数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

图1
) ?) Z7 F5 a1 g) m' i8 _1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
! A/ V* s+ M' S2 j1 ^0 o1 }: \求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
$ S  d* A  w5 o0 k  \5 `, r
(1)
5 \) c; w5 K) z7 ~% c: B* ?其中k=f'(xa)。
' ^3 {# h$ G/ V5 K  C交点c的坐标可通过方程组(2)求得：

(2)
- f, I, V5 \  ?3 I8 A其中k=f'(xa)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:

按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

" L3 C# D' O; P' @. y图2
2 第二种方法
如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)
, I& g* N. `- y1 ^; K其中k=f'(xa)
0 v/ i- d8 N! J7 K2 ^2 B% d; ~交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：

, K8 }% a+ ^  J& s' E& v(4)