金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
2 金刚石在节块工作面上的分布
金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
式中：c——金刚石浓度(400%制)
d——金刚石颗粒平均直径(mm)
  b' C) l) @% x由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
$ t5 C5 k2 j# b; @: JNe=
kd
* H5 P. Y( J  ^/ f" f5 x( [( LN=
; B. L; h" K) S% ekd
2 J7 W/ C: t" ?3 Z5 \5 o" h1500c
=
8 F1 q* v3 O% R; m; G  r1500ck
10
) t: f8 h; R$ K10
9 [% z4 o  K. F, c4 F' Zpd3
pd2
表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
) [- g* W5 m( @$ w0 v浓度
% @2 O; K, t  O: Q" n7 }- h1 h# g- @60%
80%
4 l/ l  @" h% v2 n100%
120%
- C/ k$ O$ I5 K粒度
计算值
1 r2 L+ m4 _4 S' j统计值
计算值
统计值
计算值
统计值
8 M$ h# s$ Q) C5 E& U; g计算值
& |- u0 d5 J( J. v# {( Z统计值
% k2 X7 C7 x. P9 O5 X# f35/40
25.7
; Z! t% S2 f7 l1 @26
34.3
2 o6 `1 S4 w2 g" B& d34
0 _( v" Y( C4 d& D, o% k42.9
43
51.5
51
- N% W2 p3 X8 o" w4 k40/45
3 N% f' T- o) u' n38
38
50.6
51
1 O7 @! G: K6 t$ V63.3
. R6 S# u  C; R% B4 s  n63
, s5 ?2 q7 z# o5 J) o: y76.0
76
50/60
65.7
65
87.6
: r+ }$ O3 f0 i9 s3 X4 g. ~8 z/ [87
109.4
109
131.3
131
9 I8 a( I9 P0 ?; c; h2 T/ c由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
) B  @6 B3 I6 X5 m0 v. K7 E根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
10
( {, a7 V6 y+ f& S" }1 H=
10
=
# h, G5 M$ k0 D# K/ {% Vpd
Nl
(Ne)½
& y* h  l. Q+ M+ v6 a(150ckp)½
! j& P& @$ f$ w, F- N5 ~  t" j2 D由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
3 单颗金刚石切削厚度的计算
金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
4 R1 p" n! B- |) j1 n8 c{
x=vt+(D/2)sinwt
y=(D/2)coswt
xA=
1 c: S3 j$ N: p( jv
6 r2 _. }0 u( F& tarccos
6 I# U! c/ X1 w7 s& _- D% p2y
3 s0 P' J$ q5 h; a2 f+
D
; t! y! j; K6 k( ]sin(arccos
2y
& x+ R- z8 W& K7 M/ d)
& O: _# O/ z) Q8 hw
D
9 v6 X% [& X8 z0 @5 P2
5 h( W$ e. P8 J, C4 N' F+ B% u8 CD
, H( U* F' u; X3 z/ @' W同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
& V9 B4 M  e1 ExB=
v
9 P% p4 I1 T- B7 v* Garccos
2y
+
D
sin(arccos
2y
: I8 C4 Y/ A: {: L9 ])+
vq
w
D
2
0 O& o, z; y* _5 B, N; bD
4 M! e, J" j5 C* X* @0 Xw
$ G: t( u" W- N/ w) J式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
/ z6 h" P; q- t4 F* C|xB-xA|=vq/w
(5)
1 r4 u% H# G" B2 |
图1 金刚石颗粒运动轨迹

2 g" H; R, I  v# s9 r6 {/ ^图2 金刚石切削厚度TC计算图
图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
; R0 \3 j/ V5 T设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
7 Q! S& I5 h( Msin∠FCE=sina=
6 |. X& ]( V9 v% V/ }. JBF
=
0 H) B" U, `+ V* W: Y(Dh-h2)½
* @( H( Q" T( z$ \OF
D
$ S, K+ E+ D( k$ W. h则
% r" q1 \' C9 iEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
TC=|xB-xA|sina=
* `* H* b6 @0 U9 E/ y- [% t5 r! LVq
sina
w
. s0 _. z  X1 v8 B# D* i. z又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
TC=
20Vpd
. e6 B) ?0 ]3 d( C8 e0 W1 }sina
wD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为

(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼