面向绿色制造的工艺参数优化数学模型

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1 引言

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资源利用与环境行为问题是当今世界倍受重视的研究课题，而制造系统(包括机械制造系统等)的资源利用与环境行为优化是其中的重要组成部分。长期以来，人们对机械制造系统的研究较多集中于生产成本、生产率、产品质量等方面，而对合理利用资源及保护环境关注甚少。近年来，随着人们对节约地球资源、改善环境质量、保护人类健康等问题的日益重视，机械制造系统已不再是仅用成本、效率、质量等传统指标即可描述的了。基于以上考虑，本文通过对机械制造中的典型加工工艺进行优化分析，建立了以切削用量a_p、n、f(或V_f、a_f)和切削液为设计变量，以质量等为约束条件，以生产率、成本、资源消耗和环境污染为目标函数的面向绿色制造的工艺参数优化数学模型，并给出了应用实例。

2 优化数学模型的建立

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1. 确定设计变量 2 u1 w$ v( x# w( P s* z; [: N
   在加工过程中，被加工工件的材料、加工要求、机床与刀具等一经确定，切削用量及切削液的选择就成为影响目标函数的关键，故将切削用量和切削液作为设计变量，即切削用量n=x₁，(f 或V_f、a_f)=x₂，a_p=x₃，切削液为x₄，则 X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T=[n，(f或V_f，a_f)，a_p，切削液]^T
2. 确定目标函数
   1. 为提高生产率，以单件工时t_w最短为第一个目标函数f₁(X)，即 , B- ^: d; m0 O# v% S8 Tf₁(X)=mint_w=min(t_m+t_ct+t_ot)式中：t_m——该工序的切削时间(min)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》) ) K; o" s. t9 Y9 @/ o0 D7 o
      t_ct——换刀时间(min)(包括卸刀、装刀及对刀时间)
      t_ot——除换刀外的其它辅助时间(min)
   2. 为提高经济性，以单件工序成本C 最低为第二个目标函数f₂ (X)，即 & J% p; f1 a! {f₂(X)=minC=min(t_mM+t_ctMt_m/T+t_mC_t/T+t_otM)式中：M——该工序单位时间内所分担的工厂开支(元/min)
      C_t——在刀具耐用度期间与刀具有关的费用(包括磨刀费及刀具折旧费)(元) 8 c- S9 ^( i! t2 f1 U0 K
      T——刀具耐用度(min)
      0 E( u9 a( c+ l$ I; \9 W ]
   3. 为合理利用资源，确定以下目标函数：
      1. 为减小切削加工所需功率，降低对电力资源的消耗，以切除单位体积金属Z_w所消耗的功率P_i最小为第三个目标函数f₃(X)，即 f₃(X)=min(P_i/Z_w)=min[(P_u+aP_c)/ Z_w]式中：P_u——机床的空载功率(kW)(车床的P_u与n的关系见机械工业出版社1995出版的刘飞、徐宗俊等所著《机械加工系统能量特性及其应用》)
         a——功率平衡方程系数，a=1.15～1.25
         P_c——加工过程中机床的切削功率(kW)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》) + D' @9 l1 ^8 D6 ^: O
         Z_w——单位时间内的金属切除量(mm³/min)
         4 ?/ y* n% v* {1 D. t+ {
      2. 为减小切削加工中的刀具磨损，降低对刀具资源的消耗，以加工时间内刀具磨损速率WR 最小为第四个目标函数f₄(X)，即 9 J8 [. A- n6 X. j. s+ d式中：WR_A——刀具的机械磨损速率(计算公式见1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》)WR_D——刀具的热化学磨损速率(计算公式见文献同WR_A)
      3. 减少切削液消耗 加工过程中所需切削液包括覆盖在切屑和工件上的切削液(m_切屑、m_工件)、汽化进入环境中的切削液(m_汽化)及可循环使用的切削液( m_循环)，即切削液总量m=m_切屑+m_工件+m_汽化+m_循环，因m_循环可循环使用，故减小式中前三部分之和(m_切屑+m_工件+m_汽化)(计算公式见文献同WR_A)即可降低对切削液资源的消耗，故以(m_切屑+m_工件+m_汽化)最小为第五个目标函数f₅(X)，即 ; i9 i6 v3 [0 `/ Q t& S+ D/ @f₅(X)=min(m_切屑+m_工件+m_汽化)
   4. 为减少环境污染，保护工人健康，确定以下目标函数：
      1. 降低机床噪声 机床噪声主要为机械结构产生的噪声(尤其是齿轮、电机、轴承等产生的噪声)。噪声大小与其频率有关，故以噪声频率最小为第六个目标函数f₆(X)(相关计算见天津科学技术出版社1984出版的张策所著《机床噪声——原理及控制》)，即 f₆(X)=min(nz/60+C)式中：z——主轴齿轮齿数
         C——固有频率
      2. 减少切削液污染 附着在工件及切屑上的切削液会污染工作场地，并与挥发的切削液一样具有一定毒性和易燃性，故以它们的加权质量m_W最小为第七个目标函数f₇(X)，即 f₇(X)=minm_W式中m_W的计算方法见1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》。
3. 确定约束条件在生产过程中，由于受加工设备、加工条件及工件质量要求等的限制，可供选择的设计变量变化范围是有限的，因此建立优化数学模型时必须考虑以下约束条件的限制： 7 K- _% Y- |, H5 {+ M' M }8 C: c
   1. 背吃刀量：a_pmin≤a_p≤a_pmax
   2. 机床转速：n_min≤n≤n_max
   3. 机床进给量：f_min≤f≤f_max (铣削时：V_min≤V_f≤V_max)
   4. 机床有效功率：P_c-hP_E≤0
      式中：P_E——主电机功率(kW)
      h——机床效率
      " \, m: r) F. t3 N4 v
   5. 机床进给机构强度：F_f≤F_m
      式中F_f——进给抗力(N)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》) 8 ]% \5 U# s; d. X4 H7 d
      F_m——机床允许最大进给抗力(N)
      " G# Y2 m! U2 {, D, {, {
   6. 机床扭矩：M_c≤M_m
      式中：M_c——扭矩(Nm)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》) C# i1 O {+ a6 k
      M_m——机床允许最大扭矩(Nm)
      * L$ E R) r9 U0 L
   7. 刀具磨钝标准：
      式中T——刀具耐用度(min)(计算公式见机械工业出版社1994出版的艾兴、肖诗纲所著《切削用量简明手册(第三版)》) $ i, k, a& u8 X" m8 j
   8. 工件加工表面粗糙度：R_amin≤R_a≤R_amax
      式中R_a——切削加工表面粗糙度(µm)
   - c m) I2 h- a5 B
   如有必要，还可将对生产率的要求降为约束条件。以上约束条件仅为一般机加工时应考虑的常规条件。对于各种不同的加工方式，往往还需根据实际加工情况增加一些其它约束条件，以保证加工要求的实现。
   4 d9 P6 q6 X9 F3 C5 u
4. 建立优化数学模型
   综上所述，可建立机械制造典型加工工艺的优化数学模型为 ?$ c o: b8 T; V K

/ B$ h& i, P* t) h9 [' g/ g0 X; J7 I+ x" R5 d/ V+ u3 d

图1

3 多目标函数的优化设计方法

本文建立的机械制造典型工艺优化数学模型是一个多目标函数的优化模型，其目标函数可采用加权求和法来处理。经加权求和后的目标函数为 f(X)=l₁f₁(X)+l₂f₂(X)+…+l₇f₇(X)式中l₁，l₂，…，l₇分别为加权因子，且l₁+l₂+l₃+l₄+l₅+l₆+l₇=1。加权因子的确定可采用层次分析法中的层次单排序，通过建立如图1所示的层次分析结构模型，对指标层中的7个指标进行排序，求出其排序权重。

图中C层各指标的含义：C₁为单件工时，C₂为单件工序成本，C₃为电力消耗，C₄为刀具磨损速率，C₅为切削液消耗量，C₆为噪声，C₇为切削液的毒性与易燃性。 1 r5 Y1 K+ I, S

4 优化数学模型应用实例

根据建立的优化数学模型，我们编制了相应的工艺参数优化软件。

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