成形车刀截形设计的新算法

修行者

图1
" j: s: R7 b! |, x+ d8 l沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
1 成形车刀截形设计的必要性
- _/ V  e! H! ?; \. i1 g5 k8 j车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
) f* @5 ?& ~+ P+ o如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
/ ]7 C  _7 p- h( ~设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
1 J7 W5 S) a( s- q" u% G* @9 QTi=CEcosaf
(2)
0 a& {% m/ G# ]成形车刀后角af＞0°，故有
综合式(1)、(3)可得
Ti＜AB
! S* z1 v0 O# m即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
2 成形车刀截形设计新算法
8 b. Y" t# a( |1 U- T; T5 \设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
; P, F# s  |* U计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
: `1 O/ [8 Z: g$ l( l+ A; `) xh=r0singf
9 G: ~7 N' a, `) O0 w在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
% v& {$ D$ X& F& Ea=g0cosgf
对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
% u& _. W) C6 {; Abi=(ri2-h2)½-a
) u/ n: s, c1 g0 _: \(4)
( k, f; U" \3 O& j5 K5 g- z8 LCE
=
, z$ P2 N- v2 W& z7 f" `. J( ?( Bbi
sin(90°-gf-af)
/ U/ w# }2 m+ m: C8 Esin(90°+af)
CE=
cos(gf+af)
bi
+ T! O9 Z. g, v! {- Q- B2 Rcosaf
8 A' K" n' \. d将上式代入(2)式得
Ti=
cos(gf+af)
. u' z, _4 |! m) }  g1 T6 Pbicosaf=bicos(gf+af)
cosaf
4 p6 {# d" _% U将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
' f, n9 ~# ?; C(5)
. h' n3 K' C) R& Tbi2+R2-Ri2
=cos(gf+af)
$ r: I) F5 H5 m- U, i. E4 h2Rbi
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
% i5 a- D% K3 k  m9 z6 w(6)
* j2 m/ ?* P6 G; i3 \
. w7 N# F9 [, Q( l/ a* p图2
; P9 c1 g! K/ t3 D- D/ V( ~, ]
+ y; `8 A1 s, j6 I9 b图3
式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
/ p. e' ?- v" c$ u# P: N  f2 y
) o0 {7 G/ Z1 |3 |; zbi=(ri2+h2-a)½
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
7 R* k$ ^1 p7 Q( m3 设计实例
5 @, Q" G$ ]8 L- E; h工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
* ]- ~, z+ n3 T! U% N2 D8 [已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
' M$ o8 ~* b9 u# Z# X解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
6 J* W5 |& C8 Z3 f" }7 |2 K7 O! q基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
( @0 U$ `9 X+ y; @4 P  P# l/ ?确定工件上各转折点半径：
9 `9 Y* W1 b0 X* W4 E4 Tr1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
- M: Y" |, t1 `- q' m+ ar0=r1-1=2.0125mm
! ~- O4 x( Z/ Z2 Vr2=r1=3.0125mm
r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
. D. c; Q- e# K计算固定参数：
h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
5 h" T4 z2 X! |h2=0.554722=0.30771mm2
- w1 g3 ^, r) S& q4 ya=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
) i1 [; T( e& ?; t2 x5 j  q% ~计算棱形车刀各点廓深Ti
: W6 l2 A0 k. n) o  M9 X将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
" P9 |+ T5 f0 W$ d6 jTi=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
棱形车刀各点廓深为
' U8 R1 T0 N4 U2 I2 e2 XT2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
9 N% v% z! _& X3 W) j1 ibi=(ri2-0.30771)½-0.193454
+ I# R8 X( T% D# R7 Q2 \Ri=(400+bi2-35.31790bi)½
9 N% H. J( o0 G$ r# l# ]* p各中间变量bi为
b2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
b6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
# \& K$ ^2 M0 o+ s! B$ `# Y7 r$ j' [圆形车刀各点半径为
R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
R4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
" X$ `3 h; |. ~6 M) vR6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
4 结语
3 m- ~/ S" w/ ~' p采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
9 y& `' p! p. P文章关键词：