数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

图1
1 Z9 A0 @8 @3 u4 @+ c1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
0 j  K5 F6 P+ C3 r求交点b和c的坐标
; V9 t9 j' K- U" s1 o交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
- J) y( |8 J1 x/ c
(1)
其中k=f'(xa)。
4 M* K) W. L2 G4 e交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
9 j& Q2 |" S% k  Y/ n/ S& w
(2)
其中k=f'(xa)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:

" [* y- b" V. A按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
2 _+ C3 x' r, W: A: R8 b
# h  ~% m0 o% _  l9 w5 w9 u图2
2 第二种方法
, ?) S9 e$ P: w如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

/ T* T/ o& U4 S: n7 H& e6 @4 H(3)
. s2 m8 S6 U, |: \$ ^7 a' }其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
9 T' Y  S1 _( |. v  \- D2 m: {  V
(4)