空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

9 Q0 k/ |7 r( L" c0 T图1 气门口复合角度锪刀
; F$ ~9 s( w  h, @5 ?8 Q2 F6 q# e一、前言
图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
; A. n& K" W+ [- _$ g二、复合角度锪刀刃磨运动模型
( w5 `2 _+ E. k' L  j机床坐标系
刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
8 S( F- u3 w# k7 {/ q角向位置计算
2 c- d6 Y" T! b/ E设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
; ]- T9 g7 {7 \i=[
% u# p5 K) n4 d& O5 }1 a+ V! m4 Ixni
]=[
* Y" v! m8 _/ K0 K& ^cosgoisinbHi
]
5 B6 ]- f9 `2 G# A6 C, Jyni
cosgoicosbHi
zni
% `1 ?: _* O3 N) X  N- P, Usingoi

图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
- Y/ X9 n3 A3 n/ A式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
" G, J/ G) w% `, z令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
9 E- A2 T) T7 ~3 J1 W) @$ xwd=-arctan(
zni
/ @. _* o) O" D0 ^+ ?)
yni
经此旋转后，'i的位置：
'i=[
x'ni
7 l& Y. I+ r( ~8 D7 E: r6 Z4 V]=[
xni
/ X! ]* z" x% Y6 Z8 a; E]
: G: w' B* `7 p9 f" v& C: Qy'ni
  C& s- B. k: x* s8 _% Y9 }5 `+ H6 B4 Cynicoswdi-znisinwdi
z'ni
7 P6 W/ h- p* g7 C+ ~' {% Bynisinwdi+znicoswdi
# f- u2 \7 g( K+ I; H
图3 刀面法矢量
wci=arctan(
0 z! N+ W6 y" U1 r% }7 Wx'ni
! v5 t$ z+ n$ R5 A' M)
" r& G7 h5 F8 f' Y7 ^y'ni
7 J! p6 O8 _8 N3 B, e3 G例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
+ E3 s# F6 e' S; Q& O" M. S" ~1=[
4 h1 s* X3 \" J/ @7 X8 p0.499
" Y( ?) E. w" m]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
# w& u' {* V! [4 m9 Z! d1 F]；wc1=-29.955°
" F8 f! w2 h9 O' P- ~( B-0.865
-0.866
0.053
0
p=[
xp
yp
zp
]
: W$ W5 l  n2 n3 _* M- Y- [3 G; F8 UP点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
8 ]; [1 x5 w" J5 qp1=[
& }) m- [1 }* n  `9 C8 Kxp1
8 L' }; t" R, |; [0 P- M% D]=[
9 c2 X/ g: }3 \" B5 ?xp
]
  [" T6 R9 q8 q0 j( V+ Oyp1
2 ]7 G. K' F$ [/ u+ K+ hypcoswd-zpsinwd
zp1
$ K6 u7 `2 A8 M4 mypsinwd+zpcoswd
p2：
$ l& ^7 o6 ]5 A8 Lp2=[
xp2
]=[
xp1coswc-yp1sinwc
]
( h: o' J! t! lyp2
7 x' o* D2 _8 t1 D2 |, Ixp1sinwc+yp1coswc
zp2
, w- U9 g' \- d3 j0 Q4 Y4 Tzp1
' d: y' [  L9 F% H# k例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
& @' a8 i; U  G5 s6 Y! P* f; hp=[
56.440
-11.751
0
) C( n, [* Q3 D: V]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
8 k; z4 k2 G. M$ {! e1 r* Jp2=[
6 z. U1 u' G  R$ X7 Y$ \$ i, ^43.044
-38.344
-0.710
3 j! g3 ?! W8 p]
式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
三、复合角度锪刀的刃磨
实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
Rw=[
) @: r7 Z" A' w5 G) h' z48
-22.5
7 R& _* o8 s# e& f* Y0
]
各刀面原始参数及刃磨参数表
! l# b$ h# J4 Z. U) E* `项目
刀面
3 E# g! A2 _& t3 a3 T- W# FⅠ
Ⅱ
Ⅲ
0 e8 \- M3 y+ G4 m4 jⅣ
2 b& W: o& l% M原始参数
g0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
3 f% o! V& f) C2 m/ ]3
15
( ]% P3 v; t, c: O4 d3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
150
  t% d1 [% y% q7 }* n9 T" Y/ K: U6 X0 n150
& f2 ?, U& t1 {3 C$ N110
8 r' f. \" v! z1 s% N110
7 o9 e9 F7 _$ bx0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
9 S3 z, w( ]/ k+ [. }6 n$ a6 h% b56.44
56.44
' s8 |2 r. C2 W- w$ o; _* w52
5 n6 R5 i% ^# ?3 R# o% y# O52
# H+ f5 P0 E) a0 r" I2 f7 ]/ }y0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
$ C( s/ z4 g# |+ M; P-11.751
-11.721
-9.974
! Z# {: D& w7 g+ F  v7 W) ^" D-9.897
z0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0
0.5
& ~3 r. `3 A+ K6 H: \0
) I- `/ ~/ r0 E* g2 O, S! v0.5
/ [% T" \/ C5 H+ b) m6 {5 H! H  E刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
. \( {( n7 @6 G3 C3.463
2 U$ O# G8 C& Z% J17.192
8.712
1 C- T- K) W6 A& l38.076
wc(绕Z轴转角)(°)
" ~& K6 E7 J' R8 Z-29.955
  F0 W# ?$ B* `$ r5 C& O, q! A$ @-28.879
-67.785
9 c- T! b1 t7 A-65.186
! q4 r( G" ^+ b/ j& k+ gDx(X轴补偿量)(mm)
4.956
; x- u4 }, g# E( k9 \. `4.058
% T4 y- m3 Q# {9 n& I5 l5 y. e39.284
$ l# [; w. c1 Q+ H1 Z" \! W: c33.529
1 W" x2 b" O4 x0 J9 HDy(Y轴补偿量)(mm)
+ F7 e, F% L! U! a. x6 y& x15.844
# [& m" ~1 W0 J6 L  @14.692
; q3 ]3 v9 W% B& m/ Y# O& P" S29.704
28.098
2 z1 t( {6 ^/ U$ \  {& yDz(Z轴补偿量)(mm)
0.71
3 d/ s1 i1 [  }& y" W& {2 q( A5 {, i2.987
5 j' t% |0 H- g1.511
5.71
注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
! T  [. g+ m5 v文章关键词： 刀具

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