基于PCA的系统故障监测方法及其三相异步电动机仿真研究

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1 引言
* W7 j, |) ^5 {. o. U9 ~' m9 ~作为多变量统计分析方法，主元分析（PCA）不依赖精确数学模型，通过对高维相关变量空间进行降维映射，将其转化为相互独立的低维变量空间，实现对复杂过程数据的特征抽取，并建立相应过程的主元模型[1]。主元模型舍弃了部分残差而保留体现数据变异的主要方向，从而达到抽取系统信息，清除系统干扰的目的。基于PCA的故障监测与诊断利用主元模型使得过程监控可以在这个减低了干扰的低维空间进行。由于变量间的相关关系，一个特定的故障会使过程测量值按照特定的规律变化，主元模型则包含了故障在变量空间的变化方向。在反映过程主要变化的几个主元中，故障表现了他们对系统的不同影响。实际故障的监测与诊断可以依据基于主元模型的平方预测误差（SPE）统计图法和主元得分图法来进行的。本文对一个非对成三相绕组异步电动机建立了故障诊断主元模型，其SPE统计图和主元得分图可以有效的显示故障出现的情况。
- a" L3 O# {8 |, N0 N3 Q( \2 过程数据的主元分析
主元分析的对象是过程变量的样本数据矩阵。数据矩阵的行表示采样值或观察值，列表示变量。PCA则是过程数据矩阵的谱分解。PCA产生一个压缩的统计模型―主元模型，模型给出了变量的线性组合，描述了数据变化的主要趋势。主元模型使原标准差的平方重新分布，大多数标准差平方会分布在第一主元上，其次分布在第二主元上，依此类推。按某种准则将最后几个主元视为分解残差予以忽略，则有可能利用最少主元来说明最多的信息。
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一个主元的得分是指通过对给定采样数量的所有变量的特征值进行主元估值时所得到的值。例如：第一主元（PC）衡量了变量的线性组合度，这些变量获取了最多的数据的变化，因为pi是与协方差的最大特征值相关的。第二主元拥有次多的数据变化，和协方差的第二大特征值相关，并和第一主元正交。与第一主元不相关的变量线性组合度说明了一些变化是与第一主元无关的[4]。

4．主元得分图
在建立主元模型的基础上，可以计算每个时刻的主元得分值，可以据此做单个主元得分值趋势图，可以做两个不同状况的相对得分图。

不同的异常状况下，主元得分在平面图上的位置是不同的，因而可以利用主元得分图发现过程的异常波动。在相对得分图中，分别以不同标记画出正常状况下主元得分的点簇位置，可以判断过程是否出现异常偏离情况。
5 三相绕组异步电动机的故障监测与诊断
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% j. D/ v5 X( [: W8 ~9 S- S正常数据的得分图分布是成圆形的。这是因为正常状况下，异步电机三相绕组阻抗是基本对称的。
$ Q) I3 ~* N1 ~' o0 i. e取电动机绕组匝间有出现短路故障运行情况的数据365组，利用主元模型来进行故障诊断和监测。由图4可以看出，200以后出现数据SPE统计量超出控制限的情况，也就是后面开始出现故障。由图5可以看到故障数据出现了椭圆环，三相绕组阻抗出现不对称情况，显示电动机运行出现了异常。

正常数据的得分图分布是成圆形的。这是因为正常状况下，异步电机三相绕组阻抗是基本对称的。
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# V9 }+ t( E% ?9 `: [7 i5 结论
利用主元分析（PCA）进行故障监测和诊断已经得到较广泛的研究。常用方法是在建立主元模型的基础上结合多变量统计控制图进行分析。常用的控制图包括平方预测误差（SPE）控制图，主元得分图等。基于主元模型的故障监测和诊断方法保持系统主要特征，同时有利于消除系统干扰，如电源电压波动等，而不需过多的高频滤波来消除干扰。在三相异步电动机上的应用说明了这一方法的有效性和简明性。
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