汽流激振对轴系稳定性的影响分析

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１ 引 言
随着汽轮发电机组向高参数和大容量的方向发展，汽流激振问题越来越严重。例如徐州电厂＃8机（国产200MW机组）第一次大修后曾经发生过30多次由于汽流激振引起的阵发性振动，轴瓦振动最大值达到145μm，一年左右的时间内机组无法带满负荷运行，造成了很大的经济损失［１］。
从60年代开始，国内外对汽流激振问题开展了很多深入研究［2－6］。研究结果普遍认为转子与汽缸的不同心将产生一个垂直于转子位移方向的动态激振力作用到转子上，从而引起转子轴承系统的汽流激振。Alford导出了后来被人们广泛引用的汽流激振力的计算公式［２］。该公式考虑了由于转子动位移所产生的激振力，没有考虑转子与汽缸间的静偏心所产生的力的影响。根据该模型，汽流激振应与转子静态时的偏心无关。这与现场发生的故障特征不完全相符，因此该模型不能完全解释汽流激振现象。
本文在Alford模型的基础上重新建立了汽流激振模型，指出汽流激振在产生一个动态力的同时，还将产生一个静态力作用到转子上。静态力与转子在汽缸中的偏心率成正比，动态力与转子动位移成正比，两者都会影响轴系稳定性。该模型更全面地反映了汽流激振问题。本文最后结合国产200MW汽轮发电机组高压转子实例，分析了汽流激振对稳定性的影响，得出了一些新的和有用的结论。
2 汽流激振力模型的建立

图1 汽轮机转子与汽缸间的结构关系
Fig.1 Structure relationship between rotor and cylinder
, ^$ @1 x  l, W0 a% n/ Y2 ~(o1-转子中心；o2-汽缸中心；x、y-转子动位移；δy-转子在汽缸中的
静偏心；δθ-转子与汽缸在角度θ处的间隙）
8 R, c3 g, K% J  W& c考虑如图1所示的汽流激振模型。设转子中心O1与汽缸中心O2在Y方向上有一静偏差δy ，转子在垂直和水平方向上的振动位移分别为y和x。根据变量间的几何关系，经推导可得转子与汽缸圆周方向上任一角度处的间隙δθ满足下式：

式中R和r分别为汽缸和转子半径，θ为角度。
8 D3 R1 u% R( D. I; V" f由汽轮机原理可知，叶片作功效率和叶片、汽缸间的间隙之间的关系满足下式：

其中：ηθ为叶片某一角度处的效率，ηu为叶片整周平均作功效率，H为叶片高度，β是一系数，表示单位间隙变化对作功效率的影响。当工况不变时，汽轮机叶片输出扭矩正比于作功效率，即：

因此，角度θ处的叶片在x、y方向上产生的作用力分别为：

整周叶片在垂直和水平方向上产生的总的作用力分别为：

) N. a5 H# m2 y" N3 f& D: [8 C3 对汽流激振模型的分析
从上式看出，汽流激振所产生的力主要由两部分组成：
（1）动态力部分。该部分是（9）式中的第一项，与传统的Alford模型相同。由式中可见，动态力正比于振动位移ｘ和ｙ，与转子静态偏心δy无关。
（2）静态力部分。该部分是（9）式中的第二项。由式中可见，静态力与转子在汽缸中的偏心率成正比，与转子动位移无关。由于系数q与机组所带负荷成正比，因此静态力与负荷也成正比。这部分力在传统的Alford模型中没有考虑。
3 b7 g( \  s- q/ g当对转子轴承系统进行动力分析时，由于静态力只与转子静偏心有关，而与转子动位移无关，因此从理论上讲只有动态力会影响振动，静态力不会对振动产生影响。汽流激振应与转子在汽缸中的偏心无关。但是很多现场数据表明，汽流激振往往是由于转子偏心造成的［１，６］。调整转子偏心后汽流激振就减小或消失了。这个现象不能用传统的Alford模型来解释。
3 e2 Y' W4 u7 w/ S2 c0 i现采用本文建立的新的汽流激振模型对此问题进行分析。由式(9)可知，转子在水平方向上的正偏心将会产生一个向上的静态力。同样，转子在水平方向上的负偏心将会产生一个向下的静态力。这两种情况都会影响轴系两端轴承的载荷。由轴承润滑理论可知，轴承载荷的变化会影响轴系稳定性。载荷减小，稳定性降低。载荷增大，稳定性提高。因此，当转子在水平方向上存在正偏心时，系统的稳定性将同时受到汽流激振的动态力和静态力的影响而降低很多，使得原来稳定性比较好的轴系处于失稳边缘或失稳状态。相反，当转子存在负偏心时，汽流激振的静态力可以部分弥补掉动态力对稳定性的影响，从而使得汽流激振的影响减小。
徐州电厂＃8机发生汽流激振后，停机进行扩大性小修。开缸后实测转子在汽缸中的间隙，发现锅炉侧大于另一侧，转子在汽缸中的位置存在水平方向上的正偏差。两侧间隙之差平均为0.4mm，有的地方达到0.5mm。小修中按照检修规程调整间隙和更换三油楔瓦为稳定性更好的椭圆瓦后，汽流激振就消失了，机组一直安全稳定运行至今。
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图2 高压转子结构示意图
2 t* P0 E  A! {; s/ FFig.2 Structure of high pressure rotor
4 汽流激振对200MW机组高压转子稳定性的影响分析
这里以某国产200MW机组高压转子为例来分析汽流激振对稳定性的影响。该机组高压转子总重为6800kg，由两端的椭圆轴承支撑，轴承间的跨距为1.41m。＃1和＃2轴承载荷分别为3840kg和12400kg。高压转子共有12级叶片。各级叶片参数和激振系数如表1所示［５］。
3 O8 n. Y- C4 z( B8 Q, n" Z& D. F- W现将高压转子划分为34个节点，采用Riccatti传递矩阵和Newton-Bairstow方法求解系统对数衰减率，判定系统的稳定性。
图3给出了考虑和不考虑静态力作用时轴系稳定性（高压转子一阶）随汽流激振力的变化情况。图中纵坐标代表对数衰减率，横坐标代表汽流激振系数。横坐标上的数字1表示稳
表 200MW机组高压转子各级叶片参数和激振系数［５］
Tab. Wheel demensions and induced vibration coefficents of the high
2 ?" }, L: c! m7 ^( i2 q5 W# cpressure rotor in the sample 200MW turbogenerator
级号
级功率P
(kW)
节圆直径D
(mm)
叶高H
# w' I5 ~) L$ N* ]4 _(mm)
& J# |7 I9 U1 u0 X6 q* X% ^激振系数q
(N/m)
1
8153.11
) D$ Z9 J+ B- j1000
34
1526550
2 U! L; E% F) b: h2
% p; c9 B6 I" f5 e2 J1 _  x+ @0 k4781.89
861
- P4 ?& F: @; i' y4 E  @% a/ \51
693252
3
% ]' q* y+ Y% ?3 d& P, y4 Q* E# q4939.40
, |; `9 T3 x( P  L& X* ~864.5
# ?, P- \$ A6 e9 a4 O54.5
1 {1 H5 H4 X* {2 o' u4 L. o667389
4
5085.93
9 F# f8 G9 A. }7 \868.5
; G/ f  e0 o) }! z0 y58.5
637252
5
5134.50
874
64
2 p5 Y$ n  `6 [* @584350
6
. y4 @/ X6 e1 r: g$ c# N% F( I5211.96
878
$ V& R. W+ M" ?# P. A68
555731
7
/ |$ E6 v2 u: }3 }$ L6 ?. _6 O5040.45
; O2 V5 M  M) x- L$ ?884
6 N0 j9 r3 O7 o# h3 X) w/ T4 \$ x74
490515
8
+ r5 E: B9 n% y+ F. N0 u' Z5201.49
9 E2 k" C+ }$ N! ~4 u/ N7 x891
: @8 a1 K6 _8 m4 V0 h9 j3 E81
5 t' W( V- q6 d  S1 G459603
. F5 ?5 K5 G9 q. x: \/ v5 o9
5399.12
) M3 z. M) S  ]! `  m: o5 W+ L898
88
434941
8 b: E" C% N) k10
5171.77
9 |5 E) P7 ^. K- s* q; w, u902.5
- b; f- g/ O; c+ m6 a. U4 v0 o2 C1 I92.5
+ h3 e7 f8 }# R394382
/ @$ e/ j+ y$ M3 x" c11
5636.73
3 I9 D/ e0 L; f* D; N4 C. F912.5
8 p% k% w; J* T102.5
383652
  t7 [" S# r% L" L, z$ _7 ]+ K0 _12
5914.07
) ^$ C1 I, O# N: R4 [; X* r923
113
; Q5 }* e. d! k$ v" s5 l/ }2 w360972
  k5 G# G8 t: @4 T, b0 F) `定性计算时采用的是上表所示激振系数，数字2－10分别表示计算时采用的激振系数是上表给出数字的2－10倍。曲线Ⅰ表示不考虑静态力的作用时的计算结果，曲线Ⅱ和Ⅲ分别表示考虑静态力的作用且高压转子在汽缸中有正、负水平偏心时的计算结果。

图3 轴系对数衰减率随汽流激振力的变化情况
Fig.3 Influence of steam force on the system's logarithmetic decrement ratio
从图中可以看出：1.三种情况下的轴系稳定性都随汽流激振力的增大而减小;2.考虑静态力的作用后的轴系稳定性与不考虑时有很大差别;3.当转子在汽缸中存在负偏心时，对数衰减率随汽流激振力增大而下降的趋势最慢。相反，当转子存在正偏心时的下降趋势最快;4.三种情况下，转子存在负偏心时的稳定性最好，转子存在正偏心时的稳定性最差。也就是说，汽流激振对轴系稳定性的影响与转子在汽缸中的偏心位置有关，有时比较明显，有时则不明显。
5 结 论
通过以上分析可以得出以下几点结论：
6 O2 J# }7 Y" q% Z; j1.汽流激振将同时产生一个静态力和一个动态力作用到转子上。两者都与负荷成正比。静态力与转子在汽缸中的偏心率有关，与转子动位移无关。相反，动态力与转子动位移有关，与转子静偏心无关。
) H+ \/ t' }6 x3 `2.动态力通过交叉刚度项影响轴系稳定性，静态力通过改变轴承载荷影响稳定性。两者对稳定性的影响都必须考虑。
3.汽流激振对转子稳定性的影响程度与转子在汽缸中的偏心位置有关。转子存在正偏心时的稳定性比转子存在负偏心时的稳定性要恶劣得多。
4.新的汽流激振模型更全面地反映了汽流激振特性。
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