数字增量的插补原理
在数字增量插补这类算法中,插补周期时一个重要的参数。1. 插补周期与精度速度的关系
直线插补没有逼近误差。
在插补曲线时,当用内接弦线逼近时,插补误差δ、插补周期T、进给速度F以及曲线的曲率半径之间的关系为:
由此可知,插补周期T与进给速度F、逼近误差δ、曲率半径ρ有关。
当F、ρ一定时,T越小,δ越小;
当δ、ρ一定时,T越小,F越大;
因此,T越小越好。但T的选择受插补运算时间和位置控制周期的限制。
实际系统,T是固定的,ρ是轨迹所要求的,这时要满足误差要求,就必须限制F的取值。
2. 插补周期与插补运算时间的关系
系统个各线形的插补算法设计完毕,那么,系统插补运算的最长时间就确定了。插补周期必须大于插补运算的最长时间。对分时共享的CNC,插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。
3. 插补周期与位置控制周期的关系
插补周期要么与位置控制周期相等,要么是位置控制周期的整数倍。
为了简化程序的设计,将插补计算的坐标系的原点选在被插补直线的起点。
设直线OP,O(0,0)为起点。P(Xe,Ye)为终点,进给速度F,沿OP进给,插补周期为T,则在T内的合成进给量ΔL为:
ΔL=FT/60 (um)
设P(Xi,Yi)为某一插补点,P(Xi+ 1,Yi+1)为下一插补点,则由几何关系可知:
上述两式,那一个较优,可作如下分析:
当时,应采用算法(1),当时,应采用算法(2)。即,在插补计算时,总是先计算大的坐标增量,后计算小的坐标增量。考虑不同的象限,插补计算公式将有8组,为了方便程序设计,引入引导坐标的概念,即在插补周期内,将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G,另一个为非引导坐标N。引入引导坐标后可将8组插补计算公式归结为一组
采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F,可使逼近精度满足要求。
将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上,以第一象限顺圆为例,讨论圆弧插补原理。
P(Xi,Yi)为圆上某一插补点A,P(Xi+1,Y i+1)为下一插补C,直线段AC(=ΔL)为本次的合成进给量,D为AC的中点,为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得:
ΔABC∽ΔODym
那么有 γi=α+Δαi/2
则有 cosγi =cos(α+Δαi/2)=ym/(R-δ)=(yi-Δyi /2)/(R-δ)
由于Δyi和δ未知,故进行如下近似处理:
由于ΔL很小,可用Δi-1替代Δyi;由于R>>δ,可用R替代R-δ。因此有:
cosγi =(yi-Δyi-1 /2)/R 起点的Δy0采用DDA法求得:Δy0=ΔL y0/R。
算法(1)和(2)如何用,可作与直线插补类似的分析,结论为:先计算大的坐标增量,后计算小的坐标增量。
同样,引入引导坐标的概念,可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组:
顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。
在插补公式的推导中,采用了近似计算,cosγi值必然产生偏差,求得的插补值会有误差,这个误差:对轨迹精度来说,由于算法中采用公式,插补点()总可以保证在圆上,故对轨迹精度没有影响。
会导致合成进给量的波动,引起速度不均匀;对逼近误差有影响,当实际γi小于准确γi时,逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大:λmax
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