成形车刀截形设计的新算法

修行者

2 K: ]. T# R( F- Q$ @图1
; A6 X; F" Q% D) u3 K% w* t" |. r沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
7 T5 }/ u7 H0 F4 ^1 成形车刀截形设计的必要性
车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
8 z1 ?+ Q& ^' l( x6 s如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
2 ~( H1 X5 o" h& j" Y仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
+ _, A4 H5 r# Y6 }8 v5 {+ X设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
Ti=CEcosaf
(2)
6 r6 [* h  ?  I成形车刀后角af＞0°，故有
+ |4 N) _$ g% m+ U1 n综合式(1)、(3)可得
Ti＜AB
( k' A" l6 s( m8 f" [即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
& f- i+ I9 j: h0 E& \1 r( }2 成形车刀截形设计新算法
设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
: w6 f, e3 O6 K. j- [9 ~新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
1 q% }: w( e; ^  P: a计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
: p7 x* }( K5 ~计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
/ O3 l" X8 S$ G: x, L# hh=r0singf
在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
+ \7 p$ G0 W9 T) a* ga=g0cosgf
对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
* C4 ^; [! s8 @  q! Xbi=(ri2-h2)½-a
(4)
" @* ~. k4 y+ v$ k2 u8 x$ G3 {CE
% e2 J6 {1 [$ Q& n, T+ ]7 u: s' y=
bi
- W: M  L. O! }% L) A& isin(90°-gf-af)
sin(90°+af)
CE=
1 ?* G( q$ j; H  C$ Hcos(gf+af)
bi
, G" b6 m$ {7 b3 Dcosaf
) ]7 c2 o( i6 i1 T将上式代入(2)式得
6 u  S& i! E" O4 v: q* j$ |4 ^Ti=
cos(gf+af)
4 X8 b  @* O0 P- x% k: ?bicosaf=bicos(gf+af)
4 ^5 e% c! b9 m4 Wcosaf
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
(5)
+ t4 z! ]2 s5 x; v9 Ibi2+R2-Ri2
$ {6 c+ Z/ }8 f  Y: K" c) G8 Q9 i=cos(gf+af)
7 r7 W9 m  s5 @) G. V$ i# ^. K2Rbi
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
(6)

1 p  _& n, Z8 J% P; @+ F9 {. H图2

- A4 O6 N% D: d图3
; U4 L$ F0 d  R, z* w* R1 o' y3 ~式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
: P( O! A7 r. L) k
bi=(ri2+h2-a)½
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
3 设计实例
- c& K# H4 i2 o2 r2 f工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
( U6 @( g8 o/ P! {: x! N解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
2 w! u% l. U' z9 U; q( O3 f' z6 @$ R基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
, d9 _1 S8 ^4 [2 A! V确定工件上各转折点半径：
+ x0 @" A6 G) ]4 B& U  rr1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
' I7 w) Q* j( M: x  i1 Xr0=r1-1=2.0125mm
; o# Q5 Q0 b; R* ]r2=r1=3.0125mm
# J+ P2 V$ f7 z. s  [0 W" xr4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
; v: @3 ?0 b8 h$ Pr6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数：
: q. x2 x2 F- s9 X+ s' |% nh=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
9 x4 W. K. j% U( x  ph2=0.554722=0.30771mm2
6 T1 C. c' ?! p6 w0 _/ {a=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
计算棱形车刀各点廓深Ti
; ?" Z8 C' B7 j1 }$ e2 g2 A; s* H将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
0 v5 l8 Z) `) B" O; b9 LTi=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
. G- t; K) X9 R0 ]棱形车刀各点廓深为
# @/ c: ^# X$ D' J! FT2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
# s! F. e, X1 s' p7 [' Obi=(ri2-0.30771)½-0.193454
Ri=(400+bi2-35.31790bi)½
各中间变量bi为
  `" V; G' n- cb2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
b6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
圆形车刀各点半径为
R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
) I) B) E  R' d/ j2 DR4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
R6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
; |# O( n* u* O7 N) Y4 Y4 结语
( U1 H8 e( b6 T0 Z9 ]# y6 l; h7 O采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
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