模糊控制技术在电火花成形加工过程中的应用

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1　引言

　　影响电火花加工过程的因素很多，随机性很大，因而在电火花加工过程中，为了保证加工工件的精度和表面粗糙度，消除烧伤工件的隐患，电火花加工设备应具有比较完善的自适应控制系统，使整个电火花加工都工作在最佳状态，以提高生产率和经济性。电火花成形加工控制的核心问题是对电火花放电状态的控制。但是传统的电火花成形加工的自适应控制策略为约束适应控制(ACC)和最佳适应控制(ACO)，由于此种控制策略试图用精确的数学模型来描述电火花加工这一复杂的非线性系统和多因素的时变系统，因而存在着许多缺陷。为适应高自动化无人操作，降低对操作者的技术熟练程度要求，保证加工质量，本文提出了一种新型的模糊控制策略，取得了很好的实验效果。

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2　电火花放电状态的监测

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　　有多种对电火花成形加工中放电状态的检测方法，但目前最简单也是最常用的是采用判别间隙放电电压波形的方法，来判断电火花成形加工过程中的放电状态。电火花放电电压波形可分为五种基本类型，如图1所示。

图1　电火花成形加工间隙放电的五种基本形式

$ B) n# ~0 f' t: O$ V

　　图1中，a为开路电压波形，b为正常放电电压波形，c为可恢复性不稳定电弧放电电压波形，d为不可恢复烧伤性稳定电弧放电电压波形，e为短路电压波形。五种电火花放电电压波形可用于判别电火花放电状态。常用的方法是通过设置门槛电压值V_ref1、V_ref2的方法，将放电状态划分为三个区域，即当放电电压值高于V_ref1时为开路；当放电电压值在V_ref1和V_ref2之间时为正常放电区域；当放电电压值低于V_ref2时为异常放电区域。但是，这种方法不能分离出不稳定性电弧放电。为了更准确地判别间隙放电状态，考虑到不稳定性电弧电压存在高频信号，
本文将门槛电压法与高频信号检测法结合起来。当放电电压U＜V_ref2且存在高频信号时，则放电状态为不稳定电弧放电状态；当放电电压U＜V_ref2且不存在高频信号时，则放电状态为稳定电弧放电状态或短路状态。这样就可分离出四种放电状态，其中考虑到稳定电弧放电状态和短路状态都是由于放电间隙过小引起的，所以将它们归并为一类。取T(ms)为分析周期，采样频率f(Hz)，令t_d、t_e、t^′_e、t_a分别为一个放电周期内出现开路、正常放电、不稳定电弧放电、稳定电弧放电及短路状态的时间。在每一采样周期内，对采样值作出状态判别，并分别进行统计τ_d、τ_e、τ^′_e、τ_a为一个电压脉冲中出现开路、正常放电、不稳定电弧放电、稳定电弧放电及短路状态的采样值次数。在工程实践中进行间隙状态检测时，实际上包括了电火花脉冲电源的输出处于脉间阶段的状态，此时采样检测电压值为零，认为是短路，统计结果纪录到τ_a中。解决这一问题的方法是通过计数器记录脉冲个数N，令t_a为一个放电周期内实际上出现稳定电弧放电及短路状态的时间，设电火花脉冲电源的脉间为T_t，则在分析周期T内，四种放电状态出现的时间分别为：

4 S, F+ `! y: e" d' Z2 _

　　　　(1)

( O4 d6 p- B1 K! Z2 v

 　　　　(2)

　　　(3)

　　　(4)

+ l5 W1 e4 b9 | R6 T

　　在分析周期内总的放电时间：

t_T=T-N^．T_I(5)

　　由于不稳定电弧放电状态可恢复为正常放电状态，也可能引起稳定电弧放电，其对加工过程的影响不大。在实际控制中，往往允许出现一部分不稳定电弧放电，但不能出现太多，否则极易引起稳定电弧放电，因此不能完全将其视为有害放电。所以本文令在一个分析周期时间内出现异常放电状态的时间比例为：

Y=(η∑t^′_e+∑t^′_a)/t_T×100%　　　　(6)

: ?7 Y, s' e( t/ Q3 A3 q7 E

　　其中η为一权值，0.5＜η＜1
　　取最佳电火花成形加工中异常放电时间比例为Y_d，令　ΔY=Y-Y_d(7)
　　本分析周期较前分析周期中出现异常放电状态时间比例的变化为：

d(ΔY)/dt=ΔY(t)-ΔY(t-1)　　　　(8)

　　在一个分析周期内开始状态所占时间比例为：

Q=∑t_d/t_T×100%　　　　(9)

　　取最佳电火花成形加工中开路状态所占时间比例为Q_d，令　ΔQ=Q-Q_d(10)
　　本分析周期较前分析周期中开路状态所占时间比例的变化为：

d(ΔQ)/dt=ΔQ(t)-ΔQ(t-1)　　　　　(11)

- e4 O T" z: b8 s: m& k+ G$ h

　　这样，每一分析周期结束后，通过计算ΔY、d(ΔY)/dt、ΔQ、d(ΔQ)/dt的值，就可判别电火花成形加工的间隙放电状态及其变化趋势。

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3　模糊控制策略

　　对于工具电极来说，当ΔY＞0时，即出现了过多的有害放电状态，控制器应向主轴发出回退命令，增大放电间隙以避免工件被烧伤的可能性，此时视ΔY为偏差，d(ΔY)/dt为偏差变化；当Q＞0时，即出现了过多的开路状态，控制器应向主轴发出进给命令，减小放电间隙以提高生产率和放电效率，此时视ΔQ为偏差，d(ΔQ)/dt为偏差变化。选择主轴的转速偏差VS为控制量，这样即可将整个电火花成形加工间隙放电状态的控制简化为一个四输入一输出的过程。
　　根据模糊控制原理，首先将输入输出量模糊化。对ΔY、ΔQ用四个语言值描述，对VS、d(ΔY)/dt、d(ΔQ)/dt用七个语言值描述，隶属函数取为三角形函数形式，如图2所示。

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图2　输入、输出变量隶属度函数示意图
NB—负大　NM—负中　NS—负小　Z—零
PS—正小　PM—正中　PB—负大

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　　模糊控制规则如下：
　　(1)若ΔY为零，且ΔQ为零，则伺服输出电压VS为零；
　　(2)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt正大，则伺服输出电压VS负大；
　　(3)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt正中，则伺服输出电压VS负大；
　　(4)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt正小，则伺服输出电压VS负中；
　　(5)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt为零，则伺服输出电压VS负小；
　　(6)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt负小，则伺服输出电压VS负小；
　　(7)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt负中，则伺服输出电压VS负小；
　　(8)若ΔY正小，且d(ΔY)/dt负大，则伺服输出电压VS负小；
　　(9)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt正大，则伺服输出电压VS负大；
　　(10)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt正中，则伺服输出电压VS负大；
　　(11)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt正小，则伺服输出电压VS负大；
　　(12)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt为零，则伺服输出电压VS负中；
　　(13)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt负小，则伺服输出电压VS负中；
　　(14)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt负中，则伺服输出电压VS负中；
　　(15)若ΔY正中，且d(ΔY)/dt负大，则伺服输出电压VS负中；
　　(16)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt正大，则伺服输出电压VS负大；
　　(17)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt正中，则伺服输出电压VS负大；
　　(18)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt正小，则伺服输出电压VS负大；
　　(19)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt为零，则伺服输出电压VS负大；
　　(20)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt负小，则伺服输出电压VS负大；
　　(21)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt负中，则伺服输出电压VS负大；
　　(22)若ΔY正大，且d(ΔY)/dt负大，则伺服输出电压VS负大；
　　(23)若ΔQ正小，且d(ΔQ)/dt正大，则伺服输出电压VS正大；
　　(24)若ΔQ正小，且d(ΔQ)/dt正中，则伺服输出电压VS正大；等43条规则。
　　由模糊集合运算规则及前述规则1：

　　　(12) ! F" f5 j' r# [% \/ F

　　上式中的“^。”、“×”、“∩”分别表示集合的合成、笛卡尔积、交3种运算。但在实际上，ΔY和ΔQ都是经过实际测量而后计算出的确定数值，因此不是模糊的，它们的隶属函数值除了对应于所测量到的等级号是1以外，其余都是零。这样式(12)的运算可以大大简化。
　　不妨设ΔY为第i级(i=0,1,2……,12)，由ΔY计算出的d(ΔY)/dt为第j级(j=0,1,2……,12),ΔQ为第m级(m=0,1,2……,12),由ΔQ计算出的d(ΔQ)/dt为第n级(n=0,1,2……,12)，则式(12)可简化为：

　　　　(13) ' Y5 N6 M9 {, }

　　上式中μ_ZΔY(i)是模糊集合Z_ΔY第i个元素的隶属函数值，μ_ZΔQ(m)是模糊集合Z_ΔQ第m个元素的隶属函数值。
　　用同样的方法可求出2、3、……VS～43。则对于ΔY为第i级，d(ΔY)/dt为第j级，ΔQ为第m级，d(ΔQ)/dt为第n级的控制量应为：

　　　　(14) * _2 C! p7 ]: B- P

　　是一个模糊集合，按选择隶属函数最大值原则或加权平均原则可得到一个确定的控制量VS^*。以上运算可方便地利用计算机来完成，对于不同i、j、m、n值，计算出不同的VS^*。最后得出基于一个四维数组VS^*(13，13，13，13)的模糊控制表。在实际应用中，可根据检测并经过计算得到i、j、m、n值，查表得到VS^*(i、j、m、n)的值，而后输出，这样循环往复下去，从而实现了对电火花成形加工过程的模糊控制。

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4　实验验证

　　采用该模糊控制策略对电火花成形加工过程进行控制，工具电极为石墨电极，工件材料为钢料，冲液条件为定时冲液，表面粗糙度为10μm，工具电极形状为楔形。机泵采用南通威特机械有限公司和南京航空航天大学电加工数控技术研究所最新研制的数控电火花成形机。经过实验，得出加工深度与加工时间的关系图如图3所示。

图3　加工深度与加工时间关系图

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　　由上图可见，模糊控制较ACC/ACO更适合于电火花成形加工过程的控制，在更有效地避免有害电火花放电对工件烧伤的同时，使加工效率得到显著提高。

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5　结论

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　　采用本文所提出的模糊控制方法对电火花成形机的主轴速度进行控制，能取得比传统ACC/ACO控制方法更高的生产率，系统鲁棒性更好，性能更稳定，完全能替代传统的ACC/ACO控制方法。