成形车刀截形设计的新算法

修行者

" Y: ?! y  n4 m7 d3 \图1
" z5 r1 e0 H9 c3 e* e沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
) s. Y: i$ N# \4 }' w1 成形车刀截形设计的必要性
车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
' B& l/ k- i' R( P4 s% V仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
Ti=CEcosaf
+ y( o/ ?$ A% [(2)
+ l6 D0 B) V- e! Z2 k3 v# z成形车刀后角af＞0°，故有
综合式(1)、(3)可得
Ti＜AB
, l. P6 k- u7 p& E1 M( h* z即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
2 成形车刀截形设计新算法
设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
$ Z# O8 D& E$ x+ D5 d# H4 t对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
6 q& J  U' U* ?! E1 }/ ^$ c成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
9 u+ r; d  W# E3 }5 ~2 i. n已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
6 k+ Z4 n7 w5 Y5 J计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
; D  ^; [' R- J& e% \' Q3 Th=r0singf
在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
a=g0cosgf
6 J3 k, z4 S# [& L9 x5 D. h2 n对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
bi=(ri2-h2)½-a
(4)
4 @# O1 |) f* X2 E! |: l' c5 ZCE
0 Z; S( _* a: E& }, M" E% H=
% m! I; d9 g1 I( M2 gbi
sin(90°-gf-af)
sin(90°+af)
, k/ `8 P) a; _. j$ dCE=
. g5 h' ^; o8 Z% u0 K( u9 acos(gf+af)
bi
cosaf
( Z' x$ ~' N' U  z( g) N将上式代入(2)式得
8 Q/ ^) x1 {6 I7 B/ \Ti=
cos(gf+af)
bicosaf=bicos(gf+af)
6 |# n2 W1 n- m( f6 acosaf
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
(5)
bi2+R2-Ri2
=cos(gf+af)
2Rbi
5 C7 o4 E# A2 j9 @; E" A, p% ?Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
* f5 _( l$ d7 \1 {(6)

- l$ \1 D; x* k  u) Z& m" r图2
3 b( t/ w1 `" ~$ z
图3
* W+ G+ P# B4 ]# Y0 F/ k6 v$ z式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
$ B" ^. J9 S  ^1 j
' H! p' q) l6 |/ o6 mbi=(ri2+h2-a)½
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
3 设计实例
工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
9 r' C$ V6 O3 t( y! G4 f; v已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
% N5 t1 U9 k) [解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
( b6 G, b/ N( q7 X+ E" l- d, S基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
" a# g$ Q* v! A5 u$ I  w2 `确定工件上各转折点半径：
6 ], P& a  z6 f. f% [# j0 A. {$ mr1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
% M: ^6 u$ [" f: E. xr0=r1-1=2.0125mm
+ J2 m4 @$ t; S' l" w8 w9 xr2=r1=3.0125mm
$ b9 Y4 N! Q. T! Q" _' r2 |r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
7 D9 Z! A/ \+ Ir6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数：
h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
h2=0.554722=0.30771mm2
a=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
3 _2 I7 a! M3 k9 H; vcos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
计算棱形车刀各点廓深Ti
, r8 a; I' f' E- K7 h将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
Ti=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
# N% {! i& o$ I0 k1 V棱形车刀各点廓深为
T2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
8 m3 N6 W: ^/ @  F8 L, W1 g$ E+ JT4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
, f% S% f, C; j( Q- vbi=(ri2-0.30771)½-0.193454
7 |9 R; V- N0 e& fRi=(400+bi2-35.31790bi)½
" c" A& M6 d$ W各中间变量bi为
b2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
' k# k4 e, F; Q  B* `b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
  y" \# d! [5 zb6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
( t; e+ y0 S: D& P- N% w圆形车刀各点半径为
R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
6 j+ J$ f! a, [5 [2 s; Y, aR4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
R6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
2 [, \- C4 H# Q! I4 结语
9 S  f8 Y( n& h9 p  w采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
( K1 T5 N8 l+ Z( `1 o; {" D文章关键词：