数字增量的插补原理

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在数字增量插补这类算法中，插补周期时一个重要的参数。
1．   插补周期与精度速度的关系
直线插补没有逼近误差。
在插补曲线时，当用内接弦线逼近时，插补误差δ、插补周期T、进给速度F以及曲线的曲率半径之间的关系为：

5 J. @" V! M6 U由此可知，插补周期T与进给速度F、逼近误差δ、曲率半径ρ有关。
当F、ρ一定时，T越小，δ越小；
7 Q3 ^+ D& F9 p9 X. Q! w- ?当δ、ρ一定时，T越小，F越大；
因此，T越小越好。但T的选择受插补运算时间和位置控制周期的限制。
# A9 g7 C7 ?! u& ?9 h8 `; E+ ]实际系统，T是固定的，ρ是轨迹所要求的，这时要满足误差要求，就必须限制F的取值。
2．   插补周期与插补运算时间的关系
- l3 \0 h% r$ |  @: ^- k# m, }( [系统个各线形的插补算法设计完毕，那么，系统插补运算的最长时间就确定了。插补周期必须大于插补运算的最长时间。对分时共享的CNC，插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。
3． 插补周期与位置控制周期的关系
* s0 V* e& R! b5 d" U. u6 R插补周期要么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍。
为了简化程序的设计，将插补计算的坐标系的原点选在被插补直线的起点。
2 W6 P* U. U6 B8 b' G设直线OP，O（0，0）为起点。P（Xe，Ye）为终点，进给速度F，沿OP进给，插补周期为T，则在T内的合成进给量ΔL为：
8 w3 S' R' u% T& JΔL=FT/60   （um）
设P（Xi，Yi）为某一插补点，P（Xi+ 1，Yi+1）为下一插补点，则由几何关系可知：
* e5 o7 |9 \, a+ ]2 A! y
上述两式，那一个较优，可作如下分析：
8 [( B+ F  c. i
9 R$ C, @3 q1 i当 时，应采用算法（1），当 时，应采用算法（2）。即，在插补计算时，总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。考虑不同的象限，插补计算公式将有8组，为了方便程序设计，引入引导坐标的概念，即在插补周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，另一个为非引导坐标N。引入引导坐标后可将8组插补计算公式归结为一组
; k. L& A7 `% W; c  \$ R( a
采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F，可使逼近精度满足要求。
将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，以第一象限顺圆为例，讨论圆弧插补原理。
3 Y9 y& Q& A: m4 f# G: qP（Xi，Yi）为圆上某一插补点A，P（Xi+1，Y i+1）为下一插补C，直线段AC（=ΔL）为本次的合成进给量，D为AC的中点，为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得：
ΔABC∽ΔODym
4 E( D; D0 l- @2 e/ g  M那么有     γi=α+Δαi/2
' B; V3 W% c: w. \0 `则有 cosγi =cos（α+Δαi/2）=ym/（R-δ）=（yi-Δyi /2）/（R-δ）
由于Δyi和δ未知，故进行如下近似处理：
  s8 G$ h/ d: y/ V3 X1 c' k$ O. U由于ΔL很小，可用Δi-1替代Δyi；由于R>>δ，可用R替代R-δ。因此有：
cosγi =（yi-Δyi-1 /2）/R       起点的Δy0采用DDA法求得：Δy0=ΔL y0/R。
6 m) [: _. T' C% P
算法（1）和（2）如何用，可作与直线插补类似的分析，结论为：先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。
同样，引入引导坐标的概念，可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组：
) W% e- Y8 e& h% ^( o8 r; P
1 r% }6 K. U& }" o% b, \1 C顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。
在插补公式的推导中，采用了近似计算，cosγi值必然产生偏差，求得的插补值会有误差，这个误差：对轨迹精度来说，由于算法中采用公式 ，插补点（ ）总可以保证在圆上，故对轨迹精度没有影响。
6 Y+ q  P- l7 z1 V' f) G  p' J
会导致合成进给量的波动，引起速度不均匀；对逼近误差有影响，当实际γi小于准确γi时，逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大：λmax