数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。
. z9 ]% |6 L8 q! H0 W, C# Q
- o8 D; T& _& i# f7 @4 Y0 l  P/ G  V5 P1 g图1
1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：

(1)
7 R5 B5 S/ S, j$ F8 K- V其中k=f'(xa)。
; z; E4 s3 p5 W6 }4 ^$ c- n" Y交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
- `' u' H4 N' X" p: c4 `) a
, i/ F0 w% I" q(2)
其中k=f'(xa)。
4 n" s9 @9 K* B: l6 r, z& `2 G. \过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
/ @, O; R# K5 b2 p
4 Y. P3 B5 o& K$ ~按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
, J2 B. n6 ^* ]2 B* I
* }2 [. P' b  N. I2 E图2
. u8 o8 c) I$ w! Q7 A2 第二种方法
如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
/ o$ i2 n, [' H求交点b和c的坐标
% |2 U+ Z4 Q7 B1 H交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

$ g% x' a& w# I5 O* d(3)
6 I1 ~& B& n' k( X其中k=f'(xa)
! _* [+ q- v+ W& ^, I交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
' l8 S- x& B0 N$ |
(4)