金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
6 Z$ I% X! M5 b0 i2 金刚石在节块工作面上的分布
* X5 c  C' `3 n" l金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
5 v- }5 m  |( r  E) z5 g式中：c——金刚石浓度(400%制)
( k1 G/ j9 [8 cd——金刚石颗粒平均直径(mm)
! T8 u2 J" X. t6 r由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
1 N  \, _" C/ {. I1 k6 KNe=
* H* z6 z' \) q( J% W  B8 ^. wkd
* v8 h: ~7 X7 y1 Y  P/ H! o/ V# \N=
kd
1500c
=
+ o. \' T5 `; o0 o* d1500ck
, F$ O6 n# K* }  \% j* v10
10
pd3
pd2
" e2 {% N; V  W表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
5 e) C- N/ U2 j9 x# O, ~浓度
60%
80%
100%
120%
+ S% Y6 A- }, J2 @! [" s7 C粒度
0 y+ f5 g, N# [+ k( Y0 k9 v计算值
统计值
6 G* K9 {" W# }8 D" _/ K  b/ w, N! b4 b计算值
: \) q6 o4 i. q0 Q3 g统计值
计算值
  E6 G0 k) l6 }! c5 V/ [统计值
; c5 D8 V. g! Z3 I; _; S- i* [计算值
统计值
35/40
25.7
26
34.3
34
42.9
& C  j1 d1 t) J$ ^5 n& D" N3 Q43
: n3 s9 r/ O7 [, O) W51.5
* _% b! t& _& M6 N5 z51
* b; H/ u& D7 q& ~0 s3 e+ Z6 Y8 i40/45
% x2 C# R. i8 l& y1 I4 A! L38
( `: l/ O2 D! \8 j; S% h. e38
4 G6 d- _% T' u1 q$ w- F50.6
51
/ M+ T4 a8 n4 g" `6 M* U63.3
63
% T) G6 V; t0 D; P) L76.0
76
50/60
' i/ }! c! n6 ^' F# W) ^- @65.7
65
! z  d' v# t  W& V87.6
87
109.4
109
8 c9 O8 ~, F5 y131.3
# T( @3 p0 A' o) Y. v131
2 G' f2 r9 F% f, B* f由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
$ O) d# {% T$ b' q& `% l根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
10
" k( u, O8 |( I& u9 f0 G=
10
=
; O% [) P  ^7 b, L, q9 R' dpd
Nl
(Ne)½
* I- S& V( `9 R- P/ a( v) H$ l(150ckp)½
由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
0 Y+ `; X9 c' v/ o  ~: c3 单颗金刚石切削厚度的计算
金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
$ i. r6 ~' A. n5 Y{
x=vt+(D/2)sinwt
3 P# o4 j7 ?, u. b/ Y7 A" C, oy=(D/2)coswt
- ]  J+ H6 Q1 {8 v- rxA=
1 [3 K2 [$ R6 ]" E+ M! e  C0 Av
arccos
+ l4 m9 Z+ _  }# v2y
" g  ~7 N, Q7 P8 T9 ?0 t2 H+
% c$ j: E. j& k# G$ kD
sin(arccos
% {/ S3 Y1 x) D+ H* M2y
) o; ^/ X# a3 h  k% @& u)
w
D
5 M3 h. d0 H: u8 x: q2
* f  P7 F4 Z1 O( F4 c9 mD
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
; D% M; ^' P* O/ b, ?7 Y0 Vv
arccos
* Y3 \7 @, U; g2y
+
; T" V% t) _0 r2 p& h, j9 l6 uD
% B* B% x/ x2 csin(arccos
2y
9 j% U" @- v/ n3 ~: {)+
vq
w
D
4 ~. e% `3 H9 Y2 I* e# v2
5 P+ K/ T1 \6 n9 L' a' TD
w
2 k/ C) {* h2 @9 C$ m0 C  W式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
$ P0 V7 N2 U; V1 q/ t3 P|xB-xA|=vq/w
2 ]/ u& E& h  ]: m+ P6 c(5)

图1 金刚石颗粒运动轨迹

0 d: k  K7 _0 W% ?( F$ j7 l4 {图2 金刚石切削厚度TC计算图
0 `+ S; H* z# I' X- U* |图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
6 e- n& s2 C5 {1 g设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
" i7 n% |; m3 |sin∠FCE=sina=
! W5 `% ~, x  I* J9 l$ G1 `5 d3 y9 dBF
2 ~2 m% r! q* R( H. T/ g  p=
(Dh-h2)½
7 q+ X7 \$ I2 h1 D* f9 @) X9 POF
D
则
( f; D9 O$ T% B9 D2 Y: F  EEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
4 H- y+ G" `% e; m  _) CTC=|xB-xA|sina=
Vq
sina
- l5 Y% W7 v9 [( K4 u$ W  a% g7 _w
! W4 h4 x/ V& H( ~3 d  V又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
; Q3 W- k- y) R) U, M1 ZTC=
20Vpd
sina
wD(300cpTC/d)½
因此可得切削厚度计算公式为

( x6 ~" P1 F' P) a# B(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼