; K; l, m6 T1 KⅡ
Ⅲ
8 V6 m3 p  y- c! U4 m' Y0 DⅣ
原始参数
. B+ W1 @$ T2 V, E' J3 G5 Vg0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3
1 F" @( J" C# c9 V15
3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
* t" h' K- j; p150
% k- y* w. ~2 o9 r6 I150
110
' h4 L1 C7 Q9 U/ m110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
56.44
56.44
3 b1 O8 s2 b$ r; B& p' p# s0 ~52
: U5 Z- b5 t# x, `52
y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
-11.751
-11.721
( ~) D: R* q3 W, W. x9 r-9.974
-9.897
- b& x; p: F& i/ nz0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
. n6 E: k$ [. f* W. O* S0
0.5
( R; F: v4 p5 }/ a: d0 F8 I# o0
0.5
刃磨参数
# g. V  x6 T! Q- jwd(绕X轴转角)(°)
( S( M! c/ _6 @3 L+ G3 ]# Y7 a3.463
3 {; @3 B! Y( n5 r" K17.192
8.712
38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
* X4 V& _. R2 u9 `3 [4 c7 D6 M( N-29.955
-28.879
# c! ~5 w( T8 L$ d* K) o# J$ b-67.785
-65.186
& K) i9 h& P$ R. gDx(X轴补偿量)(mm)
% A6 U0 Y4 q0 n1 y% w3 P4.956
4.058
39.284
33.529
9 V9 w2 Q3 _9 |) s" l3 z% e% gDy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
14.692
29.704
: `" s/ k& W' k0 e5 K0 B% O28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
# R) F6 y3 l) v9 C0.71
2.987
1.511
5.71
1 s5 E) M! U* ^5 D1 V5 Q$ H& L: j2 z" j注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
文章关键词： 刀具

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