金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

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1 引言
金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。
# u7 i) A9 j! I2 F2 金刚石在节块工作面上的分布
- z5 {) V) D; _金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm3节块内的金刚石颗粒数为
式中：c——金刚石浓度(400%制)
d——金刚石颗粒平均直径(mm)
: _  e) ~, A2 j" P8 D/ [由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm2工作面上出刃的金刚石颗粒数Ne相当于体积为(1cm2×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即
% l1 U2 W) Q+ o' i" E2 J0 zNe=
7 n2 e  q: W, S- W& k$ Jkd
6 q$ ]' P9 Y5 _7 }- r! sN=
kd
1500c
; k' W0 }  \& g6 Y6 s) ?0 Q, q  w- `=
1500ck
10
10
4 \* h: [. h+ _7 z0 k7 D  w, Wpd3
) T4 f# o& R! P3 Xpd2
8 K0 G! c! A) p" k( F3 b表  1cm2节块工作面上出刃的金刚石颗粒数
浓度
" j3 Y  g4 m( @$ L/ }; ~60%
80%
  A0 s- K7 ~3 G% W9 `1 n100%
120%
2 r8 G; F( M! Q( E粒度
( L( u. A0 h! u5 J计算值
统计值
计算值
统计值
+ D  m5 B' L3 Y* T计算值
; c( w( M4 z) U0 u! `统计值
& ^- u! ^4 ?- P* T计算值
) E% G' L! D& b' X6 V  o, V统计值
) L# q  E1 K5 N2 j8 ?5 M7 I3 E35/40
25.7
26
34.3
34
42.9
3 B7 S, g3 [* r; B9 [: C$ D43
% c: s6 G8 W, ~9 ~& a51.5
51
40/45
2 |9 k! D) M; W7 v/ D4 x38
) U* q. {+ j5 D5 G38
5 N2 @. m0 v' ]: b9 D4 _3 G+ `5 B50.6
51
63.3
63
76.0
76
50/60
65.7
' d( |0 y2 h* E7 b& q65
87.6
4 v% O" L; z* @9 A. v  n# Z/ ^87
109.4
109
131.3
131
' B0 U5 n& G% S# ^/ C: M9 W* f由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm2金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。
% {. x) Y2 ?. G: {$ {根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数Nl，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld，即
Ld=
9 M( U: D, A- i! ^( j3 p10
=
* J+ [% K7 a" q; b9 q10
' j9 c0 l6 _5 W9 P7 _4 `; E=
. \* H) p2 H$ W3 _. Apd
1 N/ A4 H- y7 U6 ?# K: P; R  f& eNl
(Ne)½
, r7 @3 G6 e  j2 Z* r/ ~(150ckp)½
1 _1 g% ~" D* u+ ?6 Y5 l由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离Ld与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。
3 单颗金刚石切削厚度的计算
金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为
{
: [( j$ k3 P0 B2 _9 u- U3 v3 fx=vt+(D/2)sinwt
  k# Y1 ^3 m# t3 a8 e: W3 Gy=(D/2)coswt
) [/ D! {# r7 \7 Z* I5 e& IxA=
v
8 M( |  H8 r4 p% B: Marccos
$ ?9 D( X1 _% y2y
& b8 D0 R) ^" F2 Y8 H+
9 m+ J$ `6 ?& c% v& h7 HD
sin(arccos
& I! h: s: r3 ]4 Y: U2 q2y
)
w
D
2
D
同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为
xB=
v
) y5 m5 _0 S/ @/ V3 E* barccos
2y
+
D
; _' D3 u! X: E9 Osin(arccos
+ G) K5 m1 c2 e' ]. N2y
)+
: R8 Y; J8 ^- y' `% P/ b% Pvq
5 _/ q6 E" n: Q! l4 [w
5 i& e! E6 v7 n, ]5 N$ vD
3 W) E- F6 ^9 l: a% R  l) ?2
6 N; E( r5 N1 k; k- E: pD
5 Z# G: y( e+ u' ]- X7 A! p) \' uw
9 v# c; G0 k* O6 R% ]: u式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为
& N$ M) u7 i; l# {+ }|xB-xA|=vq/w
. @* X/ q3 x5 {' `( @(5)

图1 金刚石颗粒运动轨迹
3 b: ]( z4 |( `9 a9 J
图2 金刚石切削厚度TC计算图
图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|xB-xA|。
设单颗金刚石的切削厚度为TC，则EF=TC。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有
! F7 o* H) V1 O' ~3 T* o# G; hsin∠FCE=sina=
BF
=
(Dh-h2)½
0 @* p. E' r) qOF
D
/ B; b, a, h* w3 d则
4 [/ ^! e, U6 |# r  D6 {' N2 wEF=FCsin∠FCE=FCsina
即切削厚度TC为
TC=|xB-xA|sina=
Vq
: E6 h; k' r4 [6 \- |3 P5 O( Esina
1 w' e1 w* r" pw
又因为q=2Ld/D，Ld=10/Nl=10pd/(150ck'p)½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2TC/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有
. y' |2 v: ?3 d. `- k5 n$ T  ^TC=
% c( L3 v, g9 f7 @2 q20Vpd
sina
4 q  [- _. p$ ]/ ]" swD(300cpTC/d)½
( j7 C- ]4 t; n- g6 P因此可得切削厚度计算公式为
- r, b  ?! O& f. J4 c! k
) D4 ]/ j" [3 _4 h0 g4 u# c(7)

zhou0900203023

正在算这方面的东西了，不好算呀，呼呼