数字增量的插补原理

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在数字增量插补这类算法中，插补周期时一个重要的参数。
& G+ A  C, {1 J0 v. x( |5 Y3 p1．   插补周期与精度速度的关系
直线插补没有逼近误差。
在插补曲线时，当用内接弦线逼近时，插补误差δ、插补周期T、进给速度F以及曲线的曲率半径之间的关系为：

由此可知，插补周期T与进给速度F、逼近误差δ、曲率半径ρ有关。
当F、ρ一定时，T越小，δ越小；
  V7 W0 r" h9 ~5 l6 M3 P当δ、ρ一定时，T越小，F越大；
- _; a2 N0 B) ~) B' [# ]因此，T越小越好。但T的选择受插补运算时间和位置控制周期的限制。
  r% V: G% K* X5 Y# p& @+ j* O实际系统，T是固定的，ρ是轨迹所要求的，这时要满足误差要求，就必须限制F的取值。
2．   插补周期与插补运算时间的关系
# {" ~" c- b1 h# g( E" V系统个各线形的插补算法设计完毕，那么，系统插补运算的最长时间就确定了。插补周期必须大于插补运算的最长时间。对分时共享的CNC，插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。
% r# B# L* m/ a) j( _3． 插补周期与位置控制周期的关系
' @- G! ^" V7 v3 E4 H) v% a插补周期要么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍。
% b- v% |2 D" l为了简化程序的设计，将插补计算的坐标系的原点选在被插补直线的起点。
设直线OP，O（0，0）为起点。P（Xe，Ye）为终点，进给速度F，沿OP进给，插补周期为T，则在T内的合成进给量ΔL为：
7 M3 g+ |: O, q# }; Y$ X. iΔL=FT/60   （um）
( b" e! m; i0 a4 j设P（Xi，Yi）为某一插补点，P（Xi+ 1，Yi+1）为下一插补点，则由几何关系可知：

- t! ^7 {) W0 `* S# n上述两式，那一个较优，可作如下分析：

当 时，应采用算法（1），当 时，应采用算法（2）。即，在插补计算时，总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。考虑不同的象限，插补计算公式将有8组，为了方便程序设计，引入引导坐标的概念，即在插补周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，另一个为非引导坐标N。引入引导坐标后可将8组插补计算公式归结为一组
4 a* e, t! G+ o1 W6 n* g0 P4 T# p" Q
采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F，可使逼近精度满足要求。
将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，以第一象限顺圆为例，讨论圆弧插补原理。
P（Xi，Yi）为圆上某一插补点A，P（Xi+1，Y i+1）为下一插补C，直线段AC（=ΔL）为本次的合成进给量，D为AC的中点，为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得：
% j- A5 Z" k. B3 m& M3 OΔABC∽ΔODym
. l2 q% ?; W* p3 E6 T( K. d那么有     γi=α+Δαi/2
则有 cosγi =cos（α+Δαi/2）=ym/（R-δ）=（yi-Δyi /2）/（R-δ）
由于Δyi和δ未知，故进行如下近似处理：
4 ~7 D& l4 b# l: z9 C$ T( S! r由于ΔL很小，可用Δi-1替代Δyi；由于R>>δ，可用R替代R-δ。因此有：
+ K" ~/ R4 [$ \1 ?/ |3 Kcosγi =（yi-Δyi-1 /2）/R       起点的Δy0采用DDA法求得：Δy0=ΔL y0/R。
. W& h5 f! w0 v4 |( j2 n
算法（1）和（2）如何用，可作与直线插补类似的分析，结论为：先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。
/ V3 H8 a9 \! f同样，引入引导坐标的概念，可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组：

顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。
在插补公式的推导中，采用了近似计算，cosγi值必然产生偏差，求得的插补值会有误差，这个误差：对轨迹精度来说，由于算法中采用公式 ，插补点（ ）总可以保证在圆上，故对轨迹精度没有影响。
# }8 m7 N: h0 S1 D
会导致合成进给量的波动，引起速度不均匀；对逼近误差有影响，当实际γi小于准确γi时，逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大：λmax