数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。
/ a$ w# J1 u& g; V, y# |6 _7 h1 z
图1
- _/ _9 {/ G2 Y& L9 W; [1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
% P) m  Q' l8 D  w- S; S: ^. I求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：

  @; T( x# n" ^" b% l, }& n(1)
其中k=f'(xa)。
交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
( V6 M. w* I; G  H! N
& e8 ^1 r8 g+ g7 S& A( B7 ]' Z2 j9 M(2)
其中k=f'(xa)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
8 [1 K3 M' z' h7 R5 ]' Y
按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

1 ^+ Y9 j2 T+ M图2
4 R; R6 a. h9 p2 h6 B2 第二种方法
如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
: c7 G$ g- H8 @5 s3 J. P8 j求交点b和c的坐标
1 N0 [+ J4 P2 k交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)
8 P4 B' c0 c3 A. ~2 n  K/ }其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
0 _/ n2 c# |& o0 K7 d9 X8 H5 p2 `
(4)