弹簧性质与弹簧连接体问题

fangqiang

弹簧作为典型的弹力模型，它具有如下性质：弹簧既可承受压力，也可承受拉力;由于弹簧通常不计质量，各处弹力大小相等;弹簧的弹力与形变相联系，形变的改变需要时间，所以弹力不能突变。
  y  t: G/ S& S; W弹簧连接体是指由螺旋弹簧连接着的物体组。有许多弹簧连接体问题可以直接利用弹簧模型的性质和特点来解决，下面举例说明。

                               
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例1.质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，静止时，相邻弹簧间的夹角为120°，如图1所示。已知弹簧a，b对质点的作用力均为F，则弹簧C对质点的作用力可能为： [ ]
A.F B.F+mg
6 V+ y$ W" ?- B9 g, eC.F-mg D.mg+F
  h6 D* {7 U8 I6 H8 H5 ]解析：弹簧a，b有可能处于伸长状态，也可能处于压缩状态，不同状态弹力方向不同。同样弹簧C也有两种可能状态。
当a，b处于伸长状态，其弹力的合力向上，大小为F。如果C处于伸长状态，弹力Fc向下，由
; u6 v- D( N, A9 R7 c6 @Fc+mg=F，
得
Fc=F-mg。
如果C处于压缩状态，弹力Fc向上，由
; C$ s6 A" {- ~5 ^) g( Y  dFc+F=mg，
有
Fc=mg-F。
当mg=2F时，
% V! @% b" f" S% R. c% N; ^' rFc=F。
当a，b处于压缩状态， 其弹力的合力向下，大小为F，C必处于压缩状态， 弹力Fc向上，Fc=mg+F。所以A，B，C，D都有可能。
例2.如图2所示，物体B，C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A，B，C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少?
3 K# V  M. f: Y8 ]

                               
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; ^& H; D# l- N' v解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力f，两者平衡。绳烧断瞬间，f不能突变，大小仍为mg，所以ac=0
6 R8 o6 u% |" o. c8 P# E4 Y7 @8 X7 aA, B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力f =mg，绳子向上的拉力T=3mg，处于平衡状态。绳子断的瞬间，拉力T消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为
  [( o) R4 W' Z: I7 q7 ef+2mg=3mg，
) [9 Z& L; A' g/ z9 x# V5 I. ]所以
. `6 @" V1 L: P5 q! q' k' l8 j/ YaA=aB=3mg/2m=3g/2
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