数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。
/ f" a' A. t  C/ @) Y, [; ]% T
6 i" I( `* Z& X6 E# N( Y图1
1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
& W# ]* @/ v7 |5 d3 _求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
& R! }9 \8 u- e' b
2 N- q( W3 H1 W(1)
其中k=f'(xa)。
; N; N$ K; B( o/ k- I% p: l交点c的坐标可通过方程组(2)求得：

(2)
其中k=f'(xa)。
5 b0 I9 l8 f. W/ |$ o/ n过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
7 l  Y2 C3 F* H6 h- N2 S4 A1 o
按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
6 Q2 e2 U' \' @: }+ h
  G% Q6 E5 a2 q1 p$ p( b& Q图2
2 第二种方法
& U# M/ |3 z. I0 q+ B; U& _% d' a如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
2 D  i( }# D6 j6 ~* o! Q8 n5 C交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)
其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
' k. a6 C; U7 e5 j1 x) _
(4)